数学七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用优秀课后测评

5.4一元一次方程的应用浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 足球比赛的记分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某队打了场，负场，共得分，那么这个队平了(    )

A. 场 B. 场 C. 场 D. 场

3. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 人天完成一件工作的，而剩下的工作要在天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

5. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中这家商店(    )

A. 赚了元 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 不赔不赚

6. 某商店购进甲、乙两种商品共件，甲每件进价元，售价元；乙每件进价为元，售价元；售完这批商品利润为元，则购进甲商品件满足方程(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成．现在由甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了天，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 甲仓库与乙仓库共存粮 吨现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 吨．甲，乙仓库原来存粮分别为多少？若设甲仓库原来存粮吨，则有(    )

A.
B.
C.
D.

9. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(    )

A. 亏损 B. 盈利 C. 不盈不亏 D. 与进价有关

10. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件元，打折销售后每件可获利元，该商品每件的进价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

11. 把正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 王大爷用元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克元，乙种药材每千克元，且甲种药材比乙种药材多买了千克，则甲种药材买了____千克．
14. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元，元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______元．
15. 甲、乙两人从长度为的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为，乙步行，当甲第四次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过______，甲、乙之间相距在甲第五次超越乙前
16. 如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为______

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出个侧面如图，乙种规格的纸板可以裁出个底面和个侧面如图，裁剪后边角料图中阴影部分不再利用．

若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？

一共能生产多少个巧克力包装盒？

18. 一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：
    方案甲：每月的底薪为元，再加每月销售利润的；
    方案乙：每月的底薪为元，再加每月销售利润的．
    你认为作为应聘求职人员，应该在上述薪金方案中如何选择？试用数学知识解释之．
19. 为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个元，笔记本标价每本元，签字笔标价每支元．请认真审题，解决下面两个问题：
    洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．
    除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？

20. 如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．
    
    的长为______；
    当点与点相遇时，求的值．
    当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．
    若，直接写出点表示的数．
21. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层格，每格，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径，分别为和，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少？取，结果精确到
     

22. 甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．
    求每套队服和每个足球的价格是多少？
    若学校购买套队服和个足球，请用含的式子表示到两商场购买装备所花的费用；其中
    假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
23. 某校召开运动会，七班学生到超市分两次第二次少于第一次购买某种饮料瓶，共用去元，已知该种饮料价格如表：

求：两次分别购买这种饮料多少瓶？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设甲计划完成此项工作的天数为
根据题意得：，
解得：．
故选：．
设甲计划完成此项工作的天数为，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前天即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般，设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【解答】
解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了场．
则平了场，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“”型框中的个数的数字的排列规律是解决问题的关键．设“”型框中的正中间的数为，则其他个数分别为，，，，，，表示出这个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】
解：设“”型框中的正中间的数为，则其他个数分别为，，，，，，
这个数之和为：．
由题意得
A、，解得：，能求得这个数；
B、，解得：，能求得这个数；
C、，解得：，不是整数，不能求得这个数；
D、，解得：，能求得这个数．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：人天完成一件工作的，
这件工作需要：人天完成，
设需增加的人数是人，根据题意可得：
，
解得：，
答：需增加的人数是人．
故选：．
直接根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作要在天内完成得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设盈利的进价为元，
根据题意得：，
，
；
再设亏损的进价为元，
根据题意得：，
，
，
所以总进价是：元，
总售价是：元，
售价进价，
元，
答：这次买卖中这家商店赚了元．
故选：．
要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价利润售价，利用题中的等量关系列方程求解．
此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．根据题意可得等量关系：甲每件的利润甲的件数乙每件的利润乙的件数元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设购进甲商品件，由题意得：
，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：设甲一共做了天，由题意得：，
故选：．
设甲一共做了天，则乙做了天，再根据工作效率工作时间工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量乙的工作量列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲仓库原来存粮吨，根据题意得出：
；
故选：．
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
 

9.【答案】 

【解析】解：设第一件衣服的进价为元，第二件衣服的进价为元，由题意得：
，

整理得：

该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：

即赔了元．
故选：．
设第一件衣服的进价为元，第二件衣服的进价为元，根据乘以进价等于，乘以等于，列出两个方程，然后解得和的数量关系，再根据总体盈利情况等于盈利的减去亏损的，计算得出结果即可．
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设该商品每件的进价为元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设中间数为，则另外两个数分别为、，
三个数之和为．
根据题意得：，，，，
解得：，，舍去，，
，
，
，
和不合题意，舍去；
三个数之和为．
故选：．
设中间数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设清酒斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：．
根据共换了斗酒，其中清酒斗，则可得到醑酒斗，再根据拿斗谷子，共换了斗酒，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

13.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
设买了甲种药材千克，乙种药材千克，根据用元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了千克，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
【解答】
解：设买了甲种药材千克，乙种药材千克，
依题意，得，
解得：．
即：甲种药材千克．
故答案是：．
 

14.【答案】或 

【解析】解：设所购商品的标价是元，则
所购商品的标价小于元，
，
解得；
所购商品的标价大于元，
，
解得．
故所购商品的标价是或元．
故答案为：或．
可设所购商品的标价是元，根据小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，分所购商品的标价小于元；所购商品的标价大于元；列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．
 

15.【答案】或 

【解析】解：乙步行的速度为．
设再过，甲、乙之间相距，
依题意，得：或，
解得：，．
故再过或，甲、乙之间相距．
故答案为：或．
根据速度路程时间，即可求出乙步行的速度，设再过，甲、乙之间相距，根据甲跑步的路程乙步行的路程或甲跑步的路程乙步行的路程，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解；设最快秒，四边形成为矩形，由得
．
解得，
故答案为：．
根据矩形的性质，可得与的关系，根据矩形的判定定理，可得，构建一元一次方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．
 

17.【答案】解：设仓库有甲种规格的纸板张，则有乙种规格的纸板张，

根据题意得：，解得：，

张，

答：仓库有甲种规格的纸板张，有乙种规格的纸板张；

当时，个，

个，

答：一共能生产个巧克力包装盒．

【解析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
设仓库有甲种规格的纸板张，则有乙种规格的纸板张，根据“每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；
由求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
 

18.【答案】解：设该公司月销量利润为元．
根据题意方案甲求职人员实际月收入：元．
方案乙求职人员实际月收入：元．
则．
解得．
当该公司月销售利润超过元时，选择方案乙；
当该公司月销售利润不足元时，选择方案甲；
当该公司月销售利润恰好为元时，方案甲和乙都可以． 

【解析】根据薪金等于底薪加奖金，可得每种方案的薪金，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．
 

19.【答案】解：设洪洪原计划购买文具袋个，
由题意可得：，
解得，
答：洪洪原计划购买文具袋个；
设洪洪班里共有名同学，
由题意可得：，
解得，
答：洪洪班里共有名同学． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可知原计划购买的文具袋个数原计划购买文具袋数，然后列出相应的方程，再求解即可；
根据题意和中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

20.【答案】 

【解析】解：的长为．
故答案为：；
依题意有：，
解得．
故的值是；
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得．
故的值为或；
当时，，
解得不符合题意，舍去；
当时，，
解得，
．
故点表示的数为．
根据两点间的距离公式计算即可求解；
根据速度和时间路程和，列出方程计算即可求解；
分相遇前或相遇后两种情况进行讨论即可求解；
分或，根据，列出方程计算即可求解．
此题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
 

21.【答案】解：设该两层卫生纸的厚度为．
则：，
解得：．
答：设两层卫生纸的厚度约为． 

【解析】两层格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径纸筒内芯的半径，从而列方程解答．
此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．
 

22.【答案】解：设每个足球元，则每套队服元，
由题意得：，
解得，
，
答：每套队服元，每个足球元；
由题意可得，
甲商场购买所需费用为：元，
乙商场购买所需费用为：元；
令，
解得，
即当时，到乙商场购买比较合算；
令，
解得，
即当时，到两家商场购买一样合算；
令，
解得，
即当时，到甲商场购买比较合算；
答：当购买足球数多于个时，到乙商场合算；当购买个足球时，到两家商场一样合算；当购买足球数少于个时，到甲商场合算． 

【解析】根据每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以用含的代数式表示两家商场所需的费用；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
 

23.【答案】解：设第一次购买这种饮料瓶，则第二次购买这种饮料瓶．
若第一次购买这种饮料瓶以上，第二次购买这种饮料瓶以下，
则，
解得：，
得，
因为，，所以这种情况成立．
若第一次购买这种饮料瓶以上，第二次购买这种饮料瓶以上，
则，
解得：，
得．
因为，所以这种情况不成立．
若第一次第二次均购买这种饮料瓶以上，但不超过瓶．
则，
因为，所以这种情况不成立．
答：第一次购买饮料瓶，则第二次购买这种饮料瓶． 

【解析】设第一次购买这种饮料瓶，则第二次购买这种饮料瓶，根据购买某种饮料瓶，共用去元，得出方程解答即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．