初中浙教版6.3 线段的长短比较精品当堂检测题

6.3线段的长短比较浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知线段，以下作图不可能的是  (    )

A. 在上取一点，使
B. 在的延长线上取一点，使
C. 在的延长线上取一点，使
D. 在的延长线上取一点，使

2. 已知线段，有下列说法：

不存在到，两点的距离之和小于的点；

线段上存在无数个到，两点的距离之和等于的点；

线段外存在无数个到，两点的距离之和大于的点．

其中正确的是  (    )

A.  B.  C.  D.

3. 是线段上的中点，是线段上一点，则下列说法不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果点在线段上，那么下列表达式中：    ，能表示点是线段的中点的有  (    )

A.  B.  C.  D.

5. 点、、在直线上，，、分别为线段、的三等分点，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 点在线段上，不能判断点是线段中点的式子是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图所示，是线段的中点，是上一点，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 七年级班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(    )

A. 把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B. 把两条绳子接在一起
C. 把两条绳子重合，观察另一端情况
D. 没有办法挑选

9. 为了比较线段与的大小，小明将点与点重合使两条线段在一条直线上，结果点在的延长线上，则(    )

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

10. 如图，某汽车公司所运营的公路段有四个车站依次是，，，，现想在段建一个加油站，要求使，，，站的各一辆汽车到加油站所花的总时间最少，则的位置(    )

A. 在段任一点 B. 在段任一点 C. 在段任一点 D. 在段任一点

11. 如图，已知是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，为的中点，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 某班名同学分别站在公路的，两点处，，两点相距，处有人，处有人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在(    )
     

A. 点处 B. 线段的中点处
C. 线段上，距点处 D. 线段上，距点处

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，点、、三点都在数轴上，点在数轴上对应的数为，且，，则点在数轴对应的数为______．
14. 如图，已知、是线段上的两点，是的中点，是的中点，，，则线段______．
     
15. 如图，点是线段上的一点，用，分别是，的中点，则______．
16. 某公司员工分别住在，，三个住宅区，区有人，区有人，区有人，三个区在同一条直线上，位置如图所示该公司的接送班车打算在此区间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在          区

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图，是线段上一点，且，，两点分别从，同时出发时，的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上．
    当点，运动了，求这时的值．
    若点，运动时，总有，求的长．

18. 如图，已知线段，射线按要求完成作图：
    用圆规在射线上截取，连接；
    以为一边，以为顶点，在射线上方，用三角尺作；延长，交于点；
    比较线段与的大小，与的大小，并直接写出结论．

19. 如图，，两点把线段分成三部分，是中点，，求线段的长．
     
20. 如图点在线段上，点、分别是、的中点，且满足，．
    若 ， ，求线段的长；
    若点为线段上任意一点，其它条件不变，你能猜想的长度吗？直接写出你的猜想结果；
    若点在线段的延长线上，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请在图中画出图形，写出你的猜想并说明理由．
     
21. 如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．
     

求线段的长；

若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由．

22. 已知点，之间的距离是，在平面内找一点：

使得点到，两点的距离之和等于，则点在什么位置？

使得点到，两点的距离之和大于，则点在什么位置？

能否找到一点，使得点到，的距离之和小于？为什么？

23. 如图，平面上有四个点，，，，已知，两点间的距离为，，两点间的距离为．

画线段

画射线

比较大小：线段          线段填“”“”或“”

连接，，比较大小：线段          线段填“”“”或“”

画一条长度为的线段

画一条长度为的线段

取线段的中点为，线段的中点为，将线段，的一个端点重合，放置在同一条直线上，求，两点的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，不是的中点，
．

故选D．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．同时正确画图很重要．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是线段中点的问题，根据题意，画出图形，是解答本题的关键。根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
【解答】
解：如图，

若是线段的中点，则，，，
而，可是线段上的任意一点，
表示是线段的中点的有个．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分类讨论的数学思维和线段的长短比较计算。
根据已知条件，分类讨论点和线段的位置关系有两种情况，设的长度后，可分别表示出、和的长度，进而表示出的长度，最后就可以求得和的比值。
【解答】
解：，设
则

当点在线段外时：如图
则：


当点在线段内时：如图
则：

故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，点在线段上，且点是线段中点；
B、，点在线段任意位置上；
C、，点在线段上，且点是线段中点；
D、，点在线段上，且点是线段中点．
故选：．
点在线段上，且点是线段中点，故有、、，反之也成立；而恒成立，不能判断出点是线段中点．
利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是线段的中点，
，
A、，故本选项正确；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选C．
根据和两种情况和对各选项分析后即不难选出答案．
本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是比较线段的长短的有关知识，利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．
【解答】
解：利用叠合法，即把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的长短比较，
根据线段的长短比较，点与点重合使两条线段在一条直线上，点在的延长线上，可得答案．
【解答】
解：由点与点重合使两条线段在一条直线上，点在的延长线上，得．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了比较线段的长短，此类题目，主要从线段的和、差考虑求解．根据线段的和、差关系确定出加油站到四个汽车站的总路程之和，然后解答即可．
【解答】

解：当的位置在段时，如图，，，，站的各一辆汽车到加油站的总路程

当的位置在段时，如图，，，，站的各一辆汽车到加油站的总路程

当的位置在段时，如图，，，，站的各一辆汽车到加油站的总路程．

综上，在段含，点建一个加油站时，所走的总路程最少，所花费的总时间最少．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
根据是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，是的中点，可知，即可得出答案．

【解答】

解：解法一：由题意，得，
所以．

解法二：设，，则，
因此．
同理可得，
故．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查比较路线的长短，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
设处学生走的路程，表示出处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．
【解答】
解：设处的同学走米，那么处的同学走米，
所有同学走的路程总和：，
此时，要使最小必须，
比时最小值为，
所以选A点处．
故选A．  

13.【答案】或或或 

【解析】解：设点、在数轴上对应的数分别为，．
，点在数轴上对应的数为，
，
或．
，
．
当时，，
或；
当时，，
或．
如果、两点在数轴上对应的数分别为，，则线段的长度为据此作答．
本题考查了在数轴上如何求两点间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的中点，是中点
，
．
故答案为：．
由已知条件可知，，又因为是的中点，是中点，则，故AD可求．
本题考查线段及中点的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，分别是，的中点，，．
故答案为．
理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．
本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：当点，运动了时， ， ，
，，，
 ；

，两点的速度分别为， ，
．
又，
，即，
． 

【解析】计算出及的长，进而可得出答案；
根据题意可知，即，依此即可求出的长．
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
 

18.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，射线即为所求；
利用测量法可知，，．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
根据要求作出图形即可；
利用测量法解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：、两点把线段分成：：的三部分，，
，，，
又，
，
是的中点，
，
． 

【解析】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．本题中、是线段的九等分点中的两个．首先由、两点把线段分成：：的三部分，知，即，求出的长，再根据是的中点，得出，求出的长，最后由，求出线段的长．
 

20.【答案】解：、分别是、的中点，
，，



，
所以的长为．

同，．

图如右，．

理由：由图知


． 

【解析】根据、分别是、的中点，求出、的长度，；
根据的方法求出；
作出图形，，，所以．
本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
 

21.【答案】解：点、分别是、的中点， 
，， 

； 

同可得，， 
 

【解析】本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．

根据“点、分别是、的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度；

与同理，先用、表示出、，的长度就等于与长度和的一半．

22.【答案】解：点在线段上．

点在线段外．

不能．
理由：因为两点之间，线段最短，无论点在线段上还是在线段外，
均有．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：如图所示：



如图所示：

本题有两种情况：
当，或，或，或，重合，且剩余两端点在重合点的同侧时，
．

当，或，或，或，重合，且剩余两端点在重合点的两侧时，
．
综上所述，或．
 

【解析】见答案．