初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差精品一课一练

6.7角的和差浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，以为端点作射线，使，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

2. 如图所示，是平角，是射线，、分别是、的角平分线，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，和都是直角，如果，那么(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角是(    )

A. 、 B. 都是
C. 、或、 D. 以上都不对

7. 下列说法正确的是(    )

A. 连接两点的线段叫做这两点之间的距离
B. 若，则为线段的中点
C. 若，是线段上两点，，则
D. 若，则是的平分线

8. 如图，将两块三角尺与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一个直角三角板绕其直角顶点旋转到的位置，若，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，已知点是直线上的一点，，平分，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，中，，，，，，平分，与相交于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点在直线上，平分，是直角。若，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处若，则的度数为          ．

14. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是_____度．

15. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是______度．

16. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”如：若，，，则和互为“正角”如图，，射线平分，在的内部若，则图中互为“正角”的共有          对

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图，，，且平分，平分．
     

求的度数

若，其他条件不变，求的度数

若为锐角，其他条件不变，求的度数

从上面的结果中，可以发现什么规律

18. 如图，点在直线上，射线在直线的上方，，分别平分，．
    若，求的度数；
    若，求的度数；
    当射线绕点旋转时，的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．

19. 已知、共顶点，平分，平分．
    如图，当与重合时，若，，求的度数；
    将绕点逆时针旋转一个角至图所示位置，设，求的度数用、表示；
    在条件下，将从图所示位置逆时针以每秒的速度旋转，设运动时间为秒，当时，的值为______直接写出答案

20. 如图，点在直线上，，，是的平分线．
     

若，求的度数

若为的平分线，求的值．

21. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交直线于点．

若，，求的度数；

当点在线段上运动时，猜想与、的数量关系，并说明理由．

22. 已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
    若平分，
    依题意补全图；
    的度数为______．
    当射线绕点在的内部旋转时，的度数是否改变？若不变，求的度数；若改变，说明理由．
     

23. 如图，点是直线上的一点，是直角，平分．
    如图，若，求的度数；
    如图，若，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，此题有两种情况：在的内部，在的外部，然后结合角的和差计算即可．
【解答】
解：如图，

当在的内部时，；
当在的外部时，．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
平分，
。
故选：。
根据角平分线的定义求出，利用平角的定义推出，再根据角平分线的定义求解即可。
本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查三角形的内角和是、角平分线，折叠的性质根据三角形的角平分线可求出，根据翻折的性质可得，由此即可求解．
【解答】
解：平分，平分，
，．
，
．
．
．
．
．
．  

4.【答案】 

【解析】故选A．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算相关知识点，翻折变换，角平分线，角的计算相关知识点．
根据“折叠”前后的等量关系可以得知和分别是和的角平分线，再利用平角是，计算求出．
【解答】
解：因为，
所以．
因为将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，
所以平分，平分
所以，
所以，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：设另一个角为，则这一个角为，
两个角相等，则，
解得，
；
两个角互补，则，
解得，
．
所以这两个角是、或、．
以上答案都不对．
故选：．
根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
本题考查角的计算，主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．
 

7.【答案】 

【解析】解：、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故A错误；
B、若，当点在线段上时，点在的中点上，故B错误；
C、若，是线段上两点，，则，故C正确；
D、若，射线在内部，则是的平分线，故D错误．
故选：．
A、依据两点之间的距离的定义可判断；、、由线段中点的定义可判断，、由角平分线的性质可判断．
本题主要考查的是线段的性质、角平分线的性质、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】分析
根据，，求出的度数，再根据角平分线求出的度数，利用即可解答．
本题考查了角的计算和角平分线的定义的知识，解决本题的关键是明确．
详解
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
为的平分线，
，
．
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，正确的识图是解题的关键．
根据已知条件得到，故A正确；由于，，于是得到，故B正确；根据周角的定义得到，故C正确；由于，故D错误．
【解答】
解：，，
，故A正确；
，
，
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
．
故选：．
根据图示，求出的度数，然后利用角平分线的性质，求出的度数．
此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
延长交于点，延长交于点，证明是等边三角形，得出，，进而由等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】
解：延长交于点，延长交于点．


，
，

为等边三角形，
，，
设则，．
在中，，
，
则：
解得：
．
故选  

12.【答案】 

【解析】解：点在直线上，平分，
，
是直角，，
，

。
故选：。
根据点在直线上，平分，可得，由是直角，，可以求出，再根据求出的度数。
本题主要考查角平分线的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键。
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查折叠问题，解答此题的关键是熟练掌握折叠的基本性质．首先根据长方形的性质求得，然后根据折叠的性质即可得到．
【解答】
解：在长方形中，，，
，
又是折叠得到的，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：首先根据邻补角的定义得到；然后由角平分线的定义求得．
【解答】
解：如图，

，，
．
又平分，
；
故填．

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：首先根据邻补角的定义得到；然后由角平分线的定义求得．
【解答】
解：如图，

，，
．
又平分，
；
故填．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．根据“正角”的定义解答即可．
【解答】
解：，射线平分，
，
，，
又，
，
，
，，
，
图中互为“正角”的共有与，与，与，与，与，和，和共对．
故答案为：．  

17.【答案】解：因为，，
所以．
又平分，平分，
所以，
，
所以；
因为，，
所以．
又平分，平分，
所以，
．
所以；
因为，，所以，
又平分，平分， 
所以，，
所以；
从上面的结果中，发现的度数只和的度数有关，与的度数无关，且 ． 

【解析】本题主要考查角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义掌握角平分线的定义是解题的关键．
先计算出，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
先计算出，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
先得到，再根据角平分线的定义得到，，然后利用进行计算；
利用前面计算的结论即可得到结果．
 

18.【答案】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
即；
，，
，
平分，平分，
，，


，
即；
不变化，不妨设
，
，
平分，平分，
，，


，
即． 

【解析】利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可；
利用平角、角平分线计算即可．
本题考查的是平角、角平分线的定义，解题的关键是找到互补的两个角、角平分线分成的相等的角．
 

19.【答案】或 

【解析】解：如图，平分，平分，与重合，
，，
；
如图，平分，平分，
，，





，
绕点逆时针旋转一个角，
，
，
；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：不符合题意，舍去；
当时，如图，，，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
解得：；
综上，的值为或，
故答案为：或．
根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．
 

20.【答案】解：点在直线上，
．
，，
．
为的平分线，
，
．
，
．
是的平分线，
．
．
． 

【解析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义的有关知识．
根据进行计算即可；
根据为的平分线得到，，然后根据结合角平分线的定义进行求解即可．
 

21.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
；
猜想：，

证明：如图，设，，

平分，

，
，
，，
，
，
，
，
，
．

【解析】运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义的知识点．
先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
根据第小题的思路即可推导这些角之间的关系．
 

22.【答案】依题意补全图


；
的度数不变．
因为是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
所以，，
所以

，
因为，
所以． 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算，角的平分线和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
根据题意补全图；
根据，分别是靠近的三等分线，靠近的三等分线，平分，求出和的度数，最后根据，得出的度数；
由是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，和图示的角之间的关系，得出，从而得出答案．
【解答】
解： 见答案；
因为是靠近的三等分线，平分，，
所以，
则，
同理有，
所以；
见答案．  

23.【答案】解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
先求得，再根据角平分线的定义得出，根据余角的性质得出的度数；
根据角平分线的定义得到，于是得到，然后根据平角的定义即可得到结论．