初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交优秀达标测试

6.9直线的相交浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，由此猜想，条直线最多有个交点(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在中，，若，，，则点到直线的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为，若，点是射线上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是(    )

A. 两点之间线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线
C. 垂直定义 D. 垂线段最短

5. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知直线、相交于点，平分，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，，，平分，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 过点用尺规作出直线的垂线，如图所示的作法中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，已知直线、被直线所截，以下结论：

．

其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在三角形中，，，点是边上的动点，则的长不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为(    )
    ；
    与互相垂直；
    点到的垂线段是线段；
    点到的距离是线段的长度；
    线段的长度是点到的距离；
    ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，并阅读图形下面的相关文字．像这样的七条直线相交最多有______个交点．

14. 在平面内，若两条直线的最多交点数记为，三条直线的最多交点数记为，四条直线的最多交点数记为，，依此类推，则______．
15. 如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是______．

16. 同一平面内有条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过____．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图，直线、相交于，，且的度数是的倍．
    求：、的度数；
    的度数．

18. 如图，红星机械制造厂位于一条笔直公路一侧的点处．为方便产品运输，该厂在紧邻公路的点处修建了一座储存仓库．现需要修建一条运输专线，用于将工厂生产的产品运送到仓库，工厂拟定了两个方案：
    方案一：在、之间修建一条笔直的运输专线，产品直接由这条专线运往仓库；方案二：在与公路上的点处之间修建一条笔直的运输专线，使得专线与公路垂直，产品先经过专线运到处后，再沿公路运往仓库．
    在图中作出专线、，并标明点的位置；
    比较专线、的大小，并说明理由．

19. 如图，点在直线外，点在直线上，连接选择适当的工具作图．

在直线上作点，使，连接；

在的延长线上任取一点，连接；

在，，中，最短的线段是________，依据是________________．

20. 如图，图是体育课上跳远的场景，若某同学落地时后脚跟所在的点为，起跳线为，请在图上画出能够表示该同学跳远成绩的线段，并说明其理论依据．

21. 已知：如图，直线、相交于点，于．
    
    若，求的度数
    若，求的度数
    在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．
22. 在如图所示的各图中用三角板分别过点画线段的垂线．

23. 如图，
    点是的边上的一点，请过点画出、的垂线，分别交于点、，并指出哪条线段的长度表示点到线段的距离？
    尺规作出中边的垂直平分线，分别交、于点、，并写出直线与的位置关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，

条直线最多有个交点，
时，．
故选：．
利用给出的交点个数，推导出规律，把代入即可．
本题考查的直线的交点个数，也就是数字规律题，解题的关键是找到数字规律，把特殊值代入求值．
 

2.【答案】 

【解析】解：在中，，若，，，
，．
．
设点到的距离为，
则，
．
故选：．
通过等面积法求距离．
本题求点到直线的距离，通过等面积计算是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，的值最小，
，点是的角平分线上一点，，
，
，
，
即的最小值是，
故选：．
当时，的值最小，根据角平分线的性质求出，再求出答案即可．
本题考查了垂线的性质和角平分线的性质，能找出点的位置是解此题的关键，注意：垂线段最短，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，
然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短进行解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点．

由作图可知，平分，
，，
，
，
的最小值为，
故选B．
如图，过点作于点证明，再利用垂线段最短，即可解决问题．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
故选D．
根据角平分线定义求出，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查了角平分线定义和邻补角，能求出的度数是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中，由圆周角定理可知，，符合题意．
图中，由作图可知，符合题意．
图中，由作图可知垂直平分线段，符合题意．
图中，根据等腰三角形三线合一的性质可知，符合题意，
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角判断即可；
根据基本作图判断即可；
根据等腰三角形的三线合一的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补．
根据对顶角相等，即可解答．
【解答】由于题目没有给出，所以都不一定成立，只能根据对顶角相等得到成立．  

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：，
．
线段的值不可能是，
故选：．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短．
利用垂线段最短分析最小不能小于，由此判断即可．
【解答】
解：在三角形中，，，
，
根据垂线段最短，可知的长不可小于，
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：由，，
得，故正确；
与不垂直，故错误；
点到的垂线段是线段的长，故错误；
点到的距离是线段的长度，故正确；
线段的长度是点到的距离，故正确；
，故正确；
故选：．
根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：条直线相交，最多有个交点；
条直线相交，最多有个交点；
条直线相交，最多有个交点；

条直线相交，最多有个交点，即个交点，
当时，共个交点．
故答案为：．
利用给出的前三种情况，找到规律，把代入即可．
本题考查了直线的交点个数，解题的关键是熟练找到直线条数与交点个数的规律，确定关系式．
 

14.【答案】 

【解析】解：条直线最多交点有个，即
条直线最多交点有个，
条直线最多交点有个，

条直线最多交点有个，即个为大于等于的正整数，





，
故答案为：．
利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出条直线最多交点个数即可．
本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
射线是的平分线，
，
，
故答案为：．
先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可．
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图形规律问题，熟练运用从特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
运用特殊到一般的思想进行分析．
【解答】
解：当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；
当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为；

以此类推，当同一平面内有条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这条直线相交形成的夹角均相等，则这条直线相交所成的角中最小角最大为．  

17.【答案】解：是直线已知，
，
的度数是的倍，
，．

，，
，
． 

【解析】根据和求出即可；
求出，，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
 

18.【答案】解：如图，线段，线段即为所求；


垂线段最短， 

【解析】根据要求画出图形即可；
利用垂线段最短判断即可．
本题考查作图应用与设计作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：如图即为所求； 
 
如图即为所求． 
；垂线段最短． 

【解析】

【分析】
本题考查作图一般作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据要求作出图形即可；  
根据要求作出图形即可； 
根据垂线段最短解答即可．
【解答】
解：见答案； 
见答案． 
最短的线段是，依据是垂线段最短．  

20.【答案】解：如图所示：

过点作于点，的长就是该运动员的跳远成绩，
理由：垂线段最短． 

【解析】根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，直线，线段，射线等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，
，
又，
；
：：，
，
，
又，
，
；
分两种情况：
若在射线上，则；
若在射线上，则；

综上所述，的度数为或． 

【解析】依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
 

22.【答案】解：如图：

【解析】略
 

23.【答案】解：如图，直线，即为所求，线段的长度是点到直线的距离．
如图直线即为所求，．
 

【解析】根据垂线的定义画出图形即可；
利用尺规作出线段的垂直平分线即可．
本题考查作图基本作图，点到直线的距离，线段的垂直平分线等知识．