2020年湖北省孝感市中考数学试卷

这是一份2020年湖北省孝感市中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断!，细心填一填，试试自己的身手!，用心做一做，显显自己的能力!等内容，欢迎下载使用。

2020年湖北省孝感市中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）
1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2
C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b
4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
6．（3分）（2020•孝感）已知x=5-1，y=5+1，那么代数式x3-xy2x(x-y)的值是（　　）
A．2 B．5 C．4 D．25
7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）

A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R
8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
10．（3分）（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A．54 B．154 C．4 D．92
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　 　．
13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　 　m．（结果保留根号）

14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　 　人．
15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为　 　．

16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　 　．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（6分）（2020•孝感）计算：3-8+|3-1|﹣2sin60°+（14）0．
18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．

19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　 　；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为　 　；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为　 　；
（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为　 　．

21．（10分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．
（1）如图1，若α＝60°，
①直接写出DFDC的值为　 　；
②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　 　；
（2）如图2，若α＜60°，且DFDC=23，DE＝4，求BE的长．

24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
A　 　，B　 　，C　 　，D　 　；
（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．
①用含t的代数式表示f；
②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．


2020年湖北省孝感市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）
1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故选：B．
3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2
C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b
【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；
（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；
2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；
2ab2÷b＝2ab，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，
故选：C．
5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（　　）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，
将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，
故选：B．
6．（3分）（2020•孝感）已知x=5-1，y=5+1，那么代数式x3-xy2x(x-y)的值是（　　）
A．2 B．5 C．4 D．25
【解答】解：原式=x(x+y)(x-y)x(x-y)
＝x+y
当x=5-1，y=5+1，
原式=5-1+5+1
＝25．
故选：D．
7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）

A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R
【解答】解：设I=KR，把（8，6）代入得：
K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I=48R．
故选：C．
8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2
【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线C1的顶点为（1，2），
∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），
∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，
∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），
∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，
故选：A．
9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当点P在AB上运动时，
y=12AH×PH=12×APsinA×APcosA=12×x2×34=38x2，图象为二次函数；
②当点P在BC上运动时，如下图，

由①知，BH′＝ABsinA＝4×12=2，同理AH′＝23，
则y=12×AH×PH=12（23+x﹣4）×2＝23-4+x，为一次函数；
③当点P在CD上运动时，
同理可得：y=12×（23+6）×（4+6+2﹣x）＝（3+3）（12﹣x），为一次函数；
故选：D．
10．（3分）（2020•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A．54 B．154 C．4 D．92
【解答】解：如图所示，连接EG，

由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x=154，
∴CE的长为154，
故选：B．
二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为　1×106　．
【解答】解：100万＝1000000＝1×106，
故答案：1×106．
12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是　﹣81　．
【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，
依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，
解得：x＝﹣81．
故答案为：﹣81．
13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　（533-1.6）　m．（结果保留根号）

【解答】解：如图，
在Rt△DEA中，∵cos∠EDA=DEDA，
∴DA=5cos45°=52（m）；
在Rt△BCF中，∵cos∠BCF=CFCB，
∴CB=5cos30°=1033（m），
∴BF=12BC=533（m），
∵AB+AE＝EF+BF，
∴AB＝3.4+533-5=533-1.6（m）．
答：AB的长为（533-1.6）m．
故答案为：（533-1.6），

14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有　336　人．
【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），
B类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人），
1200×28100=336（人），
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，
故答案为：336．
15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为　3+12　．

【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有
2x2=12m2，
解得x=12m，
由勾股定理得（12m）2+（n+12m）2＝m2，
m2﹣2mn﹣2n2＝0，
解得m1＝（﹣1-3）n（舍去），m2＝（﹣1+3）n，
则nm的值为3+12．
故答案为：3+12．
16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为　132　．

【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°，
∴∠AOM＝∠ODN，
∵∠AMO＝∠OND＝90°，
∴△AOM∽△ODN，
∴S△AOMS△ODN=（OAOD）2，
∵A点在双曲线y=4x，ACBD=23，
∴S△AOM=12×4＝2，OAOD=23，
∴2S△ODN=（23）2，
∴S△ODN=92，
∵D点在双曲线y=kx（k＜0）上，
∴12|k|=92，
∴k＝﹣9，
∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，
∴S△OEF=12×4+12×9=132，
故答案为132．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（6分）（2020•孝感）计算：3-8+|3-1|﹣2sin60°+（14）0．
【解答】解：原式＝﹣2+3-1-3+1
＝﹣2．
18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，∠E=∠FBE=DF∠EBG=∠FDH，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴EG＝FH．
19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为　12　；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，
故答案为：12；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴P（差的绝对值大于3）=616=38．
20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为　（2，﹣4）　；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值为　55　；
（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为　（0，4）　．

【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图所示，线段AE即为所求，cos∠BCE=CEBC=1050=55；
（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）．

故答案为：（2，﹣4）；55；（0，4）．
21．（10分）（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（12k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8
＝2k2+4k+9
＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，
∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2=12k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝9，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（12k2﹣2）＝9，
化简得k2+2k＝0，
解得k＝0或k＝﹣2．
22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：
2703x=60x+5×3，
解得：x＝5，
经检验，x＝5既符合方程，也符合题意，
∴x+5＝10，3x＝15．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；

（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（40﹣3m）kg，
∴40﹣3m+m≤2m×3，
∴m≥15，
设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：
y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，
∵20＞0，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，
答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．
23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，记∠BAC＝α．
（1）如图1，若α＝60°，
①直接写出DFDC的值为　12　；
②当⊙O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　332-23π　；
（2）如图2，若α＜60°，且DFDC=23，DE＝4，求BE的长．

【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，

∵AF是⊙O的切线，
∴∠OAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∠OAD＝∠ADO＝60°，
∵∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD，
∴OA∥DF，
∴∠F＝180°﹣∠OAF＝90°，
∵∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴AD=CD，
∴AD＝CD，
∴CD＝2DF，
∴DFDC=12，
故答案为：12；
②∵⊙O的半径为2，
∴AD＝OA＝2，DF＝1，
∵∠AOD＝60°，
∴阴影部分的面积为：S梯形AODF﹣S扇形OAD=12⋅AF⋅(DF+OA)-60π×22360=12×3(1+2)-60π×4360=332-23π；
故答案为：332-23π；
（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交⊙O于点H，连接DH，则∠ADH＝90°，

∴∠DAH+∠DHA＝90°，
∵AF与⊙O相切，
∴∠DAH+∠DAF＝∠FAO＝90°，
∴∠DAF＝∠DHA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD=CD，
∴∠CAD＝∠DHA＝∠DAF，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADB，
在△ADF和△ADE中
∵∠DAF=∠DAEAD=AD∠ADF=∠ADE，
∴△ADF≌△ADE（ASA），
∴DF＝DE＝4，
∵DFDC=23，
∴DC＝6，
∵∠DCE＝∠ABD＝∠DBC，∠CDE＝∠CDE，
∴△CDE∽△BDC，
∴CDDB=DECD，即6BD=46，
∴BD＝9，
∴BE＝DB﹣DE＝9﹣5＝5．
24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：
A　（﹣3，0）　，B　（﹣1，0）　，C　（0，18）　，D　（﹣2，﹣6）　；
（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．
①用含t的代数式表示f；
②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．

【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，
令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，
故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；
故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；

（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），
函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），
由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，
令y＝0，则x=3a-2，故点E（3a-2，0），则OE=3a-2，
tan∠AED=OCOE=4a-63a-2=43，解得：a=23，
故点C、E的坐标分别为（0，-103）、（52，0），
则CE=(103)2+(52)2=256；

（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，

由（2）知，抛物线的表达式为：y=23x2+83x-103，
故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，-103），则点N（0，-53），
由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y=-13x-53；
设点P（t，23t2+83t-103），则点F（t，-13t-53）；
则PF=-23t2﹣3t+53，
由点E（52，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y=43x-103，
则点J（t，43t-103），故FJ=-53t+53，
∵FH⊥DE，JF∥y轴，
故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO，
∴△FJH∽△ECO，故FHOE=FJCE，
则FH=OECE×FJ=-t+1，
f＝PF+FH=-23t2﹣3t+53+（﹣t+1）=-23t2﹣4t+83；
②f=-23t2﹣4t+83=-23（t+3）2+263（﹣5＜t≤m且m＜0）；
∴当﹣5＜m＜﹣3时，fmax=-23m2﹣4m+83；
当﹣3≤m＜0时，fmax=263．