2021-2022学年湖南省娄底市八年级（下）作业数学试卷（二）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省娄底市八年级（下）作业数学试卷（二）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省娄底市八年级（下）作业数学试卷（二） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）已知中，，，则(    )A.  B.  C.  D. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如果一个多边形的内角和等于，这个多边形是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形以下列各组数为边长能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，在平行四边形中，，，，则的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，点、分别是边、的中点，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，是的边上的中线，且，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 与的面积相等如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 下列判断错误的是(    )A. 四个内角都相等的四边形是矩形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于，则这块木板的长度至少为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，为正方形的对角线上任意一点，于，于，若，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若正多边形的一个外角为，则这个多边形为正______ 边形．如图，在中，，，，点为的中点，则为______．
 已知：如图，，，垂足分别为，，，，则______≌______．
 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则的长等于______厘米．
 如图，中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，垂足分别为、，若，，则______．
 如图，在矩形中，有以下结论：
是等腰三角形；；；；当时，矩形会变成正方形．正确的结论是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）菱形的两条对角线相交于点已知，，求菱形的两条对角线的长度以及它的面积．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
 
如图所示，点，是平行四边形对角线上的点，，求证：．
 
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点，，，都是格点．
作，使与关于点成中心对称．
求边上的高．
如图，点在的边上，于点，，于点，，于点．
求证：四边形是矩形．
如图，在中，，点，分别是边，上的中点，连接并延长至点，使，连接、．
证明：；
当时，试判断四边形的形状并说明理由．
如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．求：
为何值时，四边形为平行四边形？
为何值时，四边形为矩形？
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、。
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由。

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中，，，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故选：．
根据边形的内角和为得到，然后解方程即可．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 4.【答案】 【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．由平行四边形的性质得出，，即可得出的周长．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，，，
，，
的周长为：．
故选A．  6.【答案】 【解析】解：点、分别是的边、的中点，
是的中位线，
．
故选：．
直接利用中位线的定义得出是的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．
此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出是的中位线是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：是的边上的中线，且，
，故选项A正确，
，，
，
，
即，故选项C正确；
，
与是等底同高的两个三角形，
与的面积相等，故选项D正确；
无法判断的度数，故选项B错误；
故选：．
根据是的边上的中线，且，可以得到、和的关系，从而可以判断是否正确，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到的度数，从而可以得到的度数，即可判断是否正确，最后根据三角形面积的求法，可以判断是否正确；对于，由题目中的条件，无法判断角的度数，从而可以判断是否正确．
本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和是度、三角形的面积求法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，含角的直角三角形，和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分．
首先根据菱形的性质知垂直平分，再证出是正三角形，由勾股定理求出，即可求出的长．
【解答】
解：四边形菱形，
，，
，
是正三角形，
，
，
，
，
．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：、四个内角都相等的四边形是矩形，
选项A不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，
选项C不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，
选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟记矩形的判定方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图：为车厢底板离地面的高度米，
是要求木板的长度，
因为在直角三角形中，，
所以米．
故选：．
由已知要求，斜面与水平地面的夹角不大于，可按计算，转化为含角的直角三角形问题，解答即可．
此题考查的知识点是含度角的直角三角形，关键是把实际问题转化为解含角的直角三角形问题．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
于，于，
四边形为矩形，和为等腰直角三角形，
，，
，
即四边形的周长为，
故选C．
首先根据正方形的性质和勾股定理可求出的长，再由条件可知：四边形为矩形，三角形和三角形为等腰直角三角形，所以，问题得解．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角以及矩形的判断和矩形的性质，是一道不错的题目，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 12.【答案】 【解析】解：由题意知，，，
在中，由勾股定理知，即，
解得


，
≌，
，
边上的高
边上的高
边上的高．
故选：．
由于，则在中由勾股定理求得的值，证得≌，有，即，再由直角三角形的面积公式求得中边上的高的值，即可计算阴影部分的面积．
本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解．
 13.【答案】 【解析】解：正多边形的边数是：．
故答案为：．
根据外角的度数就可求得多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是度．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则，
在中，点为的中点，
，
故答案为：．
根据含角的直角三角形的性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质、含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 15.【答案】   【解析】证明：在和中，
，，，，
符合直角三角形全等条件，
所以≌，
故填：；．
根据直角三角形全等的判定的判定条件，即可直接得出答案．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
故答案为：
由平行四边形的性质得出，，得出，证出，得出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
．
首先证明，然后再根据定理证明≌，根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，故正确；
，
是等腰三角形，故正确；
设点到的距离为，
则，故正确；
四边形是矩形，
，但是不一定和垂直，故错误；
，
当时，，
，
矩形是正方形，故正确；
故答案为：．
根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．
本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：如图，

四边形是菱形，
，，，
在中，，由勾股定理得：，
，，
 【解析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
由菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理求出，再根据菱形的对角线互相平分求出、，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可．
 20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．

，，
．
在中，，，，
，即，
解得：．
故旗杆在离底部米的位置断裂． 【解析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于的方程．本题属于基础题，难度不大．
设旗杆在离底部米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于的方程，解方程求出的值，此题得解．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再加上条件可利用判定≌，进而可得．
此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
 22.【答案】解：如图，为所作；

设边上的高为，
，
而，
所以，
所以，
即边上的高为． 【解析】利用网格特点和中心对称的性质画出、、关于点的对称点、、即可；
利用面积法求边上的高．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 23.【答案】证明：，，
．
在与中，
，
≌，
．
．
，，
．
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形． 【解析】证明≌，然后根据矩形的判定解答即可．
此题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 24.【答案】证明：点，分别是边，上的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
；
解：当时，四边形是菱形；理由如下：
，，
，，
是等边三角形，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，得出四边形是平行四边形，即可得出；
由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角形，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
 25.【答案】解：由题意得：，，
则，
，
时，四边形为平行四边形，
此时，，
解得：，
时，四边形为平行四边形；
，，
当时，四边形为矩形，
，
解得：，
当时，四边形为矩形． 【解析】根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程得到答案；
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可．
本题考查的是梯形的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．
 26.【答案】证明：




，即
四边形是平行四边形

解：四边形是菱形
理由是：为中点




四边形是平行四边形
，为中点

平行四边形是菱形
解：当时，四边形是正方形
理由是：，


为中点


四边形是菱形
菱形是正方形
即当时，四边形是正方形 【解析】先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可。