高考物理一轮复习课时作业10曲线运动运动的合成与分解含答案

曲线运动　运动的合成与分解

(建议用时40分钟)

1.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是(　　)

A．质点从M点到N点过程中速度大小保持不变

B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D．质点在MN间的运动不是匀变速运动

【解析】选B。从M到N过程中，根据v＝可知，速度大小变化，故A错误；因加速度不变，则质点在相同时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故B正确，C错误；在MN间的运动是匀变速曲线运动，故D错误。故选B。

2．一运动物体在相互垂直的两个方向上的运动规律分别是x＝3t(m)，y＝4t(m)，则下列说法正确的是(　　)

A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为5 m/s的匀速直线运动

B．物体的合运动是初速度为零，加速度为5 m/s2的匀加速直线运动

C．物体的合运动是初速度为零，加速度为10 m/s2的匀加速直线运动

D．物体的合运动是5 m/s的匀速直线运动

【解题指导】位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，求解出x、y两个方向上分运动的速度和加速度再进行合成，得到合速度和合加速度，若两者共线，物体做直线运动。

【解析】选D。物体在x方向做初速度为3 m/s，加速度为零的匀速直线运动；y方向做初速度为4 m/s，加速度为零的匀速直线运动；由运动的合成定则可知，物体的合运动是初速度为5 m/s，加速度为零的匀速直线运动，故选项D正确。

3．质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　　)

【解析】选D。物体在F1的作用下由静止开始从坐标系原点沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度为v1＝a1t1＝8 m/s，对应位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2＝v1t2＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，对应的位移y＝a2t＝10 m，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知选项A、B、C均错误，D正确。

4. (2020·咸阳模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　　)

A．　　　　　　B．

C．       D．

【解析】选D。设滑块的速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图所示

将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图所示，设B的线速度为v′，v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－，则vB分＝v′·

cos θ＝v′cos(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝，故D正确。

5. (2021·长春模拟)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是(　　)

A．第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处

B．第一个过程所用的时间约为1.17 s

C．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸

D．第二个过程所用的时间为2 s

【解析】选D。快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的船头方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝＝6 m/s，所用的时间为t′＝＝2 s，D正确。

【加固训练】

一只小船渡河，水流速度方向平行于岸边；水流分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船的运动轨迹如图所示，船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定              (　　)

A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大　

B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同　

C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短　

D.船沿AD轨迹运动时，水流做匀加速直线运动

【解析】选D。沿AC轨迹，水流是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A错误；船相对于静水的速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质相同，则渡河时间也相同，故B、C错误；当沿AD轨迹运动时，加速度方向与水流速度方向相同，因此水流做匀加速直线运动，故D正确。

6.(2020·乐山模拟)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为s,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是              (　　)

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at

D.t时间内猴子对地的位移大小为

【解析】选D。猴子竖直向上做匀加速直线运动,水平向右做匀速直线运动,其合运动是匀变速曲线运动,A、B错误;t时刻猴子对地速度的大小为v=,C错误;t时间内猴子对地的位移是指合位移,其大小为,D正确。

7. (创新题)如图所示，在光滑水平面内建立一直角坐标系xOy，一质量m＝1 kg 的小球以1 m/s的初速度沿x轴正向做匀速直线运动。小球经过坐标原点O时(此时t＝0)，撤去沿y轴负方向，大小F＝1 N的恒力，保持其他力不变。在t＝0时刻之后，求：

(1)经过x、y坐标相同位置时所用的时间；

(2)t＝1 s时，小球的动能是多少？

【解析】(1)撤去沿y轴负方向，大小F＝1 N的恒力，保持其他力不变，可知小球所受的合力沿y轴正向且合力恒定大小为F，小球的加速度恒定不变，即小球沿y轴正向的加速度为a＝＝1 m/s2，则y＝at2＝×1×t2，

x方向：x＝v0t，又x＝y，

解得t＝2 s

(2)在t＝1 s时，vy＝at＝1 m/s，

则此时小球的速度

v＝＝ m/s＝ m/s，

则小球的动能为Ek＝mv2＝1 J。

答案：(1)2 s　(2)1 J

8．如图所示，从广州飞往上海的波音737客机 在上午10点10分到达上海浦东机场。若飞机在水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　)

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

【解析】选D。由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋

axt)－v0xt19－axt＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt－v0yt19－ayt＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。

9．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　)

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝

B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为

vmax＝v

C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝

D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝

【解析】选D。当小船船头垂直河岸渡河时，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误、D正确。

【总结提升】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题

10. (多选)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取

10 m/s2)(　　)

A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cos α

B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cos α∶1

C．A获得最大速率时α＝90°

D．B获得最大速率时α＝90°

【解析】选A、C。将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vA cos α＝vB，则vA∶vB＝1∶cos α，故A正确，B错误；当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α＝90°时A的速率最大，同理，对B进行分析可知，α＝90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。

【加固训练】

　　(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)              (　　)

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【解析】选A、B、D。小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B正确；如图所示

将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C错误，D正确。故选A、B、D。

11．(多选)(2021·武汉模拟)如图所示为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC，∠C＝30°。三角板上A处固定一大小不计的滑轮，现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头(可视为质点)。粉笔头最初与C重合，且细线绷紧。现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时，紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹，关于此印迹，以下说法正确的是(　　)

A.若匀速推动三角板，印迹为一条直线

B．若匀加速推动三角板，印迹为一条曲线

C．若变加速推动三角板，印迹为一条曲线

D．无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与AC边成75°角

【解析】选A、D。若三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下的痕迹如图中CD轨迹，由于粉笔头垂直于斜面向上运动，又三角板相对于黑板水平方向向左运动，粉笔头对三角板的运动与三角板相对地的运动性质完全相同，其运动轨迹为一条直线，A正确，B、C错误；根据图中的几何关系可得，∠ACD＝∠ADC＝＝75°，所以D正确。

12．(2020·山东等级考)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

【解析】 (1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1＝vMsin72.8°①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos17.2°＝ma1②

由运动学公式得d＝③

联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m　④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得

v2＝vMcos72.8°　⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin17.2°＝ma2　⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得t＝⑦

L＝v2t＋a2t2⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m⑨

答案：(1)4.8 m　(2)12 m