2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列四个数中最小的实数是(    )A.  B.  C.  D. 据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选年国
际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列计算中，结果是的是(    )A.  B.  C.  D. 如果把分式中的和的值都扩大为原来倍，则分式的值(    )A. 缩小为原来的  B. 扩大为原来的倍
C. 扩大为原来的倍 D. 不变下列说法正确的是(    )A. 无限小数都是无理数 B. 两个无理数的和一定是无理数
C. 分数可能是无理数 D. 实数可以用数轴上的点来表示将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 一元一次不等式组的解集中，最大的整数解是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点在上，下列条件中，不能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知长方形的面积为，长与宽之差为，则该长方形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此，这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是(    )A. 是“完美数” B. 最小的“完美数”是
C. “完美数”一定是的奇数倍 D. 小于的所有“完美数”之和是 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若要使分式有意义，则的取值范围是______．因式分解：______．如图，点在点的北偏西的方向上，点在点的北偏西的方向上，则等于______度．
 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是______．已知，，点在射线上，为线段上一点，若，则______度．
 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象即排队的人全部刚好购完票；若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放______个售票窗口． 三、解答题（本大题共7小题，共52分）计算：．解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上，按要求进行下列作图．
将先向右平移个单位，再向上平移个单位，请画出经两次平移后得到的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应．
连接和，则四边形的面积为______．
先化简，再求值：，其中．观察个位上的数字是的自然数的平方任意一个个位数字为的自然数可用代数式来表示，其中为自然数，会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示；
根据以上规律请计算的值，并写出计算过程．如图，已知，．
请判断与是否相等，并说明理由；
若平分，于点，，求的度数．
年月日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高元，用元购进“冰墩墩”的数量和用元购进“雪容融”的数量相同．
求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
若每件“冰墩墩”的售价为元，每件“雪容融“的售价为元，商场决定用不超过元同时购进两种纪念品件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货件，请用含的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：负数小于，负数中，绝对值大的反而小．
，
故选：．
根据实数的意义进行比较即可．
考查实数的大小比较，关键要熟练掌握负数的大小比较．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，无法合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：设，
把分式中的和的值都扩大为原来倍得，
，
所以分式的值缩小为原来的，
故选：．
根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：、无限小数不一定是无理数，例如：无限小数．是有理数，不符合题意；
B、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，不符合题意；
C、分数是有理数，不可能是无理数，不符合题意；
D、实数可以用数轴上的点来表示，符合题意．
故选：．
利用无理数的定义，性质，以及数轴上点与实数的关系判断即可．
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，弄清各自的性质是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
即选项正确，
故选：．
利用平行线的性质直接求解即可．
本题主要考查平行线性质的应用，熟练掌握平行线性质是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的最大的整数解是，
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设长方形的宽为，则长为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
该长方形的周长．
故选：．
设长方形的宽为，则长为，利用长方形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其正值代入中即可求出该长方形的周长．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由于，因此是“完美数”，所以选项A不符合题意；
两个连续偶数的平方差最小为，因此“完美数”最小为，所以选项B不符合题意；
由于两个连续偶数的和是偶数，两个连续偶数的差是偶数，因此两个连续偶数的平方差一定是的倍数，即“完美数”一定是的奇数倍，所以选项C不符合题意；
小于的“完美数”的和为，因此选项D符合题意；
故选：．
根据“完美数”的定义进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结果特征是正确应用的前提，理解“完美数”的定义是正确解答的关键．
 11.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 13.【答案】 【解析】解：如图：

根据题意可得：，，
，
，，
．
故答案为：．
根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论．
此题主要考查了方向角，以及平行线的性质，解题的关键是根据题意得到：，．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
又介于整数和之间，
，
故答案为：．
依据的大小，即可得到的大小，进而得出，即可得出的值．
此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的大小进行解答．
 15.【答案】 【解析】解：过点作，如图：

，，
，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
又，
，
．
故答案为：．
过点作，由可得，根据平行线的性质可得，，再由求出的度数，最后由角的和差即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 16.【答案】 【解析】解：设每分钟增加的购票人数为人，每个窗口每分钟减少的排队人数为人，车站同时开放个售票窗口，
由题意得：，
幷整理得：，
把代入得：，
，
分钟内不出现排队现象，
，
把，代入，得：，
，
，
是正整数，
的最小值为，
即车站承诺分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口，
故答案为：．
设每分钟增加的购票人数为人，每个窗口每分钟减少的排队人数为人，车站同时开放个售票窗口，由题意：若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象即排队的人全部刚好购完票；若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象，列出二元一次方程组，得，再由题意得，进而得，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：如图，即为所求；

，
四边形是菱形，
四边形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质即可将先向右平移个单位，再向上平移个单位，画出经两次平移后得到的；
根据网格即可求出四边形的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 20.【答案】解：



，
当时，原式． 【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 21.【答案】   【解析】解：第个式子：；
故答案为：；
由题意可得，第个式子为，
故答案为：；
．
通过观察可得第个式子：；
根式所给的式子，得到一般规律为第个式子为；
由的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子的一般规律是解题的关键．
 22.【答案】解：，
理由如下：
，
，
又，
，
，
；
平分，
，，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
 23.【答案】解：设购进“冰墩墩”每件的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
元，
答：“冰墩墩”每件的进价为元，“雪容融”每件的进价为元；
根据题意，得，
解得，
设总利润为元，
根据题意，得，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大利润为元，
总利润为元，当“冰墩墩”进货件，“雪容融”进货件时，获得利润最大，最大利润为元． 【解析】设购进“冰墩墩”每件的进价为元，根据“用元购进“冰墩墩”的数量和用元购进“雪容融”的数量相同”列分式方程，求解即可；
根据商场决定用不超过元同时购进两种纪念品件列一元一次不等式，求出的取值范围，设总利润为元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可确定获利最大时的购进方案以及求出总利润的最大值．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质等，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．