2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市奉化区等三县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）“冰墩墩”是第二十四届冬季奥林匹克运动会的吉祥物，如图，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是(    )A.
B.
C.
D. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )A. 了解全班学生的身高
B. 调查某品牌电视机的使用寿命
C. 对乘坐高铁的乘客进行安检
D. 检测“神舟十三号”各零部件的质量情况预防新冠病毒用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为米，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列添括号正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和若将分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值(    )A. 缩小到原来的 B. 不变
C. 扩大到原来的倍 D. 缩小到原来的如图，直线，一块含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图，图两种方式放置，图和图中两张长方形纸片重叠部分分别记为和，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图和图中阴影部分的面积分别记为和若知道下列条件，仍不能求值的是(    )
A. 长方形纸片长和宽的差 B. 长方形纸片的周长和面积
C. 和的面积差 D. 长方形纸片和的面积差 二、填空题（本大题共6小题，共24分）若分式有意义，则的取值范围是______．计算______．已知一个样本有个数据，把它分成组，第一组到第四组的频数分别是、、、，第五组的频率是，则的值为______．若，，则 ______ ．关于的分式方程有增根，则______．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？
解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解

若为常数有一个因式为，则因式分解______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：
；
．因式分解：
；
．解方程．
；
．先化简，再求值：，其中．某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

本次随机调查的学生人数是______人．
请你补全条形统计图．
在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为______度．
若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？已知：如图，，．

证明．
若于点，，求的度数．为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了元和元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少千克，香蕉单价是橘子单价的．
橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？
若每千克香蕉有根，每千克橘子有只，且第一天每人可获得根香蕉和只橘子，第二天每人可获得根香蕉和只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，，．
再如为十字分式方程，可化为，，．
应用上面的结论解答下列问题：
若为十字分式方程，则______，______．
若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由平移的性质可知，选项D中的图形符合题意，
故选：．
根据平移的性质进行判断即可．
本题考查生活中的平移，理解平移的性质是正确判断的前提．
 2.【答案】 【解析】解：了解全班学生的身高，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.检测“神舟十三号”各零部件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
B.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
C.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
D.符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：．
根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 7.【答案】 【解析】解：把代入中得：，
，
则这两个数分别为和，
故选：．
把代入方程组第二个方程求出的值，确定出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 8.【答案】 【解析】解：设，将分式中的和都扩大到原来的倍为：
，
所以将分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值缩小到原来的，
故选：．
根据分式的性质进行解答即可．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确解答的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
直线，
，
故选：．
根据三角形外角性质得出，再根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】
解：如图，设矩形的两边长分别是、；阴影部分的长分别为下、；
则，即：，
，；
；
矩形的面积是，矩形的周长是；
故A、是正确的；
又因为的面积是的面积是；
；
故正确
故选：．
用字母表示长度，列代数式，运用整式的运算进行验证．
本题整式的混合运算的运用，熟记运算法则是解题的关键
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据整式的除法进行计算即可．
本题考查了整式的除法，单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
 13.【答案】 【解析】解：第组的频数为：，
所以，
故答案为：．
根据频率可求出第组的频数，再根据频数之和等于样本容量进行计算即可．
本题考查频数与频率，掌握频率以及频数之和等于样本容量是正确计算的前提．
 14.【答案】 【解析】解：因为，，
则，
故答案为：
根据，分别代入解答即可．
此题考查完全平方公式问题，关键是根据代入解答．
 15.【答案】或 【解析】解：方程两边都乘，得

原方程有增根，
当时，，
当时，．
故答案为：或．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步骤进行：
化分式方程为整式方程；
将分母为的值代入整式方程．
 16.【答案】 【解析】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解

因式分解，
故答案为：．
类比题目所给的示例，解答即可．
本题考查了利用因式分解分解因式的特殊方法，解题的关键是：根据材料仿做．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，掌握，是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握，是解题的关键．
 19.【答案】解：，
由得，
，
解得：，
把代入，
得，
解得：，
所以二元一次方程组的解为；
，
给分式方程两边同时乘以，
得，
移项得：，
解得：，
把代入中，，
所以是原分式方程的解． 【解析】应用解二元一次方程组的方法进行计算即可得出答案；
应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了解分式方程及解二元一次方程组，熟练掌握解分式方程及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．
 20.【答案】解：



当时，原式． 【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：人，
故答案为：；
组人数是，补全条形统计图如图所示：

“”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
人．
答：全校选择：手工作品展览的学生约有人．
从两个统计图中可得“组”的有人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出组的人数，即可补全条形统计图；
样本中“组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数；
根据选择：手工作品展览的学生所占的比例求解即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；
根据垂直的定义、平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：设橘子单价为每千克元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意；
元，
答：橘子每千克元，香蕉每千克元；
设第一天有人获得奖品，第二天有人获得奖品，
根据题意，得，
解得，
答：第一天有人获得奖品，第二天有人获得奖品． 【解析】设橘子单价为每千克元，根据这两天食堂所采购的香蕉比橘子少千克，列分式方程，求解即可；
设第一天有人获得奖品，第二天有人获得奖品，根据题意列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意找出等量关系是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：可化为，
，．
由已知得，，




．
原方程变为，

，，

．
类比题目中“十字方程”的答题方法即可求解．
结合运用“十字方程”并代数运算即可求解
善于观察并分析方程，代入运算即可求解．
本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键．