2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了羊二等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本题共10小题，共30分）
下列各数中，是无理数的是( )
A. 1B. 12C. 2D. −2
若点P(2,a)在第四象限，则a可以是( )
A. 2B. −3C. 0D. 1
下列调查适合抽样调查的是( )
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况
C. 对旅客上飞机前的安全检查
D. 一批节能灯管的使用寿命
若关于x，y的方程mx−y=1的一个解是x=2y=1，则m的值是( )
A. −1B. 1C. 3D. −3
如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a−2>b−2B. a3>b3
C. −3a>−3bD. 5a+2>5b+2
若一个正方形的面积为32，则其边长应在( )
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,−4)，则点P到x轴的距离为( )
A. 3B. −4C. −3D. 4
如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数是( )
A. 65°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金两．( )
A. 3B. 3.3C. 4D. 4.3
若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是( )
m≤2B. m<2C. m≥2D. m>2
二．填空题（本题共6小题，共18分）
8的立方根是______．
若x+4>0，则x的取值范围为______．
将点A(2,−1)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，则点A′的坐标为______．
某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为2：5：3，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有______名学生．
无论m取什么数，点(−1−m2,|m|+1)一定在第______象限．
在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1,0)第2次移动到A2(1,1)，第3次移动到A3(2,1)，第4次移动到A4(2,0)…则第2022次移动至点A2022的坐标是______．
三．解答题（本题共9小题，共72分）
计算：
(1)64−(−3)2+3−27；
(2)(−1)2022+|3−2|+23．
(1)解方程组x+y=102x+y=16；
(2)解不等式组3x−2>1x+9<3(x+1)．
三角形ABC(记作△ABC在10×10方格中，位置如图所示，点A、点B的坐标分别为A(−3,2)，B(−2.4)
(1)点C的坐标为______；
(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得△A1B1C1请你画出平移后的△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．
如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．
(1)若∠EOB=40°，则∠AOC=______°；
(2)若∠BOE：∠BOD=2：3，求∠BOC的度数．
某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：A.艺术、B.体育、C.科技、D.自主阅读．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题
(1)这次统计共抽查了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数；
(4)该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加A类活动的有多少人？
有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．
(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
已知四边形ABCD，BC//AD，∠BAD=∠BCD=60°
(1)如图1所示，求证：AB//CD；
(2)如图2所示，点E、F在线段BC上，且保持∠DAC=∠EAC，AF平分∠BAE．
①求证：∠BEA=2∠BCA；
②如图3，若上下平行移动AD，∠AFB+∠ACD的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．
若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N(2,1)为方程组2x−y=3x+y=3的关联点．
(1)若点E(1,2)为关于x，y的方程组7x−2y=a2x−by=2的关联点，则a=______，b=______；
(2)已知点A(x,y)为关于x，y的方程组7x+2y=12x−y=3m−2的关联点，点B(x,y)为关于x，y的方程组2x+y=−n+3x−2y=7的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值；
(3)已知P(x,y)为关于x，y的方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围．
在平面直角坐标系中，已知M(0,4)，N(3,2)，线段MN平移得到线段PQ，使点M的对应点为P，点N的对应点为Q，若点P的坐标为(−2,−1)点Q的坐标为(a,b)，
(1)a=______，b=______；
(2)若点E为x轴正半轴上的一个动点，探究∠MNE、∠NEQ和∠EQP之间的数量关系并证明；(注：∠MNE、∠NEQ和∠EQP均为大于0°且小于180°的角)
(3)将线段MN向下平移得到线段AB，使得点N的对应点B落在x轴上，点M的对应点A落在y轴上，动点C从点B出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x轴向左运动，动点D从点A出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y轴向下，运动，直线BD与直线AC交于点F，设点F的坐标为(m,n)．
①在0②若在点C、D的运动过程中，△ABF的面积为7，请直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、1是有理数，故此选项不符合题意；
B、12是有理数，故此选项不符合题意；
C、2属于无理数，故此选项符合题意；
D、−2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P(2,a)在第四象限，
∴a<0，即a可以是−3．
故选：B．
直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】D
【解析】解：A、某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查，故A不符合题意；
B、我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、对旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故C不符合题意；
D、一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵x=2y=1是关于x、y的方程mx−y=1的解，
∴2m−1=1，
∴m=1．
故选：B．
把x=2y=1代入方程mx−y=1，得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，3>0，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
C、∵a>b，−3<0，
∴−3a<−3b，故本选项符合题意；
D、∵a>b，
∴5a>5b，
∴5a+2>5b+2，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握：当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
6.【答案】C
【解析】解：由题意知，该正方形的边长为32，
∵25<32<36，
∴5<32<6，
即该正方形的边长在5到6之间，
故选：C．
根据25<32<36判断即可．
本题主要考查无理数大小的比较，熟练掌握无理数比较大小的方法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点(a,b)到x轴的距离为|b|，
∴点P(3,−4)到x轴的距离为|−4|=4．
故选：D．
根据点P(a,b)到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离．
本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．
8.【答案】A
【解析】解：如图：

∵AB//CD，∠2=125°，
∴∠3=∠∠2=125°，
∵∠3=∠1+∠4，∠4=60°，
∴∠1=∠3−∠4=125°−60°=65°．
故选：A．
先根据平行线的性质得到∠3的度数，再根据三角形外角的性质求出∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形外角的性质．
9.【答案】A
【解析】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意得：5x+2y=122x+5y=9，
解得：x=2y=1，
∴x+y=2+1=3．
故选：A．
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：x+9<5x+1①x>m②，
解不等式①，得x>2，
∵不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，
∴m≤2，
故选：A．
先求出不等式①的解集，再根据不等式组的解集x>2求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12.【答案】x>−4
【解析】解：x+4>0
移项得：x>−4，
∴x的取值范围为x>−4，
故答案为：x>−4．
将左边4移到不等号右边即可．
本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤是本题的关键．
13.【答案】(1,2)
【解析】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是−1，先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是2−1=1，纵坐标为−1+3=2，即为(1,2)．
故答案为：(1,2)．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
14.【答案】900
【解析】解：设这个学校有x名学生，
根据题意得：22+5+3x=180，
解得x=900，
故答案为：900．
设这个学校有x名学生，可得：22+5+3x=180，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程．
15.【答案】二
【解析】解：由题意得：
−1−m2<0，|m|+1>0，
∴点(−1−m2,|m|+1)一定在第二象限，
故答案为：二．
根据绝对值和偶次方的非负性可得−1−m2<0，|m|+1>0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
16.【答案】(1012,0)
【解析】解：∵A1(1,0)，A2(1,1)，A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A6(3,1)，…，
2022÷4=505⋅⋅⋅2，
所以A2022的坐标为(505×2+2,0)，
则A2021的坐标是(1012,0)．
故答案为：(1012,0)．
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17.【答案】解：(1)64−(−3)2+3−27
=8−3+(−3)
=8−3−3
=2；
(2)(−1)2022+|3−2|+23
=1+2−3+23
=3+3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x+y=10①2x+y=16②，
②−①，得x=6，
把x=6代入①，得6+y=10，
解得：y=4，
所以原方程组的解是x=6y=4；
(2)3x−2>1①x+9<3(x+1)②，
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x>3，
所以不等式组的解集是1【解析】(1)②−①得出x=6，再把x=6代入①求出y即可；
(2)先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键．
19.【答案】(0,2)
【解析】解：(1)如图，C点坐标为(0,2)；
故答案为(0,2)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)△ABC的面积=12×3×2=3．
(1)先根据点A、B的坐标画出平面直角坐标系，然后写出C点坐标；
(2)根据点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】50
【解析】解：(1)∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠EOB=40°，
∴∠BOD=∠EOD−∠EOB=90°−40°=50°，
∴∠AOC=50°．
(2)∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE：∠BOD=2：3，
∴设∠BOE=2x，∠BOD=3x，
则2x+3x=90°，
解得：x=18°，
故∠BOD=54°，
则∠BOC=180°−54°=126°，
∠BOC的度数为126°．
故答案为：(1)50．
(1)由OE⊥CD，得出∠EOD=90°，由∠BOD=∠EOD−∠EOB，可求出∠BOD的度数，利用对顶角相等即可求出∠AOC的大小．
(2)直接利用垂直的定义得出∠EOD=90°，进而利用∠BOE：∠BOD=2：3，得出∠BOD的度数，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．
21.【答案】50
【解析】解：(1)这次统计共抽查的学生数是：10÷20%=50(名)．
故答案为：50；
(2)D类人数为：50−5−10−15=20(人)，
补全条形统计图为：

(3)扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数是：360°×1550=108°；
(4)根据题意得：
1200×550=120(人)，
答：估计全校学生中想参加A类活动的有120人．
(1)用B类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，从而补全条形统计图；
(3)用360°乘以C类所占的百分比即可；
(4)用1200乘以参加A类的人数所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：(1)设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：3x+2y=176x+3y=31.5，
解得x=4y=2.5，
答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨；
(2)设安排m辆大货车，
由已知得：4m+2.5(10−m)≥35，
解得m≥623，
∵m为整数，
∴m最小取7，
答：至少安排7辆大货车．
【解析】(1)设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨得3x+2y=176x+3y=31.5，可解得每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2.5吨；
(2)设安排m辆大货车，可得4m+2.5(10−m)≥35，解不等式取符合条件的最小整数即可．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
23.【答案】(1)证明：∵BC//AD，
∴∠A+∠B−180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB//CD；
(2)①证明：∵AF平分∠BAE．
∴∠BAF=∠EAF，
∵BC//AD，
∴∠BEA=∠DAE=∠DAC+∠EAC=2∠DAC，
∵EC//AD，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BEA=2∠BCA；
②解：∠AFB+∠ACD的值不会发生变化．它的值为90°．
理由如下：
平移后的图形如图3，

设∠BAF=α，∠DAC=β，则∠EAF=α，∠EAC=β，
∵∠BAD=60°，
∴2∠BAF+2∠DAC=60°，
∴2α+2β=60°，
∴α+β=30°，
∵BC//AD，
∴∠AFB=∠FAD=∠FAE+∠EAD=α+2β，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=2α+β，
∴∠AFB+∠ACD=α+2β+2α+β=3(α+β)=3×30°=90°．
【解析】(1)依据平行线的性质以及判定，即可得到AB//CD；
(2)①由平行线的性质可得出∠BEA=∠DAE=2∠DAC，∠DAC=∠BCA，则可得出结论；
②设∠BAF=α，∠DAC=β，则∠EAF=α，∠EAC=β，由平行线的性质得出α+β=30°，由平行线的性质证出∠AFB+∠ACD=3(α+β)，则可求出答案．
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】3 0
【解析】解：(1)当x=1，y=2时，
a=7x−2y=7×1−2×2=3，
2×1−2b=2，解得b=0，
故答案为：3，0；
(2)根据题意可得，方程组7x+2y=12x−y=3m−2和方程组2x+y=−n+3x−2y=7为同解方程组，
∴联立7x+2y=1和x−2y=7，得7x+2y=1x−2y=7
解方程组，得x=1y=−3，
将x=1，y=−3代入2x−y=3m−2中，
得2×1−(−3)=3m−2，
解得m=73，
将x=1，y=−3代入2x+y=−n+3中，
得2×1+(−3)=−n+3，
解得n=4．
(3)解方程组x+2y=3m−2n−52x−y=m+n−10，
得x=m−5y=m−n，
∵P在第二象限，
∴x<0，y>0，
∴m−5<0，
∴m<5，
∵符合条件的所有整数m之和为9，
∴m=4，3，2，
∴1∴m−n>0，
∴m>n，
∴n≤1．
(1)将x=1，y=2代入方程组求出a和b的值即可；
(2)两个方程组为同解方程组，联立7x+2y=1x−2y=7解出x和y的值，再进一步求出m和n即可；
(3)先用m和n表示出x和y，然后根据点P在第二象限列出不等式组，解答求和即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
25.【答案】1 −3
【解析】解：(1)∵M(0,4)，N(3,2)，
∴点M向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N，
∵MN//PQ，MN=PQ，P(−2,−1)，
∴Q(1,−3)，
∴a=1，b=−3，
故答案为：1.−3；
(2)如图1中，当点E在直线NQ的左侧时，结论：∠NEQ=∠MNE+∠EQP．
理由：过点E作ET//MN，

∵MN//PQ，MN//ET，
∴ET//PQ，
∴∠MNE=∠NET，∠EQP=∠QET，
∴∠NEQ=∠NET+∠QET=∠MNE+∠EQP．
如图2中，当点E在直线NQ的右边时，∠MNE+∠NEQ+∠EQP=360°．
理由：过点E作ET//MN，

∵MN//PQ，MN//ET，
∴ET//PQ，
∴∠MNE+∠NET=180°，∠EQP+∠QET=180°，
∴∠MNE+∠NET+∠TEQ+∠EQP=360°，
∴∠MNE+∠NEQ+∠EQP=360°；
综上所述，∠NEQ=∠MNE+∠EQP或∠MNE+∠NEQ+∠EQP=360°；
(3)①结论：S△ADF=S△BCF；
理由：如图3中，由题意A(0,2)，B(3,0)，

∴OA=2，OB=3，
∵BC=3t，AD=2t，
∴S△ADB=12⋅AD⋅OB=6t，S△ACB=12⋅BC⋅AO=6t，
∴S△ADB=S△ACB，
∴S△ADF=S△BCF；
②如图4中，由题意点F在第四象限，连接OF．

∵S△ADF=S△BCF，
∴12×2t×(−m)=12×3t×(−n)，
∴m：n=3：2，
设m=3k，n=2k，
∴F(3k,2k)，
∵S△ABF=7，S△AOB=3，
∴S△AOF+S△OBF=4，
∴12×2×(−3k)+12×3×(−2k)=4，
解得，k=−23，
∴m=3k=−2．
(1)利用平移变换的性质判断即可；
(2)如图1中，当点E在直线NQ的左侧时，结论：∠NEQ=∠MNE+∠EQP.如图2中，当点E在直线NQ的右边时，∠MNE+∠NEQ+∠EQP=360°．
(3)①结论：S△ADF=S△BCF；如图3中，由题意A(0,2)，B(3,0)，证明S△ADB=S△ACB，可得结论；
②如图4中，由题意点F在第四象限，连接OF.由S△ADF=S△BCF，推出12×2t×(−m)=12×3t×(−n)，可得m：n=3：2，设m=3k，n=2k，则F(3k,2k)，由S△ABF=7，S△AOB=3，推出S△AOF+S△OBF=4，由此构建方程求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．