2021-2022学年福建省福州外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）
二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是( )
A. 1B. 2C. −2D. 3
如果二次根式x+2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )
A. x≥−2B. x>−2C. x≤2D. x0，
∴方程N也有一个正根和一个负根，故不符合题意；
C、∵把x=5代入ax2+bx+c=0得：25a+5b+c=0，
∴125c+15b+a=0，
∴15是方程N的一个根，故不符合题意；
D、∵方程M和方程N有一个相同的根，
∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，
∴(a−c)x2=a−c，
∵a≠c，
∴x2=1，
∴x=±1，
即这个根可能是x=±1；故符合题意．
故选：D．
A、一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则Δ=b2−4ac=0，对于方程cx2+bx+a=0，Δ=b2−4ac=0，则方程N也有两个相等的实数根；
B、利用ac0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ1
【解析】解：∵函数y=kx+b(k1时，kx+b1．
利用函数图象，找出正比例函数y=2x的图象在一次函数y=kx+b(k≠0)上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16.【答案】①③④
【解析】解：将矩形纸片沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，
∴CE=HE，∠G=∠GHF=90°，
∴CE//FH，
又∵ABCD是矩形，
∴HE//FC，
∴四边形HECF是平行四边形，且CE=HE，
∴四边形HECF是菱形，
∴HC⊥EF，
故①选项正确；
假设HC=2CD，则只有当∠CHD=30°时，满足条件，
故②选项错误；
当点H与点A重合时，
设BF=x，则AF=FC=9−x，
在Rt△ABF中，
∠ABF=90°，AB2+BF2=AF2，
即32+x2=(9−x)2，解得：x=4，
当点G与点D重合时，CF=CD=3，
则BF=9−3=6，
∴线段BF的取值范围为4≤BF≤6，
故③正确；
过点F作FM⊥AD于M，如图所示：

则ME=(9−4)04=1，
由勾股定理得，
EF=MF2+ME2=32+12=10，
故④正确，
故答案为：①③④．
①先判断出四边形CFHE是平行四边形，根据翻折得到CF=FH可得四边形是菱形即可判断；②假设HC=2CD，则不难推出只有当∠CHD=30°时结论成立，根据已知即可判断；③当点H与A重合时，和当G与点D重合时，利用勾股定理即可求得BF的范围，从而可判定；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理即可求得EF，从而可判断．
本题考查了折叠问题与菱形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=27×13−(5−3)
=3−2
=1．
【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=27×13−(5−3)，然后化简后进行减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18.【答案】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55．
答：折断处离地面4.55尺．
【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
19.【答案】证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
【解析】先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，即可证出四边形OCED是菱形．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解决问题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=(−4k)2−4×3k2=4k2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：设方程的两实数解为a、b，
根据根与系数的关系得x1+x2=4k，x1x2=3k2，
∵|x1−x2|=3，
∴(x1−x2)2=9，
∴(x1+x2)2−4x1x2=9，
∴16k2−4×3k2=9，
即k2=94，
解得k1=32，k2=−32．
故k的值为32或−32．
【解析】(1)通过计算根的判别式的值得到Δ=4k2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
(2)设方程的两实数解为a、b，根据根与系数的关系得a+b=4k，ab=3k2，再利用|a−b|=3得到(a+b)2−4ab=9，则16k2−4×3k2=9，然后解方程，从而得到满足条件的k的值．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．
21.【答案】解：(1)如图，四边形ADCE即为所求．

(2)∵DH⊥AC，
∴∠AHD=∠ACB=90°，
∴DH//CB，
∴DHBC=ADAB=13，
∵BC=5，
∴DH=53，
∴S平行四边形ADCE=2S△ADC=2×12×12×53=20．
【解析】(1)分别以A，C为圆心，CD，AD为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，CE，四边形ADCE即为所求；
(2)根点D作DH⊥AC于点H，求出DH，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设：y与x的函数关系式为：y=kx(0≤x≤200)，
将(200,600)代入y=kx得，
600=200k，
解得：k=3．
∴y=3x(0≤x≤200)．
将(200,600)、(400,1040)代入y=k1x+b得，
600=200k1+b1040=400k1+b，
解得：k=115b=160，
∴y=115x+160．
∴y=3x(0≤x≤200)115x+160(200