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2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2021-2022学年山东省济南市长清区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了6米．，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共12小题，共48分）
2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
将数据0.00000105用科学记数法表示为( )
A. 10.5×10−7B. 1.05×10−7C. 1.05×10−6D. 0.105×10−5
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 516
B. 38
C. 716
D. 12
如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b2
小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A. B.
C. D.
在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，∠A=∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )
A. 15cm
B. 17cm
C. 18cm
D. 20cm
小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB=90°，AB=13cm，BE=5cm，则阴影部分的面积是( )
A. 169cm2B. 25cm2C. 49cm2D. 64cm2
如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，AB=10，则△ABE的面积是( )
A. 8B. 15C. 24D. 30
如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD=4，则CH的长为( )
52B. 65C. 34D. 54
二．填空题（本题共6小题，共24分）
化简(−x)3÷x2=______．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是______．
在△ABC中，测得AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则最长边上的高为______．
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为______．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为______．
三．解答题（本题共9小题，共78分）
计算：
(1)|−2|+(π−1)0−(13)−1+(−1)2022；
(2)(x+4)2−(x+2)(x−5)．
先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)，其中a=−13，b=−2．
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小(保留作图痕迹)．
如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC//EF，∠B=∠E．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AB//DE．
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是______，转到数字6是______，(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)．
(2)转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米)，这三条线段能构成三角形的概率是多少？
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
(1)请将下表补充完整：
(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式______；当碗的数量为10个时，碗的高度是______cm；
(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为______；
(2)如图1，求∠AEB的度数；
(3)拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，等量代换得到AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，等量代换得到AC=BC+CD．
请选择一种思路，作出图形并写出证明过程．
如图(1)，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
(3)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为1.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，
∴该小球停留在黑色区域的概率是38．
故选：B．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ACD=90°−35°=55°，
故选：C．
由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出∠ACD的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；
∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故选：A．
根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段；(1)骑了5分钟，距离s减小；(2)因故停留10分钟，距离s不变；(3)继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
本题考查了函数的图象，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7.【答案】C
【解析】解：在△ABC与△DFE中，
∠B=∠FAB=DF∠A=∠D，
∴△ABC≌△DFE(ASA)，
故选：C．
根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，
由题意得：AC=9cm，BC=12cm．
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=92+122=15(cm)，
答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm．
故选：A．
根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．
本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为12≠0.16，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=0.25≠0.16，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为16≈0.16，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为14≠0.16，不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABE中，
AE=AB2−BE2=132−52=12，
∵4个直角三角形是全等的，
∴AH=BE=5，
∴小正方形的边长=AE−AH=12−5=7，
∴阴影部分的面积=72=49(cm2)，
故选：C．
在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE的长，根据4个直角三角形是全等的，得到AH=BE=5，从而得到小正方形的边长，进而求出面积．
本题考查了勾股定理的应用，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T．
由作图可知，AE平分∠CAB，
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴ET=EC=3，
∴S△ABE=12⋅AB⋅ET=12×10×3=15．
故选：B．
如图，过点E作ET⊥AB于T.证明ET=EC=3，根据三角形面积公式即可得结论．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
12.【答案】A
【解析】解：设DH=x，CH=2−x，
由翻折的性质，DE=12AD=2，EH=CH=4−x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即22+x2=(4−x)2，
解得x=32，
∴CH=4−x=52；
故选：A．
设DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，设出DH边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
13.【答案】−x
【解析】解：(−x)3÷x2，
=−x3÷x2，
=−x3−2，
=−x．
先计算符号，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：袋子中红球的个数最有可能是16×0.25=4(个)，
故答案为：4．
用总数量乘以摸出红球的频率稳定数值．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】4.8cm
【解析】解：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，
∴三角形是直角三角形，且∠A=90°．
设AD为斜边BC上的高．
∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8(cm)．
故答案为：4.8cm．
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积的求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
16.【答案】19cm
【解析】解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC，
∵边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，
∴△BCD的周长=12+7=19(cm)，
故答案为：19cm．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】210
【解析】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
120k+b=480160k+b=720，得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，y=6×150−240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】6
【解析】解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H．
∵S△ABC=12⋅BC⋅AH，
∴AH=12×24=6，
∵EF垂直平分线段AB，
∴MA=MB，
∴MB+MD=AM+MD≥AH=6，
∴BM+DM的最小值为6，
故答案为：6．
如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H.利用三角形的面积公式求出AD，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．
19.【答案】解：(1)原式=2+1−3+1
=1；
(2)原式=x2+8x+16−(x2−5x+2x−10)
=x2+8x+16−x2+5x−2x+10
=11x+26．
【解析】(1)根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算即可；
(2)根据完全平方公式，多项式乘多项式展开，去括号，合并同类项即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2)÷(−2b)
=(−4b2+6ab)÷(−2b)
=2b−3a，
当a=−13，b=−2时，原式=−4+1=−3．
【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
21.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)S△ABC=5×3−12×5×1−12×3×1−12×4×2=7．
∴△ABC的面积为7．
(3)如图，点P即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)过直线MN作点A的对称点A′，连接A′C，与MN交于点P，此时AP+CP最小．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF，
∵BC//EF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠ACB=∠FAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∴AB//DE．
【解析】(1)先由AD=CF证明AC=DF，再由BC//EF证明∠ACB=∠F，又因为∠B=∠E，所以根据全等三角形的判定定理“AAS”即可证明△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质得出∠A=∠EDF，即可根据“同位角相等，两直线平行”证明AB//DE．
此题考查等式的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
23.【答案】不可能事件 随机事件
【解析】解：(1)因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字9，因此“转到数字9”是不可能的，转到数字6是可能的，
故答案为：不可能事件，随机事件；
(2)转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中3的倍数有2种，
所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是26=13；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，
其中能构成三角形的有3种，
所以三条线段能构成三角形的概率是36=12．
(1)根据题意和转盘中的数字，可知转到数字9是不可能事件，转到数字6是随机事件；
(2)根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字是3的倍数的情况有2种，根据概率公式计算即可；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，因此可求出概率．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．
24.【答案】6.4 8.8 y=2.8+1.2x 14.8
【解析】解：(1)5.2−4=1.2，
5.2+1.2=6.4，
7.6+1.2=8.8，
故答案为：6.4，8.8；
(2)由题意得：
y=4+(5.2−4)(x−1)
=4+1.2(x−1)
=1.2x+2.8，
∴整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式：y=2.8+1.2x，
当x=10时，y=2.8+1.2×10=14.8，
∴当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm，
故答案为：y=2.8+1.2x，14.8；
(3)当y=20.8时，1.2x+2.8=20.8，
解得：x=15，
∴这摞碗的数量为15个．
(1)根据表格先求出x每增加1，y就增加1.2，然后进行计算即可解答；
(2)根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2−4)×(碗的总数−1)，从而可得y=2.8+1.2x，然后把x=10代入函数关系式中，进行计算即可解答；
(3)把y=20.8代入函数关系式进行计算，即可解答．
本题考查了函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米；
(2)由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM=DM2+BD2=82+152=17(米)，
∴BC−BM=25−17=8(米)，
∴他应该往回收线8米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
26.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE；
(2)∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴AC=AE，BE=CD，
又∵∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，
∵CE=BC+BE=BC+CD，
∴AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ADF+∠ADC=180°，
∴C，D，F三点在同一直线上，
∵将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，
∴AC=AF，∠CAF=60°，BC=DF，
∴△ACF为等边三角形，
∴AC=CF=CD+DF=CD+BC．
(1)由等边三角形的性质得出CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE．
(2)由全等三角形的性质得出答案；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC(SAS)，得出AC=AE，BE=CD，证明△ACE是等边三角形，得出AC=CE，则可得出结论；
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，证明△ACF是等边三角形，得出AC=CF，则可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，四边形的内角和，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
27.【答案】解：(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，
∵BD⊥AB，
∴S△BPQ=12BQ⋅BP=12⋅t⋅(9−2t)=92t−2t2；
(2)△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AP=BQ=2，
则BP=9−2=7，
∴BP=AC，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠B=90°BP=AC，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
(3)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP=7，AP=BQ=2t，
∴9−2t=7，
解得，t=1(s)，
∴BQ=2t=2，
∴x=2÷1=2(cm/s)；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ=7，AP=BP=2t，
则2t=12×9，
解得，t=94(s)，
则x=7÷94=289(cm/s)，
故存在，当t=1s，x=2cm/s或t=94s，x=289cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【解析】(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，根据三角形的面积公式即可求解；
(2)利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
(3)分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算，即可求解．
本题是三角形综合题，考查的是三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
碗的数量x(个)
1
2
3
4
5
…
高度y(cm)
4
5.2
______
7.6
______
…
一．选择题（本题共12小题，共48分）
2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
将数据0.00000105用科学记数法表示为( )
A. 10.5×10−7B. 1.05×10−7C. 1.05×10−6D. 0.105×10−5
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是( )
A. 516
B. 38
C. 716
D. 12
如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b2
小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A. B.
C. D.
在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，∠A=∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )
A. 15cm
B. 17cm
C. 18cm
D. 20cm
小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB=90°，AB=13cm，BE=5cm，则阴影部分的面积是( )
A. 169cm2B. 25cm2C. 49cm2D. 64cm2
如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=3，AB=10，则△ABE的面积是( )
A. 8B. 15C. 24D. 30
如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD=4，则CH的长为( )
52B. 65C. 34D. 54
二．填空题（本题共6小题，共24分）
化简(−x)3÷x2=______．
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是______．
在△ABC中，测得AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则最长边上的高为______．
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为______．
某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．
如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC面积为12，则BM+MD长度的最小值为______．
三．解答题（本题共9小题，共78分）
计算：
(1)|−2|+(π−1)0−(13)−1+(−1)2022；
(2)(x+4)2−(x+2)(x−5)．
先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b)，其中a=−13，b=−2．
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线MN上取一点P，使得AP+CP最小(保留作图痕迹)．
如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC//EF，∠B=∠E．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)求证：AB//DE．
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字9是______，转到数字6是______，(从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入)．
(2)转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均是厘米)，这三条线段能构成三角形的概率是多少？
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
(1)请将下表补充完整：
(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式______；当碗的数量为10个时，碗的高度是______cm；
(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为______；
(2)如图1，求∠AEB的度数；
(3)拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，等量代换得到AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，等量代换得到AC=BC+CD．
请选择一种思路，作出图形并写出证明过程．
如图(1)，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
(3)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将数据0.00000105用科学记数法表示为1.05×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，
∴该小球停留在黑色区域的概率是38．
故选：B．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
4.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ACD=90°−35°=55°，
故选：C．
由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出∠ACD的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．
5.【答案】A
【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；
∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故选：A．
根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段；(1)骑了5分钟，距离s减小；(2)因故停留10分钟，距离s不变；(3)继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．
本题考查了函数的图象，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7.【答案】C
【解析】解：在△ABC与△DFE中，
∠B=∠FAB=DF∠A=∠D，
∴△ABC≌△DFE(ASA)，
故选：C．
根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，
由题意得：AC=9cm，BC=12cm．
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=92+122=15(cm)，
答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm．
故选：A．
根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．
本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为12≠0.16，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=0.25≠0.16，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为16≈0.16，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为14≠0.16，不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABE中，
AE=AB2−BE2=132−52=12，
∵4个直角三角形是全等的，
∴AH=BE=5，
∴小正方形的边长=AE−AH=12−5=7，
∴阴影部分的面积=72=49(cm2)，
故选：C．
在Rt△ABE中，根据勾股定理求出AE的长，根据4个直角三角形是全等的，得到AH=BE=5，从而得到小正方形的边长，进而求出面积．
本题考查了勾股定理的应用，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T．
由作图可知，AE平分∠CAB，
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴ET=EC=3，
∴S△ABE=12⋅AB⋅ET=12×10×3=15．
故选：B．
如图，过点E作ET⊥AB于T.证明ET=EC=3，根据三角形面积公式即可得结论．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
12.【答案】A
【解析】解：设DH=x，CH=2−x，
由翻折的性质，DE=12AD=2，EH=CH=4−x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，
即22+x2=(4−x)2，
解得x=32，
∴CH=4−x=52；
故选：A．
设DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，即可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，设出DH边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
13.【答案】−x
【解析】解：(−x)3÷x2，
=−x3÷x2，
=−x3−2，
=−x．
先计算符号，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：袋子中红球的个数最有可能是16×0.25=4(个)，
故答案为：4．
用总数量乘以摸出红球的频率稳定数值．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15.【答案】4.8cm
【解析】解：∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，
∴三角形是直角三角形，且∠A=90°．
设AD为斜边BC上的高．
∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8(cm)．
故答案为：4.8cm．
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积的求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
16.【答案】19cm
【解析】解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC，
∵边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，
∴△BCD的周长=12+7=19(cm)，
故答案为：19cm．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】210
【解析】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，
120k+b=480160k+b=720，得k=6b=−240，
即当x>120时，l2对应的函数解析式为y=6x−240，
当x=150时，y=6×150−240=660，
由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m3)，故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3=450(元)，
660−450=210(元)，
即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18.【答案】6
【解析】解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H．
∵S△ABC=12⋅BC⋅AH，
∴AH=12×24=6，
∵EF垂直平分线段AB，
∴MA=MB，
∴MB+MD=AM+MD≥AH=6，
∴BM+DM的最小值为6，
故答案为：6．
如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H.利用三角形的面积公式求出AD，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．
19.【答案】解：(1)原式=2+1−3+1
=1；
(2)原式=x2+8x+16−(x2−5x+2x−10)
=x2+8x+16−x2+5x−2x+10
=11x+26．
【解析】(1)根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算即可；
(2)根据完全平方公式，多项式乘多项式展开，去括号，合并同类项即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2)÷(−2b)
=(−4b2+6ab)÷(−2b)
=2b−3a，
当a=−13，b=−2时，原式=−4+1=−3．
【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
21.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)S△ABC=5×3−12×5×1−12×3×1−12×4×2=7．
∴△ABC的面积为7．
(3)如图，点P即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)过直线MN作点A的对称点A′，连接A′C，与MN交于点P，此时AP+CP最小．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF，
∵BC//EF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠ACB=∠FAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDF，
∴AB//DE．
【解析】(1)先由AD=CF证明AC=DF，再由BC//EF证明∠ACB=∠F，又因为∠B=∠E，所以根据全等三角形的判定定理“AAS”即可证明△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性质得出∠A=∠EDF，即可根据“同位角相等，两直线平行”证明AB//DE．
此题考查等式的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
23.【答案】不可能事件 随机事件
【解析】解：(1)因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字9，因此“转到数字9”是不可能的，转到数字6是可能的，
故答案为：不可能事件，随机事件；
(2)转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中3的倍数有2种，
所以转动转盘，转出的数字3的倍数的概率是26=13；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，
其中能构成三角形的有3种，
所以三条线段能构成三角形的概率是36=12．
(1)根据题意和转盘中的数字，可知转到数字9是不可能事件，转到数字6是随机事件；
(2)根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字是3的倍数的情况有2种，根据概率公式计算即可；
(3)转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有3种，因此可求出概率．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．
24.【答案】6.4 8.8 y=2.8+1.2x 14.8
【解析】解：(1)5.2−4=1.2，
5.2+1.2=6.4，
7.6+1.2=8.8，
故答案为：6.4，8.8；
(2)由题意得：
y=4+(5.2−4)(x−1)
=4+1.2(x−1)
=1.2x+2.8，
∴整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x(个)之间的关系式：y=2.8+1.2x，
当x=10时，y=2.8+1.2×10=14.8，
∴当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm，
故答案为：y=2.8+1.2x，14.8；
(3)当y=20.8时，1.2x+2.8=20.8，
解得：x=15，
∴这摞碗的数量为15个．
(1)根据表格先求出x每增加1，y就增加1.2，然后进行计算即可解答；
(2)根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2−4)×(碗的总数−1)，从而可得y=2.8+1.2x，然后把x=10代入函数关系式中，进行计算即可解答；
(3)把y=20.8代入函数关系式进行计算，即可解答．
本题考查了函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，
所以，CD=20(负值舍去)，
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米)，
答：风筝的高度CE为21.6米；
(2)由题意得，CM=12米，
∴DM=8米，
∴BM=DM2+BD2=82+152=17(米)，
∴BC−BM=25−17=8(米)，
∴他应该往回收线8米．
【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
26.【答案】AD=BE
【解析】解：(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE；
(2)∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，
∵∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴AC=AE，BE=CD，
又∵∠ACE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，
∵CE=BC+BE=BC+CD，
∴AC=BC+CD．
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=∠ADF，
∴∠ADF+∠ADC=180°，
∴C，D，F三点在同一直线上，
∵将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，
∴AC=AF，∠CAF=60°，BC=DF，
∴△ACF为等边三角形，
∴AC=CF=CD+DF=CD+BC．
(1)由等边三角形的性质得出CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，证明△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BE．
(2)由全等三角形的性质得出答案；
(3)思路一：延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC(SAS)，得出AC=AE，BE=CD，证明△ACE是等边三角形，得出AC=CE，则可得出结论；
思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，证明△ACF是等边三角形，得出AC=CF，则可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，四边形的内角和，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
27.【答案】解：(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，
∵BD⊥AB，
∴S△BPQ=12BQ⋅BP=12⋅t⋅(9−2t)=92t−2t2；
(2)△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AP=BQ=2，
则BP=9−2=7，
∴BP=AC，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠B=90°BP=AC，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
(3)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP=7，AP=BQ=2t，
∴9−2t=7，
解得，t=1(s)，
∴BQ=2t=2，
∴x=2÷1=2(cm/s)；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ=7，AP=BP=2t，
则2t=12×9，
解得，t=94(s)，
则x=7÷94=289(cm/s)，
故存在，当t=1s，x=2cm/s或t=94s，x=289cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【解析】(1)由题意得：AP=2t，则BP=9−2t，BQ=t，根据三角形的面积公式即可求解；
(2)利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
(3)分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算，即可求解．
本题是三角形综合题，考查的是三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
碗的数量x(个)
1
2
3
4
5
…
高度y(cm)
4
5.2
______
7.6
______
…
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