2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
若分式2xx−5有意义，则x满足的条件是( )
A. x=5B. x=0C. x≠5D. x≠0
一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( )
A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3
在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，∠A=36°，则∠BDC的度数为( )
A. 72°B. 36°C. 54°D. 80°
…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )
A. B. C. D.
若多项式x2−ax−1可分解为(x−2)(x+b)，则a+b的值为( )
A. 2B. 1C. −2D. −1
若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )
A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−11
随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为( )
A. 300x=420x−8B. 300x+8=420xC. 420x=300x−8D. 300x=420x+8
若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是( )
A. 12B. 11C. 10D. 9
如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上一点，且满足OE=2OF.则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )
A. 2
B. 32
C. 53
D. 3
如图，在△ABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E；点O在ED上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
如图，∠A=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠EDF=______．
若点P(a−1,5)与点Q(5,1−b)关于原点成中心对称，则a+b=______．
如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°.
如图，一次函数y=−x−2与y=2x+m的图象相交于点P(n,−4)，则关于x的不等式组2x+m<−x−2−x−2<0的解集为______．
关于x的分式方程x3−x−2m=mx−3无解，则m=______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
将下列各式分解因式：
(1)x2+2x−15；
(2)9(x+2y)2−4(x−y)2．
下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)第四步
=2x−6−2x+12(x+3)第五步
=−52x+6第六步
(1)填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请直接写出该分式化简后的正确结果：______．
如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于F，AF=13AC.求证：EF=14BF．
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC=12．
(1)求证：BD⊥BC．
(2)求DB的长．
某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件.若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
(1)求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
(2)若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：
(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
(2)目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲，乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由分式有意义的条件可知：x−5≠0，
∴x≠5，
故选：C．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是x>3．
故选：C．
根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是同大取大．
3.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
=12(180°−∠A)
=12(180°−36°)=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选：A．
利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题考查了等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据图形，由规律可循．从左到右是顺时针方向旋转图形，可得到第四个图形是D．
故选：D．
根据规律可知，从左到右是顺时针方向旋转图形，据此可得出第四个图形．
本题的难度一般，主要考查旋转的性质，特别要主要找出规律答题．
5.【答案】A
【解析】解：∵(x−2)(x+b)=x2+bx−2x−2b=x2+(b−2)x−2b=x2−ax−1，
∴b−2=−a，−2b=−1，
∴b=0.5，a=1.5，
∴a+b=2．
故选：A．
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x−2)(x+b)利用多项式乘法法则展开即可求解．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
6.【答案】C
【解析】解：∵4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1=±12，
解得：k=−13或11，
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件(x+8)件，
依题意得：300x=420x+8．
故选：D．
设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件(x+8)件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°−150°=30°，
∴这个正多边形的边数=360°30∘=12．
故选：A．
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°−150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．
9.【答案】D
【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，
∴EF/​/BC，EF=12BC，
∵OE=2OF，
∴OE=12×21+2BC=13BC，
设点A到BC的距离为ℎ，
则S△ABC=12BC⋅ℎ，S△AOC=12OE⋅ℎ=12×13BC⋅ℎ=16BC⋅ℎ，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3．
故选D．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF/​/BC，EF=12BC，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用BC表示出OE是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，
由题意得，DE=OD+OE=6，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
∴CE=2DE=12，∠OEF=60°，
∵AD=DC，ED⊥AC，
∴OA=OC，
∵OA=OB，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴CF=FB，
在Rt△OFE中，∠OEF=60°，
∴∠EOF=30°，
∴EF=12OE=2，
∴CF=CE−EF=10，
∴BC=20，
∴BE=20−12=8，
故选：C．
连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出CE，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】80°
【解析】解：∵AB=BC，∠A=20°，
∴∠ACB=∠A=20°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=40°，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=40°，
∴∠BCD=100°，
∴∠ECD=180°−∠ACB−∠BCD=180°−20°−100°=60°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=60°，
∴∠EDF=∠A+∠CED=20°+60°=80°．
故答案为：80°．
在△ABC中可求得∠ACB，利用外角性质可求得∠CBD，则在△BCD中可求得∠BCD，利用邻补角可求得∠ECD，再利用外角的性质可得∠EDF=∠A+∠CED，可求得答案．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
12.【答案】2
【解析】解：∵点P(a−1,5)与点Q(5,1−b)关于原点成中心对称，
∴a−1=−5，1−b=−5，
解得a=−4，b=6，
∴a+b=−4+6=2．
故答案为：2．
首先根据点P(a−1,5)与点Q(5,1−b)关于原点成中心对称，可得a−1=−5，1−b=−5，然后把a、b的值代入，求出a+b的值为多少即可．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．
13.【答案】360
【解析】解：由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
故答案为：360．
根据多边形的外角和等于360°解答即可．
本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．
14.【答案】−2【解析】解：∵一次函数y=−x−2的图象过点P(n,−4)，
∴−4=−n−2，解得n=2，
∴P(2,−4)，
又∵y=−x−2与x轴的交点是(−2,0)，
∴关于x的不等式2x+m<−x−2<0的解集为−2故答案为−2先将点P(n,−4)代入y=−x−2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=−x−2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
15.【答案】−12或−3
【解析】解：去分母得：−x−2m(x−3)=m，
解得x=5m2m+1，
当2m+1=0时，即m=−12时，无解．
当2m+1≠0时，即m≠−12时，
把x=3代入x=5m2m+1，得：m=−3，也无解．
故答案为：−12或−3．
首先去掉分母，然后讨论整式方程无解条件，接着讨论整式方程有解但是分式方程无解条件，由此求出m的值．
本题主要考查了分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；整式方程有解但是分式方程产生增根．
16.【答案】解：(1)原式=(x−3)(x+5)；
(2)原式=[3(x+2y)+2(x−y)][3(x+2y)−2(x−y)]
=(5x+5y)(x+8y)
=5(x+y)(x+8y)．
【解析】(1)原式利用十字相乘法分解即可；
(2)原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解−十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】三 分式的性质 五 去括号没变号 −72x+6
【解析】解：(1)①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；
故答案为：三，分式的性质；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：五，去括号没变号；
(2)
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6
=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)第一步
=x−3x+3−2x+12(x+3)第二步
=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)第三步
=2x−6−(2x+1)2(x+3)第四步
=2x−6−2x−12(x+3)第五步
=−72x+6.第六步
故答案为：−72x+6．
(1)根据分式的通分的定义进行判定即可得出答案；
(2)应用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算的法则进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】证明：作EH/​/AC交BC于H，
∵E为AD的中点，
∴DH=HC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，又DH=HC，
∴BH=3HC，
∵EH//AC，
∴BEEF=BHHC=3，
∴EF=14BF．
【解析】作EH/​/AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到DH=HC，即BH=3HC，根据平行线分线段成比例定理证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=12(180°−∠ABC)=30°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBA=120°−30°=90°，
∴BD⊥BC；
(2)解：∵∠DBC=90°，∠C=30°，
∴BD=12CD，
∵AD=BD，
∴AD=12CD，
∵AC=AD+CD=12，
∴AD=4，
∴BD=AC=4．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠DBA=30°，再求出答案即可；
(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=12CD，求出AD=12CD，再求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元，
依题意，得：480x+4=34×480x，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
(2)设购买m件B种纪念品，则购买(200−m)件A种纪念品，
依题意，得：16(200−m)+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
【解析】(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元，根据数量=总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的34，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买m件B种纪念品，则购买(200−m)件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意得，
3x+4y=292x+6y=31，
解得，x=5y=3.5，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资；
(2)设安排甲货车z辆，乙货车(10−z)辆，根据题意得，
5z+3.5(10−z)≥46.4，
解得，z≥7.6，
∵z为整数，
∴z=8或9或10，
设总运费为w元，根据题意得，
w=500z+300(10−z)=200z+3000，
∵200>0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z=8时，w的值最小为w=200×8+3000=4600，
答：该公司应如何甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用．
【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；
(2)设安排甲货车z辆，乙货车(10−z)辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得z的值，进而得安排货车的方案．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB，
∴BE=CD；
(2)∵BE=AB，BF平分∠ABE，
∴AF=EF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAE=∠AEBAF=EF∠AFD=∠EFC，
∴△ADF≌△ECF(ASA)，
∴DF=CF，
又∵AF=EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，求出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可；
(2)根据等腰三角形的性质得出AF=EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF=CF，再根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
29
第二次
2
6
31