2022年贵州省遵义市桐梓县中考数学模拟试卷（一）（含解析)

2022年贵州省遵义市桐梓县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共11小题，共44分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我市今年中考报名人数接近人，将数据用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，底边上的高为，底边上的高为，则有(    )

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

6. 已知，则分式与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 一个不透明的盒子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出个球，下列事件为必然事件的是(    )

A. 至少有个白球 B. 至少有个白球 C. 至少有个黑球 D. 至少有个黑球

8. 排列：从个不同元素中任取个按照一定的顺序排成一列，叫作从个元素中取出个元素的一个排列．所有不同排列的个数，称为从个不同元素中取出个元素的排列数，一般我们记作，则例如如果；求的值(    )

A.    B.   
C.    D.   

9. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
   两组对边分别相等
   一组对边平行且相等
   一组邻边相等
   一个角是直角
   顺次添加的条件：
   则正确的是(    )

A. 仅 B. 仅 C.  D.

10. 抛物线为常数，经过，两点．则下列四个结论正确的有个．(    )
    ；；最小值是；若该抛物线与直线有交点，则的取值范围是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，三角形，三角形均为边长为的等边三角形，点是、的中点，直线、相交于点，三角形绕点旋转时，线段长的最小值为．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

12. 的立方根是______．
13. 已知，满足的方程组是，则的值为______ ．
14. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______ ．

15. 图，在中，，点从点出发，沿三角形的边方向以秒的速度顺时针运动一周，图是点运动时，线段的长度随运动时间秒变化的关系图象，则图中点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

16. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共80分）

17. 先化简，再求值，其中．
18. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片若干边长如图．
    若，求的值；
    阳阳同学要用这三种纸片紧密拼接成一个面积为，并画出拼图．
     

19. 图是遵义市桐梓县娄山关雁鸣塔建于年月位于娄山关大尖山山顶，塔身为七层阁楼塔，巍然独秀，直透苍穹．其集风水宝塔与纪念塔为一身，是娄山关景区战斗遗址园的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与小尖山山的凌空塔遥相呼应．某数学兴趣小组开展了测量“雁鸣塔的高度”的实践活动，具体过程如下：
    方案设计：如图，宝塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别测得和的度数在同一条直线上．
    数据收集：通过实地测量：地面上，两点的距离为，，．
    问题解决：求宝塔的高度结果取整数．
    参考数据：，，，，，．
    根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

20. 国家学生体质健康标准规定：九年级男生测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行测试，并随机抽取名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：

统计表中的值是______；将条形统计图补充完整；不必写出计算过程
如果学校要从抽取甲，乙，丙，丁四为同学中，任意选两位同学组成一个小组进行集训，正好选到甲，乙两位同学为一个组的概率是多少？并用树状图或者列表法表示．
某中学九年级共有名男生，估计不及格的男生大约有多少人？

21. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，，求的半径和的长．

22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点点在点的右侧，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过，两点，连接．
    求，两点的坐标及直线的函数表达式；
    探索直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
23. 问题提出
    如图，已知线段，点是一个动点，且点到点的距离为，则线段长度的最大值是______ ；
    问题探究
    如图，以正方形的边为直径作半圆，为半圆上一动点，若正方形的边长为，求长度的最大值；
    问题解决
    如图，某植物园有一块三角形花地，经测量，米，米，，下方有一块空地空地足够大，为了增加绿化面积，管理员计划在下方找一点，将该花地扩建为四边形，扩建后沿修一条小路，以便游客观赏考虑植物园的整体布局，扩建部分需满足为容纳更多游客，要求小路的长度尽可能长，问修建的观赏小路的长度是否存在最大值？若存在，求出的最大长度；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法的运算法则是解题基础．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据主视图与左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是矩形判断出这个几何体是长方体．
故选：．
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，分别作出底边上的高为即，底边上的高为即，

在中，，
在中，，
，
故选：．
分别作出底边上的高为即，底边上的高为即，再利用锐角三角函数分别表示出和即可选出正确答案．
本题考查解直角三角形相关知识，本题理解题意构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：

，
，
，，，
，
，
，
故选：．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：至少有个球是白球是必然事件，故本选项符合题意；
至少有个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
至少有个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进解答即可得出答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
或，
，．
故选：．
先根据新定义得到，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了阅读理解能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加即一个角是直角的菱形是正方形，故正确；
由得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加即一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；
由得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故不正确；
故选：．
由条件可得到四边形是平行四边形，添加得到平行四边形是菱形，再添加得到菱形是正方形，正确；
由条件得到四边形是平行四边形，添加平行四边形是矩形，再添加矩形是正方形，正确；
由和都可得到四边形是平行四边形，再添加得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，不正确．
本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
，即，正确．
，
抛物线开口向上，
当或时，当时，，
时，，时，，
，错误．
抛物线经过原点，
，
，
，
将代入得，
函数最小值为，正确．
抛物线开口向上，函数值最小值为，
时，抛物线与直线有交点，
解得，正确．
故选：．
由抛物线经过，可得抛物线对称轴为直线，从而可判断，由抛物线开口向上可得当时，，由时，，时，可判断，将代入函数解析式可得函数最小值，从而判断，根据可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接、、，，

，
，，
，
，
、是等边三角形，是、的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，

当时，最短，
，
，，
的最小值为．
故选：．
首先证明，判定出点在以为直径的圆上运动，当运动到时，最短来解决问题．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的有关知识等，解题的关键是证明，判定出在以为直径的圆上运动．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得，，
故答案为．
将方程组中的两个方程直接相减即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】
解：过点作轴，交与点，设点则，
，
是等腰三角形，底边轴，轴，
，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
，
，
故答案为．
过点作轴，交与点，设点则，可表示出和的长度，又，即可求出的值．
本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用表示出和的长度是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象可知：，，
当时，即点运动了，
此时点在线段上，，
则为线段的中点，
又因为，
所以．
所以图中的坐标为．
故答案为：．
图中的图象有三段，正好对应图中的线段，，，所以，，当时，则点为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时的长度，即图中点的纵坐标．
本题考查了动点问题的函数图象，解题时注意图中的点的并不是最小值，另外不要求成图中的点的坐标．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
；
面积为，那么较大的正方形使用次，较小的正方形使用次，长方形使用次，图如下：
 

【解析】把，代入计算可得答案；
根据正方形和长方形的面积公式进行拼接即可．
此题考查的是多项式乘多项式，根据面积公式进行正确拼接是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：设，
在中，，
在中，，
，
，
解得，．
答：宝塔的高度约为． 

【解析】设，在中，可得出，在中，，再由，列式计算即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，人，
故答案为：；
补全统计图如图所示：

从甲，乙，丙，丁四位同学中，任意选两位所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中甲、乙在一组的有种，
所以正好选到甲，乙两位同学为一个组的概率是；
人，
答：九年级共有名男生，估计不及格的男生大约有人．
从条形统计图可得出的值，进而求出的值，补全条形统计图；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；
求出样本中“不及格”所占的百分比，进而估计总体中“不及格”的所占的百分比，再计算相应的人数即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确计算的前提，列举出所有可能出现的结果情况是求相应概率的关键．
 

21.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
的半径为，的长为． 

【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，再利用角平分线和等腰三角形的性质可得，从而可得，然后可得，从而求出，即可解答；
利用的结论可得，从而可证∽，然后利用相似三角形的性质可求出的长，再在中利用勾股定理求出的长，从而求出的长，即可解答．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握切线的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：令，则，
解得或，
，，
令，则，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
在点，使为直角三角形，理由如下：
设，
，，，
当时，，
，
，
；
当时，，
，
舍；
当时，，
，
舍或，
；
综上所述：点坐标为或 

【解析】令，，可分别求出、、三点坐标，在求出函数的对称轴即可求点坐标，利用待定系数法求直线解析式即可；
设，分三种情况讨论：当时，，当时，，当时，，分别利用勾股定理求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：当在线段延长线上时，最大，此时，
故答案为：；
连接并延长交半圆于，如图：

正方形的边为直径作半圆，，边长为，
，，，
当运动到时，最大，的长度即是的最大值，
中，，
，
即最大为；
作的垂直平分线，在下方作，射线交于，以为圆心，为半径作，连接、连接并延长交于，则为满足条件的小路，过作于，如图：

，，
，
中，，，
垂直平分，，
，，
，
，
中，，
．
即小路的长度最大为．
当在线段延长线上时，最大；
连接并延长交半圆于，当运动到时，最大，的长度即是的最大值，中求出即可得到答案；
作的垂直平分线，在下方作，射线交于，以为圆心，为半径作，连接、连接并延长交于，则为满足条件的小路，过作于，中，求出、，再在中，求出，即可得到答案．
本题考查圆的综合知识，涉及正方形、勾股定理等，解题的关键是构造符合条件的图形．