2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省盘锦市中考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )A.
B.
C.
D.
 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩分人数则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试下列命题不正确的是(    )A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 负数的立方根是负数
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 五边形的外角和是如图，线段是半圆的直径．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边，中点，点为正方形的中心，连接，，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，，的面积为，下列图像能正确反映出与的函数关系的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）目前，我国基本医疗保险覆盖已超过亿人，数据亿用科学记数法表示为______．分解因式： ______ ．点，在一次函数的图像上，当时，，则的取值范围是______．若关于的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是______．如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是______选填“甲”或“乙”
如图，在中，，，以为直径的交边，于，两点，，则的长是______．
如图，在中，，，点为的中点，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是______．
如图，四边形为矩形，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作的平行线交于点，交直线于点若点是边的三等分点，则的长是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共96分）先化简，再求值：，其中．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查要求每位学生只能选择一门课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
本次调查共抽取了______名学生；
补全条形统计图；
计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
在经典诵读课前展示中，甲同学从标有出师表、观沧海、行路难的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到出师表的概率．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴正半轴上，点的坐标是，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式；
点在边上，且，过点作轴，交反比例函数的图象于点，求点的坐标．
某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从处测得路灯顶部的仰角从处测得路灯顶部的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？结果精确到米．参考数据：，，，
 
如图，四边形是正方形，点，点在上，边的延长线交于点，对角线的延长线交于点，连接并延长至点，使．
求证：与相切；
若的半径为，求的长．
某商场新进一批拼装玩具，进价为每个元，在销售过程中发现，日销售量个与销售单价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
若该玩具某天的销售利润是元，则当天玩具的销售单价是多少元？
设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
在中，，点在线段上，连接并延长至点，使，过点作，交直线于点．

如图，若，请用等式表示与的数量关系：______．
如图若，完成以下问题：
当点，点位于点的异侧时，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
当点，点位于点的同侧时，若，，请直接写出的长．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点点在抛物线上，连接，．

求抛物线的解析式；
如图，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
如图，若点在第二象限，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与线段交于点，当时，求点的横坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据乘积等于的两个数互为倒数，从而确定的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
 4.【答案】 【解析】解：出现的次数最多，次，
众数为；
中位数是第个，个数据的平均数即，
故选D．
根据众数，中位数的定义计算选择即可．
本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，
数轴表示为：
，
故选C．
先求得不等式的解集为，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；
C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；
B、负数的立方根是负数；故B正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D、五边形的外角和是，故D正确；
故选：．
由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．
本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
 8.【答案】 【解析】解：根据作图知垂直平分，
，，
，
，
即，
线段是半圆的直径，
，
在中，根据勾股定理得，，
故选A．
根据作图知垂直平分，即可得，，根据圆的半径得，，根据圆周角定理的推论得，根据勾股定理即可得．
本题考查了作图复杂作图，圆，勾股定理，圆周角定理的推论，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
 9.【答案】 【解析】解：设人数为人，物价为钱，
依题意得：．
故选：．
设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，
正方形的边长为，点为正方形的中心，
直线垂直，
点到直线的距离为，，
；
当时，
正方形的边长为，点分别为边，中点，点为正方形的中心，
直线，
点到直线的距离为，，
；
故选D．
分和两种情形，确定解析式，判断即可．
本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：亿．
故答案为：．
根据科学记数法的要求进行即可．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定，运用整数位数减去确定值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 13.【答案】 【解析】解：当时，，
，
，
故答案为：．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，关于的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又，
，
满足条件的所有整数为、、、、、共计个，其中负数有、、共计个，
满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故答案为：．
根据题意，由关于的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为、、、、、共计个，其中负数有个，由简单概率的计算公式即可得出结果．
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题．
 15.【答案】乙 【解析】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．
本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：连接，，
，，
，
又，，
，，
，，
，
由于半径为，
的长是．
故答案为：．
连接，，根据等腰三角形的性质，求得，半径为，代入弧长公式计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如下图所示，设与交于点，连接和，


点为的中点，，，
，，是的角平分线，是，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
先证明是等边三角形，再证明，再利用直角三角形角对应的边是斜边的一半分别求出和，再利用勾股定理求出，从而求得的面积．
本题考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明是等边三角形是解本题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：如图，过点作于点，

，，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，
，
即，
，
，
，，
≌，
，，
，
四边形是矩形，
，
中，，
，
，，
，
，
中，，
，
如图，当时，


同理可得，，
，
，
中，，
，
故答案为：或．
过点作于点，根据题意可得四边形是平行四边形，证明，等面积法求得，勾股定理求得，可得的长，进而即可求解．
本题考查了勾股定理，折叠，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键．
 19.【答案】解：原式


，
，
原式 【解析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将的值代入原式．
此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
 20.【答案】 【解析】解：本次调查共抽取的学生人数为：人；
故答案为：；
根据题意可知：
花样跳绳的人数为：人；
补全条形图如下：

根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：人；
列表如下：  ，，，，，，，，，共有种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到有种，
所以两人至少有一人抽到出师表的概率为．
由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案；
利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可；
先求电脑编程所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以，即可得到答案；
先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 21.【答案】解：根据题意，过点作轴，垂足为，如图：
四边形是菱形，
设点为，
，
点为，
，，
在直角中，由勾股定理，则，即，
解得：，
，
点的坐标为，
把点代入，得，
反比例函数的解析式为；

作轴，轴，垂足分别为、，如图，
，
，
，
∽，
，
点的坐标为，
，，
，
，，
点的纵坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
，解得，
点的坐标为 【解析】过点作轴，垂足为，设点为，根据菱形的性质和勾股定理求出，然后求出点的坐标，即可求出解析式；
作轴，轴，垂足分别为、，先证明∽，求出，，然后得到点的纵坐标，再求出点的坐标即可．
本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练理解题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．
 22.【答案】解：如图：延长，交于点，

则，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
，
路灯顶部到地面的距离约为米． 【解析】延长，交于点，则，设，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：连接，
四边形是正方形，
，
是圆的直径，
，，，
，
，
故BG是圆的切线；
如图，连接，，
四边形是正方形，是圆的直径，
，，
，
，
，
，
，舍去． 【解析】连接，根据四边形是正方形，得到，从而得到是圆的直径，结合，，，证明即可；
连接，，证明，从而证明，实施勾股定理计算即可．
本题考查了圆的切线判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理，圆周角定理，勾股定理是解题的关键．
 24.【答案】解：设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点．
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的关系式为；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，
由题意得，
，
解得：，，
当天玩具的销售单价是元或元；
根据题意，则，
整理得：；
，
当时，有最大值，最大值为；
当玩具的销售单价定为元时，日销售利润最大；最大利润是元． 【解析】直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
根据题意，列出与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，从而进行解题．
 25.【答案】 【解析】解：过点作于，如图，

，
，
，，
≌，
；
在中，，，
，
，
；
故答案为：；

过点作于，如图，

与同理，可证≌，
，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
；
如图，过点作于，

与同理可证，≌，
，
，
当点在点、之间时，有
，
与同理，可证是等腰直角三角形，
；
当点在点、之间时，如图：

，
与同理，可证是等腰直角三角形，
；
综合上述，线段的长为或．
过点作于，先证明≌，得到，然后等腰三角形的性质和含度直角三角形的性质，即可求出答案；
过点作于，与同理，证明≌，然后证明是等腰直角三角形，即可得到结论；
过点作于，与同理，得≌，然后得到是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．
 26.【答案】解：将、两点代入得，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
由可得，，
设点，
则，，
，，，
，
，
解得：，舍去，
；
如图，作于，于，轴于，连接交轴于点，

设，的表达式为：，
将，代入得，
，
解得：，
的表达式为：，
将代入得，
，
即，
，
，
，
，
，
，
由题可知，，
，
将代入得，，
，
，
，，，
，，
∽，
，
，
解得：舍去．
点的横坐标为． 【解析】将将、两点代入即可求解；
设点，由，，可得即可求解；
作，，轴，连接交轴于点，设，的表达式为：，由，代入得，的表达式，由可表示、，分别求、，由，，，证∽即可求解；
本题主要考查二次函数的综合应用，一次函数的应用，三角形的相似，勾股定理，掌握相关知识正确构造辅助线是解题的关键．