2022年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷-（含解析）

这是一份2022年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷-（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省济宁市微山县中考数学一模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为(    )A.
B.
C.
D. 函数的自变量的取值范围是(    )A. ，且 B.
C.  D. ，且在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点、的读数分别为、，则的大小为(    )
A.  B.  C.  D. 某校开展安全知识竞赛，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    )成绩分人数人A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分将抛物线：向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为，的顶点都在格点上，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，与都是等边三角形，点，依次在函数的图象上，点，依次在轴的负半轴上，若点的坐标是，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）数字用科学记数法表示为______．因式分解的结果是______．如图，直线，于点，在点直线上．若，，则的度数是______．
 已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值______．已知矩形中，点为上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，当点为线段的三等分点时，的长为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分）计算：．为了解学生线上学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价线上学习的效果．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请结合图中所给的信息解答下列问题：
补全条形统计图；
求学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；
张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用列表格或画树状图的方法，求所抽取的人学习效果全是“良好”的概率．
 
如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接．
求证：≌；
若，且，，求四边形的面积．
 
某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用元购买排球的个数要比用元购买篮球的个数多个．
问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
该文体商店计划购进篮球和排球共个，且排球个数不低于篮球个数的倍，篮球的售价定为每一个元，排球的售价定为每一个元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？如图，内接于，过点作的切线，交延长线于点，于点，交于点．
求证；
若，，求的长．
阅读下面的材料：
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列，，，，为等差数列，其中，，公差．
根据以上材料，解答下列问题：
等差数列，，，的公差为______，第项是______．
如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，，，．
所以，，，
由此可得：______．
是不是等差数列，，，的项？如果是，通过计算说明是第几项？如图，已知抛物线与轴的交点，，与轴的交点是点．
求抛物线的解析式：
点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标；
点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点，，使得且以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点和点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
的倒数是．
此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．
 3.【答案】 【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意得：，且，
解得，且．
故选：．
根据被开方数是非负数，以及分母不等于，就可以求出的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是平方根时，被开方数非负．
 5.【答案】 【解析】解：点在第三象限，
，，
，
直线经过第一、三、四象限，
故选：．
根据点在第三象限，可以得到、的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出、的正负，利用一次函数的性质解答．
 6.【答案】 【解析】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：．
故选：．
根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得的度数．
此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
 7.【答案】 【解析】解：由表可知，出现次数最多，所以众数为分；
由于一共有人，
所以中位数为排序后的第人和第人的平均数，即：分．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线：，
抛物线的顶点为，
向左平移个单位长度，得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与抛物线关于轴对称，
抛物线的开口方向相反，顶点为，
抛物线的解析式为，
故选：．
根据抛物线的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标，而根据关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线所对应的函数表达式．
本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．
 9.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

由图知：，
，
，
，
，
在中，
，
故选：．
过点作，垂足为利用格点先求出、的长，利用的面积求出的长，再计算的正弦值．
本题考查了勾股定理和解直角三角形，利用的面积求出的长是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点在函数的图象上，点的坐标是，
，，
，
作，垂足为，
为等边三角形，
，
，
，
设，
则，，
．
在反比例函数的图象上，
，
化简得，
解得：．
，
．
，
，
点的坐标为．
故选：．
利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据是等边三角形以及的坐标，求出的长度；作，垂足为，设，由于是等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含的代数式分别表示点的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出的值，进而得出点的坐标．
此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握的指数比原来的整数位数少是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先由平行线的性质得出，再由可得，最后由三角形内角和定理可得的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：矩形中，，
点为线段的三等分点，
，，
由折叠可知：，，
，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
由矩形的性质先求解，，由折叠的性质及勾股定理可求解的长，再利用勾股定理可求解的长．
本题主要考查勾股定理，矩形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
 16.【答案】解：


． 【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 17.【答案】解：这次活动共抽查的学生人数为：人，
“不合格”的学生人数为人，
补全条形统计图如下：


学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为；

把学习效果“优秀”的记为，“良好”记为，“一般”的记为，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，抽取的人学习效果全是“良好”的结果有种，
抽取的人学习效果全是“良好”的概率． 【解析】根据良好的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它学习效果的人数，求出不合格的人数，再补全统计图；
用乘以学习效果“一般”的学生所占的百分比即可得出圆心角度数；
根据题意画出树状图得出所有等情况数与抽取的人学习效果全是“良好”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
 18.【答案】解：平行四边形中，对角线与交于点，
，
又点，分别为、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
≌；
≌，
，，
又，
，
，
，
，

四边形是平行四边形，
，，
，
又是的中点，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
矩形的面积． 【解析】依据平行四边形的性质，即可得到≌；
依据全等三角形的性质，即可得出四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到是直角，进而得到四边形是矩形，即可得出四边形的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 19.【答案】解：设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
故每一个篮球的进价是元，每一个排球的进价是元；
设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则
，
依题意有，
解得且为整数，
为整数，
随的增大而增大，
时，最大，这时，
个．
故该文体商店应购进篮球个、排球个才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，根据用元购买排球的个数要比用元购买篮球的个数多个列出方程，解之即可得出结论；
设文体商店计划购进篮球个，总利润元，根据题意用表示，结合的取值范围和为整数，即可得出获得最大利润的方案．
 20.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
． 【解析】连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等角的余角相等证明结论；
根据正弦的定义得到，进而得到，根据三角形中位线定理得到，，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 21.【答案】     【解析】解：由题意可得公差，第项是，
故答案为：，；
由题意可得，
故答案为：；
，，，，
，
，
，
是第项．
由题意直接求解即可；
通过观察可得；
求出等差数列的通项公式为，当，求出的值即可求解．
本题考查数字的变化规律，理解定义，能够根据定义求出等差数列的通项公式是解题的关键．
 22.【答案】解：抛物线过点，，
，解得，
抛物线的解析式为；

连接，交抛物线对称轴于点，如图，

则此时的值最小．
令，则，
．
，
抛物线的对称轴为直线．
设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
当时，，
；

存在点，使得，且与相似．
如图，，当点位于点下方，过点作轴于点，

，，
∽，
若与相似，则与相似，
设，，
，，
当时，∽∽，
，
解得，或舍去，
，
此时，
，
当时，∽∽，
，
解得或舍去，
，
此时
如图，当点位于点的上方，

过点作轴于点，
设，，
，，
同理可得：或，与相似，
解得，或，
或，
此时点坐标为或
综合以上得，存在，，或，或，或， 【解析】将点、代入抛物线的解析式得到关于、的方程组即可；
利用轴对称的性质，连接，与抛物线的对称轴的交点即为所求的点，利用待定系数法求得直线的解析式，令即可求得点的坐标；
分两种不同情况，当点位于点上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点，点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．