【2023届必备】2023版高考一轮复习训练14　三角函数的图象与性质

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练14　三角函数的图象与性质，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练14　三角函数的图象与性质一、单选题1．(2022·扬州模拟)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　)A．y＝|sin x|   B．y＝cos xC．y＝tan x   D．y＝cos答案　A解析　y＝|sin x|的最小正周期为π，在区间上y＝|sin x|＝sin x单调递减；y＝cos x的最小正周期为2π，在区间上单调递减；y＝tan x的最小正周期为π，在区间上单调递增；y＝cos 的最小正周期为4π，在区间上单调递减．2. (2022·上饶模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　A解析　由题意知，＝－＝，所以T＝＝，解得ω＝3.f ＝sin＝0，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin.因为＝－，所以只需将f(x)的图象向右平移个单位长度．3．将函数g(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x的图象，则函数g(x)的图象的一个对称中心是(　　)A．(π，0)   B．(π，)C.   D.答案　B解析　f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x＝sin 2x＋(cos 2x＋1)＝sin 2x＋cos 2x＋＝2sin＋，将g(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象，∴g(x)＝2sin＋＝2sin 2x＋，∴g(x)的对称中心为(k∈Z)，当k＝2时为(π，)．4．(2022·驻马店模拟)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.答案　D解析　当x∈时，ωx∈，因为f(x)在上单调递增，所以≤，得ω≤，又ω>0，则ω∈.二、多选题5．(2022·德州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是(　　)A．g(x)的最小正周期为B．g(x)在区间上单调递增C．g(x)的图象关于直线x＝对称D．g(x)的图象关于点成中心对称答案　AC解析　由函数图象知，A＝2，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为函数图象过点，所以2sin＝－2，则＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，所以φ＝，所以f(x)＝2sin，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到f(x)＝2sin，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到g(x)＝2sin，g(x)的周期是T＝，故A正确；因为x∈，所以3x＋∈，所以g(x)在区间上单调递减，故B错误；令3x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故C正确；因为2sin＝2，故D错误．6．(2022·济宁模拟)函数f(x)＝2cos＋1(x∈R)，则下列说法正确的是(　　)A．若f(x1)＝f(x2)＝3，则x1－x2＝kπ(k∈Z)B．函数f(x)在区间上单调递增C．函数f(x)的图象关于点对称D．函数f(x)的图象可以由g(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象向左平移个单位长度得到答案　AC解析　由题意，函数f(x)＝2cos＋1(x∈R)，对于A，由f(x1)＝f(x2)＝3，即cos＝1且cos＝1，解得2x1－＝2k1π且2x2－＝2k2π，k1，k2∈Z，即x1＝k1π＋且x2＝k2π＋，k1，k2∈Z，所以x1－x2＝(k1－k2)π＝kπ，k∈Z，所以A正确；对于B，令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)的单调递增区间为，当k＝1时，函数f(x)的单调递增区间为，所以B不正确；对于C，令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，可得x＝，所以函数f(x)的图象关于点对称，所以C正确；对于D，函数g(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象向左平移个单位长度，可得y＝2sin＋1＝2sin＋1，所以D不正确．三、填空题7．(2022·江南十校模拟)已知函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为，则ω＝________.答案　2解析　函数f(x)＝tan(ω>0)的最小正周期为，故＝，∴ω＝2.8．函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)图象的一条对称轴是直线x＝－，则ω的最小值为________．答案　解析　∵g(x)＝f ＝sin，又直线x＝－是g(x)图象的对称轴，∴ω－＝－ω－＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－－3k(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝－1时，ω的最小值为.四、解答题9．已知函数f(x)＝cos x(sin x－cos x)＋.(1)求f 的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)，若x∈时，不等式c<g(x)<c＋2恒成立，求实数c的取值范围．解　(1)f(x)＝sin xcos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，∴f ＝sin＝sin＝1.(2)g(x)＝f ＝sin＝sin，当x∈时，2x＋∈，∴sin∈，即－≤g(x)≤1，又c<g(x)<c＋2恒成立，∴解得－1<c<－，∴实数c的取值范围为.10．已知函数f(x)＝4tan x·sin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解　(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tan xcos xcos－＝4sin xcos－＝4sin x－＝2sin xcos x＋2sin2x－＝sin 2x＋(1－cos 2x)－＝sin 2x－cos 2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，函数y＝2sin z的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．