2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件中，是必然事件的是(    )A. 同位角相等
B. 如果，那么
C. 对顶角相等
D. 两边及其一角分别相等的两个三角形全等一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是(    )
A. 刻度线 B. 刻度线 C. 刻度线 D. 刻度线如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点紧靠在桌面，，垂足分别为，下列结论正确的是(    )
A.  B.
C.  D. 若是一个完全平方式，则常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程油箱余油量下列说法不正确的是(    )A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶耗油
C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；；；其中正确的是(    )
  B.  C.  D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）计算：______．若，则______．如图，用每张长的纸片，重叠粘贴成一条纸带，纸带的长度与纸片的张数之间的关系式是______．
如图，、分别是边、上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为__．
 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为_________．
如图，在中，，平分，垂直平分，将沿着折叠，使得点与点重合，，则______．
三．解答题（本题共8小题，共72分）计算：
；
．计算：；
先化简，再求值：，其中、满足．作图题，如图，有一块三角形木板，是边上一点，现要求过点裁出一小块的三角形木板，使，请在图中作出线段要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法
小明同学骑自行车去郊外春游，骑行个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离千米与所用的时间小时之间关系的图象．
根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
求小明出发两个半小时离家多远？
求小明出发多长时间距家千米？
如图，在中，，，于，点在边上．
求证：；
若，，且的面积等于，求的长．
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共个．它们除颜色外都相同，其中红球个．
若黄球的个数是白球的个数的倍，求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
若再往袋中放入若干个黑球，从中任意取出一个红球的概率为，求放入黑球的个数．已知，在三角形中，点在上，于，点在上，在的延长线上取一点，连接．
如图，若，，求证：．
如图在的条件下，的平分线交于点，的平分线交于点，当时，求的度数．
 
在等边中，点是直线上的一个点不与点、重合，以为边在右侧作等边，连接．
如图，当点在线段上时，求证：；
如图，当点在线段的反向延长线上时，若，求的度数；用含的代数式表示
如图，当点在线段的延长线上时，若，且，求的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算正确，故本选项符合题意；
D、，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式求出每个式子的值，再得出选项即可．
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，
同位角相等，是随机事件；
B、如果，那么，是随机事件；
C、对顶角相等，是必然事件；
D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；
故选：．
根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知：，，，
．
故选：．
由图可知：，，，进而由可求出的度数，求出结果．
本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算．
 5.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
根据是等腰直角三角形，可得，，然后证明≌，进而可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：当时，
该车的油箱容量为，
选项A不符合题意；
由表格可得该车每行驶耗油，
选项B不符合题意；
由题意可得油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，
选项C符合题意；
由，
即当小明一家到达景点时，油箱中剩余油，
选项D不符合题意；
故选：．
通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．
此题考查了确定实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
 8.【答案】 【解析】解：分两种情况讨论：
若，如图所示：
，
，
，
，
，
；
若，如图所示：
同可得：，
，
，
；
综上所述：等腰三角形底角的度数为或，
故选：．
分两种情况讨论：若；若；先求出顶角，即可求出底角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．
 9.【答案】 【解析】解：是的角平分线，
，
，
，
，，
，
在和中，

≌．
，
在和中，

≌，
，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，故正确；
在和中，
，，且，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；故正确；
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又由，知，
；故正确；
连接．

是等腰直角三角形，
，
又，
垂直平分，
，
在中，
是斜边，是直角边，
，
，
，故错误．
故选：．
根据，可得出，利用判定≌，从而得出，则，即；再利用判定≌，得出，又因为，所以，连接因为是等腰直角三角形，即又因为，那么垂直平分即在中，是斜边，是直角边，所以，即．
本题考查三角形全等的判定方法．在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
 11.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案为：．
利用平方差根式计算即可．
本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．
 12.【答案】 【解析】解：，


．
故答案为：．
直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律得，
，
故答案为：．
根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律，得出相应的函数关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．根据等底等高的三角形的面积相等求出的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出的面积，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为．  15.【答案】 【解析】【试题解析】【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接，，依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为可求得的长．由线段垂直平分线的性质可知，则，故当、、在一条直线上时，有最小值，进而求出答案．
【解答】解：连接，．

是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
．
．
当、、在一条直线上时，有最小值，最小值为．
的周长的最小值为．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：连接、，

垂直平分，
，
，
平分，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
由折叠知，，，
，
．
故答案为：．
连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明≌，得，得，根据折叠性质得，进而求得，再由三角形内角和定理，求得，进而由等腰三角形的性质求得，再由折叠性质求得结果．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及加减法则计算即可求出值．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：

；



，
，
，，
解得，，，
当，时，原式． 【解析】根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据，可以得到、的值，然后将、代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 19.【答案】解：如图，

线段即为所求． 【解析】根据题意过点作，即可得，进而作出线段．
本题考查了作图应用与设计作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
 20.【答案】解：小明到达离家最远的地方需小时，此时离家千米；
段表示的速度为千米时，
千米，
即小明出发两个半小时离家千米．
段表示的速度为千米时
小时
段表示的速度为千米时
小时
即当小明出发小时或小时时，小明距家千米． 【解析】观察图象即可解决问题；
根据速度，小明出发两个半小时离家的距离千米；
分两种情形分别求解即可；
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
；

解：由得：≌，
，
，
，
又，，且的面积等于，
，
． 【解析】根据三角形的两个角及其一角的对边对应相等即可证明≌，可以证明；
根据三角形的面积的面积三角形的面积，即可求得的长度．
本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是证明≌，根据全等三角形的对应边相等解决问题．
 22.【答案】解：设白球有个，则黄球有个，
根据题意可得：，
解得：，
黄球数目为个，
从袋中摸出一个球是黄球；
设往袋中放入黑球的数目为个，
从中任意取出一个红球的概率为，
，
解得：．
所以放入黑球的个数为个． 【解析】先求出黄球的数目，利用概率公式计算即可；
此题主要考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 23.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
．
的平分线交于点，的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的判定和性质可得，根据等量关系可得，根据平行线的判定和性质可得．
根据余角的性质可得，根据三角形外角的性质、角平分线的性质和平行线的性质可得的度数．
本题考查的是三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形外角的性质、角平分线的性质掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图中，
，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
．

解：如图中，设交于．

，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，

，，
，
．

解：如图中，

，都是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
垂直平分线段，
，
． 【解析】证明≌，可得结论．
证明，，可得结论．
证明，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．