2021-2022学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了259×109千瓦时B，【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】8等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共32分）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 为实现我国年前碳达峰，年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．年，我国光伏发电新增并网容量瓦，全国光伏发电量亿千瓦时，请用科学记数法表示亿千瓦时(    )A. 千瓦时 B. 千瓦时
C. 千瓦时 D. 千瓦时以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，已知，若，，那么的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 已知粉笔盒里只有支黄色粉笔和支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，不能判断≌的是(    )
B.
C.
D. 二．填空题（本题共10小题，共40分）已知，，则______．成都市出租车白天点至点租车费起步价为元含公里，公里后每公里元，超过公里的部分每公里元，收费与行驶路程关系如图所示，如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了元，那么小明乘车的路程为______公里．
 如图，已知中，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线，分别交，于，，则的周长是______．
 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”“杨辉三角”有这样一个特性：三角形中任意一个数都等于它“肩上”两个数的和，则的展开式中第四项的系数为______．
 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，则的度数为______ ．
在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同的小球共个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频率稳定在和附近，试估计袋中黄色球大约______个．一副三角板如图放置，直角边与直角边相交于点，，，，则的度数是______．
小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到，在室温环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如表数据表格：温度时间观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越______填“快”或“慢”，试估计表中______保留小数点后位有效数字．某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个三位数，如，重复该数，得到，将该数除以，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了，则______．如图，中，，点在上，点在上，，若，：：，，则______．
 三．解答题（本题共8小题，共78分）；
先化简，再求值，其中，，．如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
作关于直线对称的图形；
若网格中最小正方形边长为，求的面积；
在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置．
我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？生命，感恩，责任，奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学；
扇形统计图中______，并补全条形统计图；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．
如图，在等腰直角三角形中，，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．
通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如表所示：表格中______；
如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图象，请你根据补全后的表中各组对应值，画出剩下的图象；
当______时，取得最小值；当的取值范围是______时，．
 
在中，的角平分线交于点，当时，过点作交直线于点．
如图，当点在线段上时，判断，，的数量关系．
如图，当点在的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断中的结论是否仍然成立；如果不成立，请写出结论，并说明理由．
 
【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方
形，乙种纸片是边长为的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．
【理解应用】观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】利用中的等式解决下列问题．
已知，，且，求的值；
已知，求的值．
 
小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为，小丽比爸爸晚出发分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程千米与离自家时间分钟的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
小丽到外婆家的距离是多少千米；
爸爸做核酸检测用了多少分钟；
如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少．
如图，中，，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点．
求的大小；
若，，求长度；
若，求四边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：亿千瓦时千瓦时千瓦时．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 5.【答案】 【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补先求出的度数，然后根据内角和定理求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是，
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，
选项D符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
当时，不能判断≌，故选项A符合题意；
当时，≌，故选项B不符合题意；
当时，≌，故选项C不符合题意；
当时，≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意可以得到，，然后再分别对各个选项中的条件，写出能否判断≌，能判断的写出依据即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 9.【答案】 【解析】解：，；
，．
，
故答案为：．
根据幂的运算法则计算．
本题考查幂的运算法则，熟记公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：公里，
即小明乘车的路程为公里．
故答案为：．
根据租车费起步价为元含公里，公里后每公里元，超过公里的部分每公里元，可得答案．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长



，
的周长为：，
故答案为：．
根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：的系数为：，，，，，，
的系数为，，，，，，，
则的展开式中第四项的系数为．
故答案为：．
根据“杨辉三角”的特征确定出所求即可．
此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清“杨辉三角”的特征是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
由作法知，是的平分线，
．
故答案为：．
根据，，得出，再根据是的平分线，即可得出的度数．
此题考查了作图复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出．
14.【答案】 【解析】解：个，
故答案为：．
先计算出摸到黄球的频率，再利用频率估计概率进行计算即可．
本题考查频率估计概率，求出摸出黄球的频率是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意知：，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意可知，则由平行线的性质可得，从而可求的度数．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 16.【答案】慢   【解析】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到，经过了；
由下降到，经过了；
由下降到，经过了；
可估计由下降到，经过了，
即；
这杯水在冷却过程中水温每下降，经过的时间多，
水温越接近室温，水温下降得越慢．
故答案为：慢，．
根据表格可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到，经过了；由下降到，经过了；由下降到，经过了；那么由下降到，经过了，由此得出的值；进而求解即可．
本题考查了近似数与有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
解得，
，
，或，，
，
故答案为：．
根据题意可知，然后即可得到的值，再将的积分解为两个质数的积，即可得到、的值，然后作和即可．
本题考查有理数的混合运算、质数与合数，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
 18.【答案】 【解析】解：作于，于，如图所示：
则，
，
、是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
设，则，，，，
，
，
；
故答案为：．
作于，于，则、是等腰直角三角形，得出，，证明≌，得出，，得出，因此，设，则，，，，根据，求出的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
本题考查了三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
  19.【答案】解：

；




，
当，，时，原式

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，，，即为所求；
的面积为：；

如图，点即为所求． 【解析】利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，，即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
连接交直线于点，此时的值最小．
本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点．
 21.【答案】   【解析】解：人，
故答案为：；

；
所对应的人数为：人，
所对应的人数为：人．
补全条形图如图所示：
故答案为：；

，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．
根据的人数为人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；
用所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以得到的值；用总人数求出所对应的人数，用总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数得到所对应的人数，即可补全条形统计图；
根据概率公式，即可解答．
本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的知识．概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】     【解析】解：由等腰直角三角形的性质知，当和时，的值相等，
，
故答案为：；
如图，剩下的图象如图所示：

由图象知，当时，有最小值为，
当时，，
故答案为：，．
由等腰直角三角形的性质知，当和时，的值相等，可得答案；
通过描点、连线即可得出图象；
根据函数的图象可得答案．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，函数图象的性质等知识，解题的关键是学会利用描点法画函数图象，利用数形结合的思想解决问题．
 23.【答案】解：结论：．
理由：如图，延长，交于点．

，，
，
，
，
，，
又，
，
，
又，
≌，
，
，
即；

当点在线段的延长线上，是的角平分线时，，
如图，延长，交于点．

同理可证≌，
，
由证明过程同理可得出，，
； 【解析】延长，交于点利用证明≌，得到，并利用角平分线加平行的模型证明，，从而得证；
延长，交于点类似于的方法可证明当点在线段的延长线上，是的角平分线时，．
本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型．
 24.【答案】解：图中大正方形的面积为：，
还可以表示为：，
；
，
，
，
，
，，
，
，
．
设，，
则，，
原式
． 【解析】根据面积关系写恒等式．
利用中等式求解即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积得到代数恒等式是求解本题的关键．
 25.【答案】解：小丽到外婆家的距离：．
爸爸骑摩托车的速度为：．
小时，
分钟，
爸爸做核酸检测的时间为：分钟．
设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为，小丽骑车到外婆家需要分钟，再返回接她爸爸用了分钟，共分钟．
由题意得：
，
．
小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为． 【解析】根据小丽的速度和时间计算即可．
先求的横坐标，再求时间．
根据路程和速度关系求解．
本题考查一次函数的应用，从图中提取有效信息是求解本题的关键．
 26.【答案】解：的角平分线、相交于点，
，
；
，
，
由知：，
，
又，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，，
≌，
；
如图，

≌，≌，
，，，
，
，
，
，





． 【解析】根据角平分线的定义，得到，再结合三角形的外角的性质可得结论；
先由得，进而得，再由平分得，即可得到，结合，证明≌，再证明≌，可得结论；
根据全等三角形的性质及面积的和差关系可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，四边形的面积等知识，解题的关键是熟知角平分线和垂直的定义为证明三角形全等提供条件．