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    【2023届必备】2023版高考一轮复习训练10 导数与函数的极值、最值

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    【2023届必备】2023版高考一轮复习训练10 导数与函数的极值、最值

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    这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练10 导数与函数的极值、最值,共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    训练10 导数与函数的极值最值一、单选题1对于函数f(x)下列结论正确的是(  )A有最小值   B有最小值C有最大值   D有最大值答案 C解析 f(x)f(x)>0,得x<1,令f(x)<0,得x>1所以f(x)(1)上单调递增,(1,+)上单调递减,x1是函数f(x)的极大值点,也是最大值点,故函数f(x)的最大值为f(1).2.已知函数f(x)(x2a2x1)ex,则a函数f(x)x=-1处取得极小值(  )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 f(x)[x2(a22)xa21]ex(x1)(xa21)ex.f(x)0,得x=-1x=-a21.a0时,f(x)(x1)2ex0.f(x)R上单调递增,f(x)无极小值;a0时,-a21<1故当x<a21时,f(x)>0f(x)单调递增;当-a21<x<1时,f(x)<0f(x)单调递减;x>1时,f(x)>0f(x)单调递增f(x)x=-1处取得极小值综上,函数f(x)x=-1处取得极小值a0.所以 a函数f(x)x=-1处取得极小值的充分不必要条件3若曲线yx2aln(2x1)x1处取得极值则实数a的值为(  )A1  B2  C3  D4答案 C解析 y2x,由条件可知,当x1时,20,解得a3a3时,y2xy>0时,x>1函数的单调递增区间是(1,+)y<0时,-<x<1,函数的单调递减区间是,所以当x1时,函数取得极小值,满足条件所以实数a的值是3.4已知函数f(x)ln xxa恰有两个零点a的取值范围是(  )A(,-1)   B(1)C(1,+)   D(1,+)答案 D解析 f(x)ln xxa0,得a=-ln xx.g(x)=-ln xx,则g(x)=-1.g(x)>0,得x>1;由g(x)<0,得0<x<1.所以g(x)(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故g(x)g(1)1,即a>1.二、多选题5已知函数f(x)excos x则下列有关f(x)的叙述正确的是(  )Ax0处的切线方程为yx1B上是减函数Cx是极大值点D上的最小值为0答案 ACD解析 f(x)excos x所以f(x)excos xexsin xex(cos xsin x)f(0)1f(0)101所以函数在x0处的切线方程为y1x0,即yx1A正确;f(x)ex(cos xsin x),当x时,cos x>sin x所以cos xsin x>0所以f(x)>0,所以函数在上是增函数,B错误;f(x)ex(cos xsin x),当x时,cos x>sin xf(x)>0x时,cos x<sin xf(x)<0所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以x是极大值点,C正确; BC可知,当x时,f(x)>0 ,函数单调递增,x时,f(x)<0,函数单调递减,f cos 0f cos0.所以函数在上的最小值为0D正确6已知函数f(x)x2ln x下列说法正确的是(  )Ax>1f(x)>00<x<1f(x)<0B函数f(x)的单调递减区间为(0)单调递增区间为(,+)C函数f(x)的值域为Df(x)x1恒成立答案 ACD解析 对于选项A,当0<x<1时,ln x<0,当x>1时,ln x>0,故选项A正确;对于选项Bf(x)2xln xxx(2ln x1),令f(x)>0,可得2ln x1>0,有x>,可知函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,故选项B错误;对于选项C,由上可知f(x)minf ln =-,当x时,f(x),故选项C正确;对于选项Df(x)x1x2ln xx10ln x0,令g(x)ln x,有g(x),令g(x)>0,可得x>1,故函数g(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1),可得g(x)ming(1)0,故选项D正确三、填空题7x[0,]函数f(x)xsin xcos x的最大值与最小值的和为________答案 π解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos xx时,f(x)0x时,f(x)0f(x)上是增函数,上是减函数,f(0)1f f =-f()1f(x)的最大值为,最小值为-它们的和为-π.8(2022·深圳光明区模拟)函数f(x)=-2x|ln x|2的最大值为____________答案 1ln 2解析 由题意知,当x1时,f(x)=-2xln x2f(x)=-2<0f(x)[1,+)上为减函数,f(x)maxf(1)00<x<1时,f(x)=-2xln x2f(x)=-2x时,f(x)>0,当x时,f(x)<0f(x)maxf 1ln 2>0, 综上可知,f(x)max1ln 2.四、解答题9已知函数f(x)2xln xax2g(x)4ln x1.(1)若函数yf(x)(0,+)上单调递减a的取值范围(2)a1证明f(x)g(x)(1) 因为函数yf(x)(0,+)上单调递减,所以f(x)2ln x22ax0(0,+)上恒成立,则a(0,+)上恒成立;h(x)=-x>0h(x)=-h(x)<0,得0<x<1h(x)单调递减;h(x)>0,得x>1h(x)单调递增,h(x)的最小值为h(1)=-1,所以a1.(2)证明 F(x)f(x)g(x)2(x2)ln xax21a1时,F(x)2(x2)ln xx21.m(x)2(x2)ln xx21m(x)22x2t(x)m(x)t(x)2>0,所以m(x)(0,+)上单调递增因为m(1)0,所以当0<x<1时,m(x)<0m(x)单调递减;x>1时,m(x)>0m(x)单调递增,故m(x)m(1)0,满足条件,所以当a1时,f(x)g(x)10已知函数f(x)x22aln xg(x)x2x22ln 2.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)a1判断g(x)f(x)的零点个数 (1)f(x)2x(x>0)故当a0时,f(x)0所以函数f(x)(0,+)上单调递增,a>0时,令f(x)>0,得x>所以函数f(x)(,+)上单调递增,f(x)<0,得0<x<所以函数f(x)(0)上单调递减,综上,当a0时,函数f(x)(0,+)上单调递增,a>0时,函数f(x)(,+)上单调递增,在(0)上单调递减(2)F(x)g(x)f(x)2ln xx22ln 2F(x)1,令F(x)0,解得x2x(0,2)时,F(x)>0所以F(x)(0,2)上单调递增;x(2,+)时,F(x)<0所以F(x)(2,+)上单调递减,F(x)的最大值为F(2)0所以g(x)f(x)有且只有一个零点 

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