【2023届必备】2023版高考一轮复习训练1　集合与常用逻辑用语

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练1　集合与常用逻辑用语，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练1　集合与常用逻辑用语一、单选题1．(2022·南通模拟)设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝，则A∩B等于(　　)A．(－∞，2]   B．[1,2]C．(1,2]   D．[1,3]答案　C解析　由题意A＝{x|log2(x－1)≤1}＝{1<x≤3}，B＝＝{x|x≤2}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．2．(2022·苏州模拟)已知U为全集，非空集合A，B满足A∩(∁UB)＝∅，则(　　)A．A⊆BB．B⊆AC．(∁UA)∩(∁UB)＝∅D．(∁UA)∪(∁UB)＝U答案　A解析　如图所示，∵A∩(∁UB)＝∅，由图可知，A⊆B，(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB.3．(2022·洛阳模拟)命题“∃x>0，x3>2x＋100”的否定是(　　)A．∃x≤0，x3≤2x＋100B．∀x>0，x3≤2x＋100C．∃x>0，x3≤2x＋100D．∀x≤0，x3≤2x＋100答案　B解析　改变量词，否定结论，可得命题的否定为∀x>0，x3≤2x＋100.4．(2022·百师联盟联考)下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是(　　)A．p：<，q：ln x>ln yB．已知a∈R，p：直线2x＋ay＋3＝0与直线ax＋8y＋6＝0平行，q：a＝4或－4C．已知a∈R，p：－2<a<4，q：f(x)＝2x2－2ax＋a＋4有两个零点D．已知a>0，b>0，p：a＋b>6，q：a>3且b>3答案　B解析　对于A，命题p：x>y>0，命题q：x>y>0，故p是q的充要条件，故选项A不正确；对于B，命题p：由题意得＝≠，解得a＝－4，由p可推出q，由q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选项B正确；对于C，函数f(x)若有两个零点，则Δ＝4a2－8(a＋4)>0，解得a<－2或a>4，所以由p推不出q，由q也推不出p，故p是q的既不充分也不必要条件，故选项C不正确；对于D，若a＝1，b＝6，满足a＋b>6，但不满足a>3且b>3，若a>3且b>3，可得a＋b>6，所以由p推不出q，由q可推出p，故p是q的必要不充分条件，故选项D不正确．二、多选题5．(2022·济南模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　)A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)答案　AD解析　由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集合A与集合B的交集并上集合A与集合C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)．6．(2022·济宁模拟)下列说法正确的是(　　)A．命题“∃x<0，x2－x－2>0”的否定是“∀x<0，x2－x－2≤0”B．设随机变量ζ～N(1，σ2)，若P(ζ<3a－1)＝P(ζ>a＋2)，则a＝C．正实数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为5D．{an}是等比数列，则“a1＋a3<2a2”是“a1<0”的充分不必要条件答案　ABD解析　对于A，由存在量词命题的否定知“∃x<0，使得x2－x－2>0”的否定是“∀x<0，使得x2－x－2≤0”，故A正确；对于B，因为随机变量ζ～N(1，σ2)，且P(ζ<3a－1)＝P(ζ>a＋2)，所以＝1，即a＝，故B正确；对于C，因为＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即a＝2－，b＝－1时等号成立，故C不正确；对于D，在等比数列中，由a1＋a3<2a2可得a1(q2－2q＋1)＝a1(1－q)2<0，解得a1<0.当a1<0时，若q＝1，则a1＋a3＝2a2，故“a1＋a3<2a2”是“a1<0”的充分不必要条件，故D正确．三、填空题7．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{a，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为________．答案　2解析　由A∩B＝{2}，得a＝2或a＋1＝2，经检验，当a＝2时，A∩B＝{2}，符合题意，当a＋1＝2时，A∩B＝{1,2}，不符合题意，故a的值为2.8．(2022·青岛模拟)命题“∃x∈R，ex<a－e－x”为假命题，则实数a的取值范围为__________．答案　(－∞，2]解析　设命题“∃x∈R，ex<a－e－x”为p，则綈p：∀x∈R，ex≥a－e－x，由p为假命题可知綈p为真命题，即∀x∈R，ex≥a－e－x恒成立，ex≥a－e－x⇔a≤ex＋e－x，所以a≤(ex＋e－x)min，又∀x∈R，ex＋e－x≥2＝2，当且仅当x＝0时，(ex＋e－x)min＝2，所以a≤2，即a的取值范围是(－∞，2]．四、解答题9．己知全集为R，集合A＝{x|5－m<x<m}，B＝{x|2<x≤10}．(1)若m＝6，求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．解　(1)当m＝6时，A＝{x|－1<x<6}，又B＝{x|2<x≤10}，所以A∪B＝{x|－1<x≤10}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥6}，所以(∁RA)∩B＝{x|6≤x≤10}．(2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A，所以解得m>10，即m∈(10，＋∞)．10．在“①A∩B＝A，②A∩B＝∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．已知集合A＝{x|2a－1<x<a}，B＝{x|x2≤1}．(1)若a＝－1，求(∁RA)∪B；(2)若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．解　(1)B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，当a＝－1时，A＝{x|－3<x<－1}，∁RA＝{x|x≤－3或x≥－1}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤－3或x≥－1}．(2)由(1)知，B＝{x|－1≤x≤1}，选①A∩B＝A，若A∩B＝A，则A⊆B，当2a－1≥a，即a≥1时，A＝∅，此时符合题意；当A≠∅时，解得0≤a<1，综上所述，实数a的取值范围为[0，＋∞)．选②A∩B＝∅，若A∩B＝∅，当A＝∅时，2a－1≥a，即a≥1；当A≠∅时，或可得a≤－1或a不存在，综上所述，实数a的取值范围为a≤－1或a≥1.