【2023届必备】2023版高考一轮复习训练2　不等式的性质与一元二次不等式

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练2　不等式的性质与一元二次不等式，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练2　不等式的性质与一元二次不等式一、单选题1．(2022·湖北九师联盟模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3≥0}，B＝{x|－2<x<2}，则A∩B等于(　　)A．[－2，－1]   B．[1,2)C．[－1,2)   D．[－1,1]答案　B解析　因为A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝[1,2)．2．(2022·无锡质检)设集合M＝{x|2x>1}，N＝，则M∩N等于(　　)A．[0,1)   B．(0,1)C．(－1，＋∞)   D．(1，＋∞)答案　B解析　因为M＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，N＝＝{x|－1<x<1}，所以M∩N＝{x|0<x<1}．3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是(　　)A．若a>b，则ac2<bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a<b<0，则<D．若a<b<0，则>答案　B解析　对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，若a<b<0，则a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，故B正确；对于C，若a<b<0，则>，故C错误；对于D，－＝＝，因为a<b<0，所以ab>0，b＋a<0，b－a>0，所以<0，即<，故D错误．4．(2022·高邮模拟)若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0)   B．[－3,0)C．[－3,0]   D．(－3,0]答案　D解析　当k＝0时，原不等式可化为－<0，对x∈R恒成立；当k≠0时，要使原不等式恒成立，需满足解得k∈(－3,0)，综上，k∈(－3,0]．二、多选题5．(2022·湛江模拟)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是(　　)A．若A＝B，则a＝－3B．若A⊆B，则a＝－3C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6D．若BA时，则－6<a≤－3或a≥6答案　ABC解析　A＝{x∈R|－3<x<6}，若A＝B，则a＝－3，且a2－27＝－18，故A正确；当a＝－3时，A＝B，故D不正确；若A⊆B，则(－3)2＋a·(－3)＋a2－27≤0且62＋6a＋a2－27≤0，解得a＝－3，故B正确；当B＝∅时，a2－4(a2－27)≤0，解得a≤－6或a≥6，故C正确．6．下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是(　　)A．p：x>y，q：x3>y3 B．p：x>3，q：x>2 C．p：2<a<3，－2<b<－1，q：2<2a＋b<5D．p：a>b>0，m>0，q：<答案　BCD解析　对于A，∵x>y⇔x3>y3，∴p是q的充要条件，∴A错误；对于B，∵(3，＋∞)(2，＋∞)，∴x>3是x>2的充分不必要条件，∴B正确；对于C，当2<a<3，－2<b<－1时，2<2a＋b<5成立，反之，当a＝1，b＝2时，满足2<2a＋b<5，∴p是q的充分不必要条件，∴C正确；对于D，当a>b>0，m>0时，－＝>0，∴>，反之，当a＝－2，b＝－1，m＝3时，＝2，＝，满足>，∴p是q的充分不必要条件，∴D正确．三、填空题7．若－1<a<2，－2<b<1，则a－b的取值范围是________(用区间表示)．答案　(－2,4)解析　由－2<b<1，得－1<－b<2，又－1<a<2，故－2<a－b<4.8．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是________．答案　a≤－2解析　x2－4x－2－a≥0，a≤x2－4x－2＝(x－2)2－6，(4－2)2－6＝－2，(2－2)2－6＝－6，所以当1≤x≤4时，(x－2)2－6∈[－6，－2]，所以a≤－2.四、解答题9．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}．(1)求集合A，B；(2)若x∈A是x∈B成立的____________条件，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件两个条件中任选一个，补充在横线上，并求出m的取值范围．注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．解　(1)由x2－4x－12≤0，解得－2≤x≤6，所以集合A＝{x|－2≤x≤6}，因为m>0，由x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m，所以集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(2)选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则有AB，于是得或解得m>5或m≥5，因此有m≥5，所以实数m的取值范围是[5，＋∞)．若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则有BA，于是得或解得0<m≤3或0<m<3，因此有0<m≤3，所以实数m的取值范围是(0,3]．10．已知关于x的不等式ax2＋(2a－1)x－2>0.(1)若a＝，求不等式的解集；(2)若a∈R，求不等式的解集．解　(1)当a＝时，不等式为x2－x－2>0，即x2－x－6>0，令x2－x－6＝0，解得x1＝－2，x2＝3, 所以不等式的解集为{x|x>3或x<－2}．(2)当a＝0时，不等式为－x－2>0，解集为{x|x<－2}；当a≠0时，不等式为(x＋2)(ax－1)>0, 令(x＋2)(ax－1)＝0，解得x1＝－2，x2＝， 当a>0时，不等式的解集为.当－<a<0时，不等式的解集为，当a＝－时，不等式的解集为∅，当a<－时，不等式的解集为，综上，当a＝0时，不等式的解集为{x|x<－2}；当a>0时，不等式的解集为； 当－<a<0时，不等式的解集为；当a＝－时，不等式的解集为∅；当a<－时，不等式的解集为.