高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式巩固练习

这是一份高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式巩固练习，共21页。试卷主要包含了不等式x2+5x>0的解集为，不等式2≤4的解集为　　　　，求下列不等式的解集等内容，欢迎下载使用。
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式基础过关练题组一　一元二次不等式的解法1.(2021河北邢台期中)不等式x2+5x>0的解集为(　　)A.{x|x<0或x>5}　　　　　　B.{x|0<x<5}C.{x|x<-5或x>0}　　　　　　D.{x|-5<x<0}2.不等式-x2-x+2≥0的解集为(　　)A.{x|x≤-2或x≥1}　　　　　　B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|-1≤x≤2}　　　　　　D.{x|-2≤x≤1}3.(2021浙江五湖联盟期中联考)若a>2,则关于x的不等式ax2-(2+a)x+2>0的解集为(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.4.(2022河南南阳一中月考)用列举法表示集合B={x∈N|2x2-5x-3<0}=　　　　　　. 5.(2021上海浦东新区期中)不等式(x-2)2≤4的解集为　　　　. 6.(2022江苏南京师范大学附属中学月考)求下列不等式的解集:(1)2x2-7x+3<0;(2)-3x2+6x≤2;(3)4x2+4x+1>0;(4)-x2+6x-10>0.   7.(2022北京一零一中学期中)求关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(a∈R)的解集.       题组二　三个“二次”之间的关系8.不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为(　　)9.(2022安徽合肥六中段考)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为,则不等式cx2+bx+a<0的解集为(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.　10.(2022江苏张家港期中)若一元二次不等式kx2-2x+k<0的解集为{x|x≠m},则m+k=(　　)A.-1　　　　　B.0　　　　　C.-2　　　　　D.211.(2022北京房山期中)已知关于x的不等式x2+px-q<0的解集是{x|1<x<2},则p=　　　　,q=　　　　. 12.(2020湖南长沙雅礼中学检测)若二次函数y=x2-(2k+1)x+k2+1的图象与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若=,求k的值.     题组三　一元二次不等式的恒(能)成立问题13.(2021浙江台州七校联盟联考)关于x的不等式x2-mx+1>0的解集为R,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|0<m<4}B.{m|m<-2或m>2}C.{m|-2≤m≤2}D.{m|-2<m<2}14.(2022北京丰台期中)若关于x的不等式ax2-x+a<0的解集为R,则a的取值范围是(　　)A.a<-或a>　　　　　　B.a<-C.-<a<　　　　　　D.-<a<015.若关于x的不等式-x2+mx-1≥0有解,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|m≤-2或m≥2}B.{m|-2≤m≤2}C.{m|m<-2或m>2}D.{m|-2<m<2}16.(2022北京首师大附中月考)若不等式ax2+ax-1>0的解集为⌀,则实数a的取值范围是　　　　. 题组四　一元二次不等式的实际应用17.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的关系为y=3 000+20x-0.1x2(x∈N*),假设生产的产品均可售出,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)A.100台　　　　　　B.120台C.150台　　　　　　D.180台18.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,销售量就减少20个,为了使商家的利润有所增加,则售价a(元/个)的取值范围是(　　)A.90<a<100　　　　　　B.90<a<110C.100<a<110　　　　　　D.80<a<10019.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4 000平方米,则这块绿地的长与宽至少应为多少米?    
能力提升练题组一　一元二次不等式的解法1.(2021广东中山实验中学等四校联考)关于实数x的不等式a(x-a)(x+1)>0(a∈R)的解集不可能是(　　)A.{x|x<-1或x>a}　　　　　　B.RC.{x|-1<x<a}　　　　　　D.{x|a<x<-1}2.(多选)(2022河北石家庄一中适应性测试)关于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0,下列说法正确的是(　　)A.当a=0时,不等式的解集为{x|x>4}B.当a<0时,不等式的解集为xx>4或x<-C.当a<0时,不等式的解集为D.当a=-时,不等式的解集为⌀3.(2022江苏南通如东高级中学阶段测试)不等式≤2的解集为　　　　. 4.(2022北京首师大附中月考)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是　　　　. 5.(2022安徽合肥六中段考)解关于x的不等式:mx2+(m-2)x-2>0.    题组二　三个“二次”的综合应用6.(2022河南南阳一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集为,则函数y=cx2-x-a的图象大致为(　　)7.(2021安徽合肥第一中学段考)已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},则实数c的值为(　　)A.9　　　　　B.8　　　　　C.6　　　　　D.48.(多选)(2022湖北武汉中学月考)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},其中n>m>0,则以下选项正确的有(　　)A.a<0B.c>0C.cx2+bx+a>0的解集为D.cx2+bx+a>0的解集为9.(2021上海华东师范大学第二附属中学月考)已知关于x的不等式-1<<1的解集是{x|-2<x<0},则所有满足条件的实数a组成的集合是　　　　. 10.(2020山西大同中学月考)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;(2)若不等式的解集为,求k的值;(3)若不等式的解集是R,求k的取值范围;(4)若不等式的解集是⌀,求k的取值范围.          
题组三　一元二次不等式的恒(能)成立问题11.(2021江苏南京师范大学附属中学月考)已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p,q都是假命题,则实数m的取值范围为(　　)A.m≤-2　　　　　　B.m≥2C.m≥2或m≤-2　　　　　　D.-2≤m≤212.(2022重庆缙云教育联盟质检)在R上定义运算:a⊕b=(a+1)b.已知1≤x≤2时,存在x使不等式(m-x)⊕(m+x)<4成立,则实数m的取值范围为(　　)A.{m|-2<m<2}　　　　　　B.{m|-1<m<2}C.{m|-3<m<2}　　　　　　D.{m|1<m<2}13.(2022豫西名校联考)当x>0时,不等式x2+mx+9>0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 14.若不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为　　　　. 题组四　一元二次不等式的应用15.某商家一月份至五月份的累计销售额达3 860万元,预测六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增长x%,八月份的销售额比七月份增长x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等.若一月份至十月份的销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是　　　　. 16.(2022湖北武汉部分学校期中)若使集合A={x|(kx-k2-2k-2)(2x-5)>0,x∈Z}中的元素个数最少,则实数k的取值范围是　　　　　. 17.(2022安徽合肥六中段考)已知a,b∈R,且a2+b2+ab=1,则b的取值范围是　　　　. 18.一个小型服装厂生产某种风衣,月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本为(500+30x)元.(1)该厂的月产量为多少时,每月获得的利润不少于1 300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?(注:假设生产的风衣均能售出)     
答案全解全析基础过关练1.C　易得方程x2+5x=0的两根分别为-5,0,由函数y=x2+5x的图象(图略)知,不等式x2+5x>0的解集为{x|x<-5或x>0}.故选C.2.D　由-x2-x+2≥0,可得x2+x-2≤0,即(x-1)(x+2)≤0,∴-2≤x≤1,∴不等式-x2-x+2≥0的解集为{x|-2≤x≤1}.故选D.3.A　由ax2-(2+a)x+2>0,得(x-1)(ax-2)>0.∵a>2,∴0<<1,∴原不等式的解集为.故选A.4.答案　{0,1,2}解析　由2x2-5x-3<0,得-<x<3,又x∈N,∴x=0,1,2,故B={0,1,2}.5.答案　{x|0≤x≤4}解析　由(x-2)2≤4,得-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4,∴原不等式的解集为{x|0≤x≤4}.6.解析　(1)由2x2-7x+3<0,可得(2x-1)(x-3)<0,解得<x<3,所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为3x2-6x+2≥0,易知方程3x2-6x+2=0的两根为x=1±,结合函数y=3x2-6x+2的图象(图略),可得原不等式的解集为.(3)原不等式可化为(2x+1)2>0,所以原不等式的解集为.(4)原不等式可化为x2-6x+10<0,即(x-3)2+1<0,所以原不等式的解集为⌀.7.解析　由x2+(a-1)x-a>0,可得(x+a)(x-1)>0①,则当-a<1,即a>-1时,解不等式①,得x<-a或x>1;当a=-1时,解不等式①,得x≠1;当-a>1,即a<-1时,解不等式①,得x<1或x>-a.综上所述,当a>-1时,不等式的解集为{x|x<-a或x>1};当a=-1时,不等式的解集为{x|x≠1};当a<-1时,不等式的解集为{x|x<1或x>-a}.8.A　∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为(-2,0),(1,0),且开口向下,故选A.9.A　∵不等式ax2+bx+c>0的解集为,∴方程ax2+bx+c=0的实数根为-和2,且a<0,∴解得则不等式cx2+bx+a<0可化为-ax2-ax+a<0,即2x2+5x-3<0,解得-3<x<,∴所求不等式的解集为.故选A.10.C　由题意可得函数y=kx2-2x+k的图象开口向下,且与x轴只有1个交点,∴解得k=-1,∴不等式为-x2-2x-1<0,即x2+2x+1>0,其解集为{x|x≠-1},∴m=-1,∴m+k=-2.故选C.11.答案　-3;-2解析　因为不等式x2+px-q<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2是方程x2+px-q=0的两个实数根,由根与系数的关系,知解得12.解析　(1)由题意可知,x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个不相等的实数根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1.又x1>1,x2>1,∴即可得k>,且k≠1.∴实数k的取值范围是kk>且k≠1.(2)由得∴x1x2=·=k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值为7.13.D　∵不等式x2-mx+1>0的解集为R,∴函数y=x2-mx+1的图象在x轴上方,∴方程x2-mx+1=0无实数解,∴Δ<0,即m2-4<0,解得-2<m<2,∴实数m的取值范围是{m|-2<m<2}.故选D.14.B　当a=0时,原不等式为-x<0,即x>0,不满足题意;当a≠0时,若关于x的不等式ax2-x+a<0的解集为R,则解得a<-.故选B.15.A　∵关于x的不等式-x2+mx-1≥0有解,且函数y=-x2+mx-1的图象开口向下,∴函数图象与x轴有交点,∴Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.故选A.16.答案　{a|-4≤a≤0}解析　当a=0时,不等式化为-1>0,解集为⌀,满足题意;当a≠0时,若不等式ax2+ax-1>0的解集为⌀,则解得-4≤a<0.综上,实数a的取值范围是{a|-4≤a≤0}.17.C　令3 000+20x-0.1x2≤25x,得x2+50x-30 000≥0,解得x≤-200(舍去)或x≥150.故选C.18.A　设每个涨价x元,涨价后的利润与原利润之差为y元,则a=x+90,y=(10+x)(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家的利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100,即90<a<100.19.解析　设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得a-b=30①,ab≥4 000②,由①②可得b2+30b-4 000≥0,即(b+15)2≥4 225,所以b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少为50,则a至少为80,所以这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米.能力提升练1.B　当a>0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)>0,解得x>a或x<-1;当a=0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为0>0,此时不等式的解集为⌀;当-1<a<0时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)(x+1)<0,解得-1<x<a;当a=-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x+1)2<0,此时不等式的解集为⌀;当a<-1时,不等式a(x-a)(x+1)>0可化为(x-a)·(x+1)<0,解得a<x<-1.故A、C、D都有可能,B不可能.故选B.2.AD　当a=0时,不等式为2x-8>0,解得x>4,所以不等式的解集为{x|x>4},故A正确;由ax2+(2-4a)x-8>0可得(ax+2)(x-4)>0,当a≠0时,对应方程(ax+2)(x-4)=0的两根为-,4,若即a<-,则原不等式的解集为,若即-<a<0,则原不等式的解集为,若-=4,则a=-,此时(ax+2)(x-4)>0的解集为⌀,故B、C不正确,D正确.故选AD.3.答案　{x|x≥1或x<0}解析　不等式≤2即-2≤0,∴≤0,即≤0,即≥0,∴∴x≥1或x<0,故原不等式的解集为{x|x≥1或x<0}.易错警示　解分式不等式,一要注意在分母符号不确定时不能直接去分母,而要移项、通分;二要注意分子可以为零,分母不能为零.4.答案　-2≤a<-1或3<a≤4解析　关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)·(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a},由不等式的解集中恰有两个整数,可知两整数为2,3,所以3<a≤4;当a=1时,不等式的解集为⌀,不满足题意;当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},由不等式的解集中恰有两个整数,可知两整数是-1和0,所以-2≤a<-1.综上,a的取值范围是-2≤a<-1或3<a≤4.易错警示　解决参数的取值范围问题要注意两点:一是对参数进行分类讨论时要全面,二是参数取值范围的端点能否取到需单独考虑.5.解析　当m=0时,不等式化为-2x-2>0,解得x<-1;当m>0时,不等式可化为(x+1)>0,解得x<-1或x>;当m<0时,不等式可化为(x+1)<0,若<-1,则-2<m<0,此时不等式的解集为x<x<-1,若m=-2,则不等式可化为(x+1)2<0,此时不等式的解集为⌀,若>-1,则m<-2,此时不等式的解集为.综上,m=0时,不等式的解集是{x|x<-1};m>0时,不等式的解集是;-2<m<0时,不等式的解集是;m=-2时,不等式的解集是⌀;m<-2时,不等式的解集是.6.C　由题可得-1和是方程ax2-x-c=0的两个根,且a<0,∴解得则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-(x+2)(x-1),则函数图象开口向下,与x轴的交点为(-2,0),(1,0).故选C.7.D　∵函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,∴Δ=a2-4b=0,∴b=,∴函数y=x2+ax+b=,其图象的对称轴为直线x=-.∵不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},∴方程x2+ax+-c=0的根为m,m+4,∴m+m+4=-a,解得m=,∴c==4.故选D.8.AC　因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},所以a<0,m,n是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以A正确;由根与系数的关系可得解得因为n>m>0,所以c=mna<0,所以B错误;cx2+bx+a>0可化为mnax2-(m+n)ax+a>0,即mnx2-(m+n)x+1<0,即(mx-1)(nx-1)<0,因为n>m>0,所以0<<,所以不等式cx2+bx+a>0的解集为,所以C正确,D错误.故选AC.解题模板　运用 “三个二次”的关系解决一元二次不等式问题的关键是由一元二次不等式的解集得到对应二次函数的图象和对应方程的两根,再利用根与系数的关系建立参数间的关系,解题时要关注二次项系数的符号、二次函数的对称轴等特征.9.答案　{2}解析　不等式-1<<1等价于<1,即(ax+1)2<(x-1)2,即(a2-1)x2+2(a+1)x<0,∵不等式的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-=-2,解得a=2.故答案为{2}.10.解析　(1)由不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}可知k<0,且x=-3与x=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根,∴-3+(-2)=,解得k=-.(2)由不等式的解集为可知解得k=-.(3)依题意知解得k<-.(4)依题意知解得k≥.11.B　若命题p为假命题,则命题p的否定为真命题,即∀x∈R,mx2+1>0为真命题,当m=0时,1>0恒成立,满足条件,当m≠0时,可得m>0,故m≥0.若命题q为假命题,则命题q的否定为真命题,即∃∈R,x2+mx+1≤0为真命题,所以Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.故若p,q都是假命题,则即m≥2.故选B.12.C　(m-x)⊕(m+x)<4即(m-x+1)(m+x)=m2-x2+m+x<4,则当1≤x≤2时,存在x使不等式m2+m<x2-x+4成立,等价于m2+m<(x2-x+4)max,由x2-x+4=+,可得x=2时,x2-x+4取得最大值,为6,所以m2+m<6,解得-3<m<2.故选C.13.答案　{m|m>-6}解析　当x>0时,不等式x2+mx+9>0可化为-m<x+,又当x>0时,x+≥2=6,当且仅当x=,即x=3时等号成立,∴-m<6,即m>-6.∴实数m的取值范围是{m|m>-6}.14.答案　{λ|-8≤λ≤4}解析　因为a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2-λb(a+b)≥0对任意的a,b∈R恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0对任意的a,b∈R恒成立,将其看作关于a的一元二次不等式,可得Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0,所以λ2+4λ-32≤0,解得-8≤λ≤4.15.答案　20解析　由题意得3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.16.答案　{k|-2≤k≤-1}解析　①当k=0时,集合A={x|-2(2x-5)>0,x∈Z}=,则A中元素有无数个,不符合题意.②当k>0时,(kx-k2-2k-2)(2x-5)>0的解集的形式为{x|x<x1或x>x2}(其中x1,x2为对应方程的根且x1<x2),则A中元素有无数个,不符合题意.③当k<0时,易知A=x2+k+<x<,x∈Z,2+k+≤2-2,当且仅当k=-时取等号.要使A中元素个数最少,则2+k+≥-1,解得-2≤k≤-1.故k的取值范围为{k|-2≤k≤-1}.17.答案　解析　因为a2+b2+ab=1,所以a2+ab+b2-1=0,即关于a的一元二次方程有解,所以Δ=b2-4(b2-1)≥0,解得-≤b≤.18.解析　(1)设该厂的月获利为y元,依题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.令y≥1 300,即-2x2+130x-500≥1 300,则x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.∴当月产量在20件至45件(包括20件和45件)之间时,月获利不少于1 300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2+.∵x为正整数,∴当x=32或x=33时,y取得最大值1 612,∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润,最大利润为1 612元.