广西壮族自治区北海市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

北海市2022年春季学期期末教学质量检测

七年级数学

（考试时间：90分钟     满分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是二元一次方程组的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下面图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ）

A．        B．

C．      D．

5．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（    ）

A．20岁，35岁     B．26岁，22岁     C．22岁，26岁     D．30岁，30岁

6．如图，分别交于点E、F，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．已知，则等于（    ）

A．     B．1     C．2022     D．

8．对有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．若，，则a，b的值分别为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论：①线段是点A到直线的距离；②线段的长是点P到直线l的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点P到直线l的距离，其中正确的是（    ）

A．②③     B．①②③     C．③④     D．①②③④

10．观察下列等式：

第1层

第2层

第3层

第4层

在上述数字宝塔中，从上往下数，2022在第（    ）层．

A．33     B．34     C．44     D．45

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为__________．

12．若是完全平方式，则__________．

13．如图，在的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有__________处．

14．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是__________．

15．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为____________________．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16．（每小题3分，共6分）

（1）因式分解：；

（2）解下列二元一次方程组：

17．（5分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）网格中的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的（不写画法）；

（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写画法）

（3）求的面积。

19．（6分）据联合国统计，至2022年3月12日，俄鸟冲突已导致上千平民伤亡，250万人被迫离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为主题的征文比赛，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，并根据图示做了表格统计：

（1）表中的__________，__________；

（2）若已知，试说明哪个班的成绩比较稳定？为什么？

（3）若全校参加此次征文比赛复赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？

20．（6分）如图，已知平分，求的度数．

21．（8分）一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式：．

原式．

再如：求代数式的最小值．

因为

且

所以，当时，有最小值，最小值是．根据以上材料，回答下列问题：

（1）分解因式：__________；

（2）代数式的最小值是__________；

（3）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；

22．（9分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”玩具和10只“雪容融”玩具的进价共计2000元；10只“冰墩墩”玩具和20只“雪容融”玩具的进价共计3100元．

（1）“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元？

（2）该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），专卖店共有哪几种采购方案？

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．在（2）的条件下，请帮助专卖店选出利润最大的采购方案．

23．（9分）如图，直线，点E、F分别是上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线上的一点，连接．

（1）如图1，若，求的度数．

（2）如图2，作的角平分线，且．求与之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，连接．且恰好平分，求的度数．

北海市2022年春季学期期末教学质量检测

七年级数学期末参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．       12．-3或9     13．7    14． 89    15．

三、解答题：

16．（1）解： . ……………… …3分

（2）

由①可得：③

把③代入②可得：

解得x=10          …………………………………………………………4分

把x=10代入③得

  y=10，  …………………………………………………………………5分

∴   方程组的解集为 ……………………………………………6分

17．解：原式…………………………………………1分

  ………………………………………………2分

，            ……………………………………………………………3分

当，时，

原式＝．    …………………………………5分

18．解：

（1）如图，△为所作；……………2分

（2）如图，△为所作．……………4分

（3）的面积＝3×3-×3×2-×1×3-×1×2

=9-3--1

=3.5           …………………………………………………………………6分

19．解：（1）85，80        …………………………………………………………………………2分

（2）八（1）班比八（2）班成绩更稳定一些，理由如下：

∵                

∴八（1）班比八（2）班成绩更稳定一些．………………………………………………………4分

（3）

答：估计成绩为100分的约有30人      ……………………………………………………………6分

20．解：∵ AB∥CD，

∴ ∠B+∠BCE =180°………………………………1分

∵ ∠B =70°，

∴ ∠BCE =110°………………………………2分

∵ CM平分∠BCE，

∴ ∠ECM=∠BCE =55°…………………………4分

∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°

∴ ∠NCD =180°-∠ECM-∠MCN =180°-55°-90°=35°．…………………………6分

21．解：（1）（a+1）（a－3）……………………………………………………………………………2分

       （2）∵ 是非负数，即，

∴  ，

则代数式的最小值是    2    ；………………………………………………….4分

（3）∵

＝……………………………………5分

＝………………………………………………………………………6分

∵，

∴…………………………………………………………………7分

则无论x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；…………8分

22．解：（1）设冰墩墩”毎只进价为x元，“雪容融”毎只进价为y元，

由题意得：

解得：

答：冰墩墩”毎只进价为150元，“雪容融”毎只进价为80元.     ………………3分

（2）设购进“冰墩墩” m 只，购进“雪容融”n只，由题意得：150m+80n=3500,

整理得：15m+8n=350

∵ m 、n为正整数，

∴ 或或

∴专卖店共有3种采购方案:

方案1：购进“冰墩墩” 2 只，购进“雪容融”40只；

方案2：购进“冰墩墩” 10 只，购进“雪容融”25只；

方案3：购进“冰墩墩” 18只，购进“雪容融”10只            ……………………6分

（3）当 m =2, n =40时，利润为：2×(200-150)+40×(100-80)=900（元）;

当 m =10, n =25时，利润为：10×(200-150)+25×(100-80)=1000（元）;

当 m =18, n =10时，利润为：18×(200-150)+10×(100-80)=1100（元）;

∵ 900<1000<I100,

∴利润最大采购方案购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只 ……9分

23．解：（1），，

，

，

，

，……………3分

（2）如图2，

，，

，

，，

是的角平分线，

，

；…………6分

（3），

，

平分，

，

，

，，

∴∠AEF＝2∠ENM , ∠BEN=∠FEN=3∠ENM

，

解得，

．……………………9分