山东省烟台市莱州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末学业水平检测

八年级数学试题

注意事项：

1. 本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共4页，共3道大题，27道小题，满分120分.考试时间为120分钟.

2. 答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上.

3. 选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，必须用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.

4. 非选择题必须用0.5毫米黑色笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带等.

5. 写在试题卷上和答题卡的指定区域之外的答案无效.

一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的.

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的自变量的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

3. 下列命题：①若一个三角形三边的比为，则这是一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.其中正确命题有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如图，在矩形中，，.将矩形沿着折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（    ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

5. 已知两个相似三角形的周长比为，若较大三角形的面积等于，则较小三角形的面积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，.如果，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若是整数，则正整数的最小值是（    ）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 12

8. 如图，在正方形中，对角线相交于点.图中的等腰直角三角形有（    ）

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个

9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点在轴上.以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点的纵坐标是，则点的纵坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.下列结论中错误的是（    ）

A.   B. 平分

C.   D. 点为线段的黄金分割点

二、填空题（本题共10个小题）

11. 方程的根是_________.

12. 计算的结果等于_________.

13. 如图，在中，点在上，、交于点.已知，，则_________.

14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________.

15. 若的整数部分是，小数部分是，则_________.

16. 若最简二次根式与可以合并，则_________.

17. 小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为_________.

18. 已知，是方程的两个根，则_________.

19. 已知，那么_________.

20. 如图，是一张等腰直角三角形纸板，，.在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为；在余下的和中，仿照第1次剪取，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为；继续操作下去…，则第2022次剪取时，_________.

三、解答题（本题共7个小题）

21. 计算：.

22. 解方程：.

23. 已知关于的一元二次方程.

试说明：无论取何值，这个方程总有实数根.

24. 如图，菱形的对角线，相交于点.过点作，并取，连接交于点，连接，.

（1）求证：；

（2）若菱形的边长为2，，求的长.

25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

26. 如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1.请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，.

（1）在的方格内画出.

（2）说明所画三角形各边的长度符合要求.

27. 如图，在矩形（）中，是的垂直平分线，分别交，，于点，，.连接和.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）过点作，交于点.若，，求的长.

2021－2022学年度第二学期期末学业水平检测

八年级数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，满分30分）

二、填空题（每题3分，满分30分）

11. ，      12. 3     13.       14. 且    15. 1

16. 3     17. 7或－5     18. 11     19.      20.

三、解答题（满分60分）

21.（满分5分）

解：原式

.

22.（满分5分）

解：移项，得，

方程两边同除以9，得，

开平方，得，

所以，.

23.（满分6分）

解：

.

∵，

∴，

∴无论取何值，这个方程总有实数根.

24.（满分12分）

证明：（1）∵四边形是菱形，

∴，.

∵，

∴.

∵，

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴是矩形.

∴.

（2）∵四边形是菱形，

∴，.

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴.

在中，.

∵四边形是矩形，

∴，.

在中，

.

25.（满分8分）

解：设每件衬衫应降价元，由题意，得

，

解这个方程，得，.

因为商场要扩大销售，减少库存，

所以，，

所以，每件衬衫应降价20元.

26.（满分10分）

（1）（5分）

画图结果不唯一，如：

（2）由图可知：.

在中，

.

∵，

∴符合要求.

在中，

.

∵，

∴符合要求.

27.（满分14分）

（1）证明：∵是的垂直平分线，

∴，.

∵四边形是矩形，

∴，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴是菱形.

（2）解：∵是的垂直平分线，，

∴，.

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.