广西壮族自治区北海市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

北海市2022年春季学期期末教学质量检测

八年级数学

（考试时间：90分钟  满分：100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（    ）

A．四边形    B．五边形    C．六边形    D．七边形

3．已知数据，其中负数出现的频率是（    ）

A．0.4    B．0.5    C．0.6    D．0.7

4．一次函数的图象与y轴交点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，平分，垂直于店E，，，则的面积为（    ）

A．7    B．8    C．9    D．10

6．如图，菱形的周长是20，，则对角线的长度为（    )

A．5    B．    C．4    D．

7．若三角形三个内角的比为，则它的最长边与最短边的比为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的点A，B的坐标分别为，点D在y轴正方向上，则点C的坐标为（    ）

A．    B．    C．或    D．不确定

10．如图，正方形中，点E、F、G分别为边上的中点，连接交于点M，连接，与交于点N，则结论①；②C；③四边形是平行四边形；④中正确的有（    ）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．点关于x轴对称的点的坐标是____________．

12．已知一组数据有50个，把它分成6组，第1组到第4组的频数分别是10，5，7，8，第5组的频率是0.1，故第6组的频率是___________．

13．如图，已知，，，则___________．

14．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点的直线，与x轴的正半轴相交于点B，且．则_______．

15．如图，正方形，，…按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线（和x轴上，已知点，则的坐标是__________．

三、解答题：本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题6分）如图，于点E，于点F，，．

求证：平分．

17．（本题6分）某校在“6.26国际禁毒日”前组织八年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数直方图．请根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）表中_______，_______，并补全直方图；

（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布表，则分数段对应扇形的圆心角度数是_________．

（3）请估计该年级分数在的学生有多少人？

18．（本题6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点均在格点上，且点A的坐标是．

（1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）把向上平移3个单位，再向右移2个单位得到，画出，并写出点的坐标．

19．（本题6分）如图，一艘船以的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，

继续航行到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上．已知在灯塔C的四周内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？

20．（本题7分）如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，，求的长．

21．（本题7分）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．

22．（本题8分）已知正方形，点P是对角线所在直线上的动点，点E在边所在直线上，且随着点P的运动而运动，总成立．

（1）如图（1），当点P在对角线上时，请你通过测量、观察，猜想与有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

（2）如图（2），当点P运动到的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图（3），当点P运动到的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时与有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

23．（本题9分）当m，n是非零实数，且满足时，就称点为“完美点”．

（1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为____________；

（2）“完美点”P在直线_________（填直线解析式）上；

（3）如图，已知点，直线上的“完美点”为点E．连接，．

①求的面积；

②在平面直角坐标系中，是否存在点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，

请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

北海市2022年春季学期期末教学质量检测

八年级数学期末参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.（-3，-2）  12. 0.3    13. 50°  14.       15. (

三、解答题：本大题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠E=∠DFC=90°……………………………1分

在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌ Rt△CFD（HL）……………………………3分

∴DE=DF……………………………4分

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴AD平分∠BAC……………………………6分

17.（1）a=12,b=o.20,如图所示；  ………………  3分

（2）72°……………………………… 4分

（3）320×（0.25+0.15）=128             

估计该年级分数在80≤ x﹤100的学生有128人。 …   6分

18．解：（1）如图所示：B（3，1），C（0，2）………2分

（2）如图所示：，（5,4）………………   6分

19．解：这艘船继续向东航行是安全的，理由如下.过点作于点，交于点，设，………… 1分

，，

.

，

，………… 2分

，

，.…………3分

，

，

.…………4分

，

∴   ，即，

解得，…………5分

，………… 6分

∴   这艘船继续向东航行是安全的.

20．解：（1）证明：，，

点是的中点．

点是的中点，

是的中位线．

． ………………… 1分

，，

．

四边形是平行四边形．    …………………2分

又，

四边形为矩形；       …………………3分

（2）交于点，点是的中点， ，

．    ………………… 4分

由（1）知，四边形为矩形，则．

在直角中，，，由勾股定理得：．…………………5分

，，

，

， ………………… 6分

．  ………………… 7分

21．解：（1）根据题意得，

y＝120x+140（100－x）＝－20x+14000，………………………1分

答：y与x的函数关系式为：y＝－20x+14000；

（2）根据题意得，100－x≤3x，解得x≥25，……………………… 2分

∵y＝－20x+14000，k＝－20＜0；

∴y随x的增大而减小，

又∵x为正整数，

∴当x＝25时，y有最大值，最大值为－20×25+14000＝13500，……………… 3分

则100－x＝75，

即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；………………………4分

（3）根据题意得25≤x≤70，……………………… 5分

∵y＝－20x+14000，k＝－20＜0；

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝70时，y有最小值，最小值为－20×70+14000＝12600，………………6分

∵12600＞12500，

∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元．……………………… 7分

22．解：（1）PE=PB    PE⊥PB………………………  2分

（2）（1）中的结论成立

∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线

∴CD=CB，∠ACD=∠ACB   ………………………  3分

又PC=PC

∴△PDC≌△PBC   （SAS）………………………4分

∴PD=PB，∠PDC=∠PED

∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°……………………… 5分

∴∠EPB=360°-（∠PEC+∠PBC+∠DCB）=90°   

∴PB⊥PE   …………………………………… 6分

（3）结论：PE=PB    PB⊥PE ……………………… 8分

23．解：(1)答案为：3             ……………………… 2分   （不需写理由）

∵点M为“完美点”，且横坐标为2，

∴4×2-6n=3×2•n，解得n=，

∴，

（2）答案为：。……………………… 4分   （不需写理由）

设“完美点”，

∵4m-6n=3mn，m，n是非零实数，

∴4•-6=3m，

∴，

∴P在直线上，

（3）①设直线AB的解析式为，把点A（3，0），B（0，4）分别代入，得

解得

∴直线AB的解析式为：y＝−x+4，…………………5分

由（2）知“完美点”E在直线上，

联立

解得，

∴E，

∴△CBE的面积=．………………… 6分

②当EF∥BC且EF=BC时，点B,C, E,F为顶点的四边形是平行四边形。如图26(3)图1

则，则F的纵坐标为，即或  此时F坐标为或      ……………7分

当CF∥BE,CE∥ BF时，点B,C, E,F为顶点的四边形是平行四边形。如图26(3)图2

∵直线AB的解析式为，

∴平行于直线AB且过点C的直线是，

由（2）知“完美点”E在直线上，且

∴直线EC解析式为

∴平行于直线EC且过点B的直线是，

联立方程组，得，解得 

此时F的坐标为     ………………………  8分

综上，F的坐标为或 ………………………  9分

或另解：当CF ∥ BE且CF= BE时，点B,C, E,F为顶点的四边形是平行四边形。

平行于直线AB且过点C的直线是，则F在此直线上，设

解得           

此时F的坐标为或  ………………………  8分

综上，F的坐标为或或 ……………………… 9分