人教版 (2019)选择性必修 第一册第三章 机械波4 波的干涉精品课后练习题

3.4波的干涉人教版（  2019）高中物理选择性必修一同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如图所示，、是两个振动情况完全相同的相干波源，相距，激起两列相干波的波长均为，则在以、连线为半径，为圆心的圆周上振动最弱的点共有

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

2. 如图，、是振幅均为的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则(    )

A. 两列波在相遇区域发生干涉
B. 处质点振动始终减弱，、处质点振动始终加强
C. 此时、、处各质点的位移是：，，
D. 、、处各质点随着水波飘向远处

3. 如图所示，，为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是(    )

A. 点始终处于波峰位置
B. 、两点始终处于静止状态
C. 、连线上各点振动始终加强
D. 点在图中所示的时刻处于波谷，再过个周期处于平衡位置
 

4. 如图所示，，为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述错误的是(    )

A. 点始终处于波峰位置
B. 、两点始终处于静止状态
C. 、连线上各点振动始终加强
D. 点在图中所示的时刻处于波谷，再过个周期处于平衡位置
 

5. 两个振幅相同的波源、在水槽中形成如图所示的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则  (    )

A. 在两波相遇的区域中会产生干涉现象 B. 点此时位移最大
C. 点的振动始终加强 D. 点的振动始终减弱

6. 一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统固有频率为，现让长绳两端、同时以相同的振幅上下各振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图所示．两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则

A. 有个时刻长绳上会出现振动位移大小为的情况
B. 由振源产生的波在长绳上传播的速度约为
C. 由振源产生的波先到达振动系统
D. 两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象

7. 如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为就图中，，，四个质点的振动，下面说法中正确的是(    )

A. 若，振动加强，则，振动一定减弱
B. 若，振动加强，则，一定振动加强
C. ，，，一定振动加强
D. ，，，一定振动减弱

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图表示两列同频率相干水波在时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为且在图中所示范围内振幅不变，波速为，波长为，点为连线和连线的交点。下列叙述正确的是(    )

A. A、两点都是振动减弱点
B. 振动加强的点只有、、
C. 直线上的所有点都是振动加强的
D. B、两点在该时刻的竖直高度差为

9. 多选两个振动情况完全一样的波源、相距，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强区域，虚线表示振动减弱区域，下列说法正确的是(    )

A. 两波源的振动频率一定相同 B. 虚线一定是波谷与波谷相遇处
C. 两列波的波长都是 D. 两列波的波长都是

10. 如图所示，、是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为，、、三点位于、连线的中垂线上，且某时刻是两列波波峰的相遇点，是两列波波谷的相遇点，则

A. 处质点的振幅为 B. 处质点始终处于波谷
C. 处质点为振动减弱点 D. 处质点为振动加强点

11. 如图所示，水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个频率相同的波源。两个波源发出的两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样。波源的振动方程为，波源的振动方程为，此刻，是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是(    )

A. 这两列波的频率均为
B. 随着时间的推移，处的质点将向处移动
C. 从该时刻起，经过四分之一周期，处的质点到达平衡位置，此时位移为零
D. 、连线的中点是振动加强的点，其振幅为

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）

12. 下列说法正确的是________。

A.车辆匀速驶向停在路边的警车，警车上测速仪探测到反射波的频率升高

B.电磁波不能产生多普勒效应，而机械波能产生多普勒效应

C.双缝干涉中两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加相互削弱

D.赫兹通过测量证明，电磁波在真空中具有与光相同的速度

E.在用单摆测重力加速度的实验中，某学生所测值偏大，可能是把次单摆全振动误记为次

一玻璃砖放在水平桌面上，如图所示，为圆弧，为圆心，半径为。一束光从点水平射入，，玻璃砖的折射率。请分析这束光能否从玻璃砖的边垂直射出，若能，求出的大小；若不能，请说明理由。

四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

13. 如图所示为同一均匀介质中相向传播的甲、乙两列简谐横波在某时刻的波形图，两列波的速度大小都是。

两列波的频率分别是多少这两列波相遇时能否发生干涉现象

在时，平衡位置位于原点的质点位移是多少

14. 如图，在平面内有两个点波源、分别位于轴上、处，它们在同一均匀介质中均从开始沿轴正方向做简谐运动。波源振动方程为，波源振动方程为质点位于轴上处，已知质点在时开始振动，求：

这两列波在介质中的波长；

在至内质点通过的路程。

15. 介质中轴上有两个波源和，是的中点，轴上的点为点相距，如图所示，两波源同时开始沿轴负方向振动，产生的简谐横波沿轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为，波长满足，某一时刻质点的位移为。
    
     

点为加强点还是减弱点？

若波速为，波源发出的波刚传播到点时，质点已经振动了多长时间？

求两列波的波长。

16. 如图是某场地主席台的平面图，是主席台，、是与主席台上话筒等高的相同的喇叭，它们之间的相对位置和高度如图所示．主持人的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，使两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为，主持人声音的频率为，忽略主席台的宽度．

求主持人声音的波长；

图中点是振动加强点还是振动减弱点？试通过计算说明判断的依据；

主席台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
当空间某点到两个波源的路程差为半波长的奇数倍时，振动始终减弱；当空间某点到两个波源的路程差为半波长的偶数倍时，振动始终加强；考虑数学知识，到两点间的距离差值为一个确定值时，轨迹是双曲线，考虑双曲线与圆的交点即可。
本题关键是明确干涉条件，知道出现振动加强点和振动减弱点的条件，要能够结合数学中双曲线的知识分析。
【解答】
 

根据题意，两列相干简谐横波的波长均为，而、相距，

两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两列波到该点的距离差及波长决定：
当距离差、、时，振动加强；
当、、时，振动减弱。
设圆周上某点振动最弱，由干涉条件得：
、、
而，，，分别代入后可得共有处振动减弱的点。
故选C。

2.【答案】 

【解析】解：、图中两列波的波长不同；波速由介质决定，是相同的；根据，频率不同；故两列波不会干涉，只是叠加；故A错误，B错误；
C、波叠加时，各个质点的位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故，，，故C正确；
D、波传播时，各个质点只是在平衡位置附近做振动，故D错误；
故选：
几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和；
产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
本题考查波的叠加，关键是记住叠加规律：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
把握波的叠加原理、波的产生和传播、波的干涉条件是解题的关键。
【解答】
A.点是波峰与波峰相遇的位置，是振动加强点，和其他质点一样在平衡位置附近振动，并不始终处于波峰位置，故A错误；
B.、两点是波峰与波谷相遇，振动减弱，位移始终为零，始终处于静止状态，故B正确；
C.点是波谷与波谷相遇的位置，是振动加强点，点是波峰与波峰相遇的位置，是振动加强点，故连线上各点都是振动加强点，故C正确；
D.点在图中所示的时刻处于波谷，再经过周期回到平衡位置，故D正确。
本题选错误的，故选A。  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
由波的叠加原理分析即可。
把握波的叠加原理、波的干涉条件是解题的关键。
【解答】
A.点是波峰与波峰相遇的位置，是振动加强点，和其他质点一样在平衡位置附近振动，并不始终处于波峰位置，故A错误；
B.、两点是波峰与波谷相遇，振动减弱，位移始终为零，始终处于静止状态，故B正确；
C.点是波谷与波谷相遇的位置，是振动加强点，点是波峰与波峰相遇的位置，是振动加强点，故连线上各点都是振动加强点，故C正确；
D.点在图中所示的时刻处于波谷，再经过周期回到平衡位置，故D正确。
本题选错误的，故选A。  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
该题考查波的叠加、干涉相关知识。只有两列波的频率相同时才可能发生干涉现象，在点此时波峰与波峰叠加，由此分析解题即可。
【解答】
两列水波在水中传播的波速相等，从图中可以看出两列水波的波长不同，根据，可知两列水波的频率不同，而只有两列波的频率相同时才可能发生干涉现象，所以在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，不会出现振动始终加强点和减弱点，、、均错误；
B.在点此时波峰与波峰叠加，点的位移为这两列波引起位移的矢量和，则点此时位移最大，B正确。  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了波的传播、干涉与共振的综合问题，第二次则产生了较强烈的振动知小球与波上的质点达到了共振是突破口。
【解答】
A、波峰与波峰，波谷与波谷相遇时，振动位移等于，则有个时刻长绳上会出现振动位移大小为的情况，故A正确。
C、由上下坡法知，振源起振方向向下，振源起振方向向上，由题知道小球第一次振动时起振方向向上，则先到达的是波。故C错。
B、晚到达弹簧振子所在位置，且小球产生了较强烈的振动，即共振，故的振动频率接近，
则周期接近，波速，因为波速由介质决定，所以由振源产生的波在长绳上传播的速度约为，故B错误；
D.根据光的干涉条件，两列波的频率不相等，则两列波相遇时，在相遇区域不会产生干涉现象，故D错误。
故选A  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
波的干涉中，到两个波源的路程差等于波长整数倍的点是振动加强点，到两个波源的路程差为半波长奇数倍的点为振动减弱点．
本题关键明确波的干涉中振动加强和振动减弱的条件，同时要有一定的数学处理能力，较难。
【解答】
双曲线中，半实轴长，半虚轴长，故半焦距长；
点和点到两个波源的路程差等于实轴长，即为，波的波长为，故点和点到两个波源的路程差等于波长的倍；
点和点到两个波源的路程差为零；
两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同；故若、振动加强，则、一定振动加强；故ACD错误，B正确。
故选：。  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
波峰和波峰叠加、波谷与波谷叠加，振动加强，波峰与波谷叠加，振动减弱；质点的位移等于两个振动引起位移的矢量和。
【解答】
A、、两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，故A正确；
、、两点是波谷和波谷、波峰和波峰叠加点，为振动加强点，、的连线上所有点为振动加强点，故B错误，C正确；
D、该时刻，点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为，点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为，则、两点此时刻竖直高度差为，故D错误。
故选AC。  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了波的干涉，理解波的干涉条件及规律是解题的关键；
根据波的干涉图样及两波源的距离可以推理或画出波形图得到中间波的个数，计算波长。
【解答】
A.干涉发生的条件是两波源的振动频率相同，故A正确；
B.虚线是振动减弱处，是波峰与波谷相遇处，故B错误；
两波源之间有个振动加强处，而波源处恰为振动加强点，两个波振动情况完全一致，设某时刻波源都处于波峰，则两波源之间有三个波谷两个波峰，则两个波源间有个完整波形，所以波长为，故C正确，D错误。  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，则振动情况相同时振动加强；振动情况相反时振动减弱
波的叠加满足矢量法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零．加强区与减弱区的区域不变，但它们的位移随着时间的推移在不断变化，然而它们的振幅也不变
【解答】
、是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为且某时刻是两列波的波峰相遇点，是两列波的波谷相遇点．再经过周期，是平衡位置们相遇点，波峰们相遇点，是平衡位置相遇点．因此它们的位移是不断变化，而振幅是离开平衡位置的最大距离，所以全是相同的，故AD正确
故选AD  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查波的干涉图样，知道产生明显干涉图样的条件。
【解答】
A.根据两个振动方程，可知，频率，故A正确；
B.质点不会随着波迁移，质点只能在原位置上下振动，故B错误；
C.经过四分之一周期，处的质点从波峰和波峰相遇点到达平衡位置，此时位移为零，故C正确；
D.、连线属于振动加强区，、连线的中点是振动加强的点，其振幅为，故D正确。
故选ACD。  

12.【答案】；
解：光路图如图所示，入射光经过折射后到达边，与边交于，。
由几何关系可知，入射角为
由折射定律可知，


由几何关系可知，
即为等腰三角形，

又因为临界角，
则边的入射角大于临界角
即光在点发生全反射
假设光线刚好从边垂直射出，则
而实际上，所以假设不成立，即光不可能从边垂直射出 

【解析】

【分析】
A、根据声音的多普勒效应分析回答，声源移向观察者时接收频率变高，即距离声源越远，频率越低，距离声源越近，频率越高；
B、能发生多普勒效应是波的固有属性，电磁波和机械波都能产生多普勒效应；
C、波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点。振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱；
D、麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹用实验证明了电磁波的存在且测得了波速；
E、由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析值偏大原因。

【解答】
A、由多普勒效应可知，车辆匀速驶向停在路边的警车，相当于波的传播速度增大，根据可知，警车上测速仪探测到反射波的频率升高，故A正确；
B、能发生多普勒效应是波的固有属性，电磁波和机械波都能产生多普勒效应，故B错误；
C、双缝干涉中两列相干波的波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加相互加强，波峰与波谷叠加相互削弱，故C错误；
D、赫兹通过一系列实验，观察到了电磁波的反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象，他还通过测量证明，电磁波在真空中具有与光相同的速度，这样，赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论，故D正确；
E、把次单摆全振动误记为次，则代入计算的周期偏小，根据，计算得到的重力加速度偏大，故E正确。
故选 ADE。


【分析】
光在点发生折射，根据几何知识求出入射角，根据玻璃砖的折射率通过折射定律求得折射角；
根据几何关系求出光线射到点的入射角，与临界角比较，判断知道光在点发生全反射，假设光线刚好从边垂直射出，则，而实际上，所以假设不成立，即光不可能从边垂直射出。  

13.【答案】解：由图得，
由得：
，
，
两列波的频率不相等，相遇时不会发生干涉现象；
经过，甲波向右传播距离，
由波形平移可得甲波引起原点处质点的位移大小是，位移方向沿轴正向，
乙波向左传播距离，
由波形平移可得乙波引起原点处质点的位移是，
根据波的叠加遵守矢量合成法则，可得
在时，平衡位置位于原点的质点位移大小是，
位移方向沿轴正向。 

【解析】根据相邻波峰或波谷间的距离等于波长，由图直接比较波长的大小；两列波的波速相同，由波速公式分析频率关系，若两列波的频率相同，就能够发生干涉；
根据质点的振动方向，分析质点回到平衡位置的先后，根据波的叠加遵守矢量合成法则求平衡位置位于原点的质点的位移。
本题的关键要抓住波速是由介质决定、发生干涉的条件是两列波的频率相等、结合波平移法分析。
 

14.【答案】解：在时开始振动，波源的振动传到所用时间，
则波速，
波源的圆频率，
则，
由于两列波在介质中的波长相同，
根据可得；
波源的振动传到所用的时间，
所以在内只有在点引起振动，时间为，该段时间的路程，
而在内，点参与两列波的振动，两列波的频率相同会发生干涉，波程差，振动减弱，振幅，，
总路程。 

【解析】两列波相遇时振动情况相同时振动加强，振动情况相反时振动减弱同一介质里，波速是相同的，根据求周期，根据求波长；
根据波速得到波的传播时间，进而得到质点在不同时间段的振幅，即可求得总路程。
 

15.【答案】解：两波源的频率相等，所以能发生干涉现象，两波源的振幅均为，某一时刻质点的位移为，所以故点是振动加强点；

 波传到点时，波未传到点，波程差

波刚传到点时，质点已经振动的时间

因点是振动加强点，则有

   、、

联立已知条件可解得

；，

当时，两列波的波长为，

当时，两列波的波长为

当时，两列波的波长为
答：点为加强点；
质点已经振动了；
两列波的波长可能值为，，。

【解析】根据的振幅确定点振动情况；
质点已经振动的时间等于其波程差与波速的比值；根据，可以算出振动的时间；
振幅最大的点应满足相差波长的整数倍。
解决本题关键要理解振幅最大的点应满足相差波长的整数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性。
 

16.【答案】解：主持人声音的波长；

点与两个声源的波程差为，

即两个声源到点的波程差为半波长的偶数倍，所以点为振动加强点；

设点是上任意的一个避免啸叫的点，则该点与两个声源的波程差应该满足，

由于是在上的点，则有，求得，

因此只能取和，因此主席台上避免啸叫的适当位置有个。

【解析】根据可以求出专家的声音的波长；
点与两个声源的波程差为：，即波源到点的距离差为半波长的偶数倍，所以点为振动加强点。
设是上任意的一个消音点，根据：可以算出两个声源的波程差，从而求出上可能的消音点。
本题考查了波长、频率和波速的关系、横波的图象等知识点。对于这部分知识很多是属于记忆部分的，因此需要注意平时的记忆与积累。