数学必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质课时作业

5.4　三角函数的图象与性质

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象

基础过关练

题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象

1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的“第三点”为 (　　)

A.　　　B.(π,-3)    C.　　 　D.(2π,1)

2.(2022山东泰安一中月考)函数y=sin(-x),x∈[-π,π]的图象是(　　)

3.函数y=sin x与y=cos x的图象在[-2π,2π]上的交点个数为　　　　. 

题组二　利用正、余弦函数的图象解不等式

4.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是(　　)

A.　　B.     C.　　D.∪

5.函数y=的定义域是　　　　　　　. 

6.(1)解关于x的方程cos x=-;

(2)求不等式-2sin x≥0的解集.

7.(2021上海长征中学期中)用“五点法”作出函数y=1-

sin x,x∈[0,2π]的大致图象,并写出使1≤y≤2 成立的x的取值范围.

题组三　利用正、余弦函数的图象求方程解的个数

8.(2021安徽定远育才学校月考)方程log2x=cos x的实根有(　　)

A.0个　　　　　　B.1个

C.2个　　　　　　D.无数个

9.(2021黑龙江双鸭山一中月考)方程10sin x=x的根的个数是(　　)

A.5　　　　　B.6　　　　　C.7　　　　　D.8

10.函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点,求m的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.B

2.D　易知y=sin(-x)与y=sin x的图象关于x轴对称,只有D符合题意.故选D.

3.答案　4

解析　作出函数y=sin x与y=cos x的图象(图略),观察图象知共有4个交点,交点横坐标分别为,,-,-.

4.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]上的图象,如图,

在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=,结合图象可知满足

cos x>sin x的x的取值范围是和,故选AC.

5.答案　(k∈Z)

解析　由2cos x+1≥0,得cos x≥-,解得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

所以函数的定义域是(k∈Z).

6.解析　(1)在[0,2π]上,方程cos x=-的解为x=或x=,

则在x∈R上,方程cos x=-的解集为xx=2kπ+或x=2kπ+,k∈Z.

(2)原不等式可化为sin x≤.在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=,如图所示.

由图知,不等式的解集为x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

7.解析　按五个关键点列表如下:

描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示:

由图可知,当x∈{0}∪[π,2π]时,有 1≤y≤2成立.

8.B　在同一直角坐标系中分别作出函数y=log2x与y=cos x的图象,如图,

易知函数y=cos x的最大值为1,且当x=2时,y=log2x的值为1,即y=log2x的图象过点(2,1).

根据图象可得,函数y=log2x与y=cos x的图象有1个交点,所以方程log2x=cos x有1个实根.故选B.

9.C　要求方程10sin x=x的根的个数,即求函数y=sin x与y=的图象的交点的个数.

在同一直角坐标系中作出函数y=sin x和y=在[0,4π]上的图象,如图所示:

由图象可知,y=sin x与y=的图象在[0,+∞)上有4个交点,

根据函数图象的对称性可知,y=sin x与y=的图象在(-∞,0)上有3个交点,

∴y=sin x与y=的图象在R上共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.

故选C.

10.解析　函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]的零点个数就是函数y=cos x+2|cos x|

=的图象与直线y=m的交点个数,

作出y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象,如图,

由图象可知,当m=0或1<m≤3时,函数y=cos x+2|cos x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=m有两个交点,故当函数f(x)=cos x+2|cos x|-m,x∈[0,2π]恰有两个零点时,m的取值范围为{0}∪(1,3].