初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式精品单元测试练习题
展开浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列给出四个式子，；；；，其中是不等式的是( )
A. B. C. D.
- 如图是关于的不等式的解集，则的取值是( )
A. B. C. D.
- 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
- 设，则，，之间的关系是( )
A. B. C. D.
- 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为( )
当时，、的值互为相反数；
是方程组的解；
当时，方程组的解也是方程的解；
若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
- 若关于的不等式组无解，则的取值范围是
A. B. C. D.
- 若是自然数，且满足，则符合条件的的值是
A. ， B. ， C. ， D. ，，
- 根据，则下面哪个不等式不一定成立．( )
A. B. C. D.
- 当时，多项式的值小于，那么的值为( )
A. B. C. D.
- 某工厂为了要在规定期限内完成个零件的任务，于是安排名工人每人每天加工个零件为整数，开工若干天后，其中人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为( )
A. B. C. D.
- 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子豆沙馅的每个卖元，蛋黄鲜肉馅的每个卖元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过元则不同的购买方案的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
- 已知实数，满足：，，则的值为_________
- 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是
- 对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于的不等式组恰好有个整数解，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 题目：
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了。
根据以上的信息，请你求出中的数．
- 已知关于的不等式 的解集为，试化简：．
- 【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】已知，且，，求的取值范围
已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
- 我们知道不等式的两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变请完成下列填空填“”或“”，探索归纳得到一般的关系式．
已知可得 ，
已知可得 ，
已知可得 ，
一般地，如果那么
应用不等式的性质证明上述关系式
已知实数，，满足不等式，，，求证：．
- 天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价收费；在金帝超市购买元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价收费，讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
- 某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元；如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元．
求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？ - 某商店购进了，两种家用电器，相关信息如下表：
家用电器 | 进价元件 | 售价元件 |
已知用元购进的种电器件数与用元购进的种电器件数相同．
求表中的值．
由于，两种家用电器热销，该商店计划用不超过元的资金再购进，两种电器总件数共件，且获利不少于元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
- 阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法
解：，又
又
同理可得
由得：的取值范围是
按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，则的取值范围是______
已知关于，的方程组的解都是正数
求的取值范围；若，，求的取值范围． - 某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进台空调和台电风扇，
需要资金元，若购进台空调哈台电风扇，需要资金元．
求空调和电风扇的采购价各是多少元？
该老板计划购进这两种电器共台，而可用于购买这两种电器的资金不超过元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利元，销售一台这样的电风扇可获利元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于元，试问老板有哪几种进货方案？
在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．逐一进行判断即可．
【解答】
；；；，是不等式，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为，
解不等式得，，即，解得．
故选C．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于的方程，求出的取值范围即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
关于的不等式的解集为，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
，
把，代入，得：
，
解得，．
故选：．
根据不等式的性质，可得、的关系，求出，的值，代入，解不等式可得答案．
本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】
【分析】
首先根据已知条件将、、变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：解方程组得：，
当时，，，
所以、互为相反数，故正确；
把代入，
得：，
解得：，
，
此时不符合，故错误；
当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正确；
故选：．
先求出方程组的解，把代入求出、即可；
把代入，求出的值，再根据判断即可；
求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
根据和求出，求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，，，，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，，，之和为．
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有个整数解确定出的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定的范围．
【解答】
解：，
解不等式得：
，
解不等式得：
，
不等式组无解，
，
故答案是：．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值，不等式，可根据是自然数，联系数轴，写出它的解即可．
【解答】
解：，
，
是自然数，
符合条件的的值是，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质：
不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断， 注意“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
【解答】
解：由，两边同时加上，根据不等式性质，知A正确
B.由，两边同时减去，根据不等式性质，知B正确
C.由，两边同时乘以，若，则不等号就该变为等号，而此题不能确定是否为，故C不一定成立
D.由，两边同时除以，既然已经作了除数就说明不等于，即此题隐含了的条件，所以为正数，根据不等式性质，知D正确．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的求解，代数式求值，是基础题，比较简单，注意移项要变号．把的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可．
【解答】
解：时， ，
所以 ，
解得．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度一般．
根据名工人的前期工作量名工人的后期工作量列出不等式并解答．
【解答】
解：设原计划天完成，开工天后人外出培训，
则，
得到．
所以．
整理，得．
．
将其代入化简，得，即，
整理，得．
，
，
．
至少为．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：设出购买豆沙馅个，蛋黄鲜肉馅个，由题意列出不等式组，
范围内的整点为：，，，，
，，，，，，，，，共组．
有种不同的购买奖品方案．
故选D
设出购买豆沙馅个，蛋黄鲜肉馅个，由题意列出不等式组，作出可行域，求出范围内的整解的答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
13.【答案】
【解析】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值，非负数的性质：偶次方，零指数幂，不等式的性质，提公因式法与公式法的综合运用等知识点．
通过，可得，再根据，，可得，则的值为，然后代入得结果．
【解答】
解：，，
，
，
，
或，
又，
，
，
同理，
，
，
．
15.【答案】且
【解析】
【分析】
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为求出的范围即可．
【解答】
解：去分母得：，
解得：，
由题意得：且，
解得：且，
故答案为且．
16.【答案】
【解析】解：，，
，，
解得：，，
，解得，
，解得，
关于的不等式组恰好有个整数解，
，
，
实数的取值范围是，
故答案为：．
根据已知得出关于、的方程组，求出、的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出的范围．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出、的值是解此题的关键．
17.【答案】解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
【解析】本题考查一元一次不等式的解，关键知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用表示出解集，从而求出的值．
设擦去的是常数是，把代入不等式中，根据，求出的值．
解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
18.【答案】解：的不等式 的解集为
，
，
．
【解析】此题主要考查了不等式的解集及绝对值的性质．
根据不等式 的解集为，继而根据不等号方向的改变得到的取值范围，根据的取值范围结合绝对值的性质化简绝对值即可．
19.【答案】解：，．，，．
又，．
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
，，，，．
又，．
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【解析】略
20.【答案】解：，，，．
证明：令，由可得，则，
．
证明：，，，
，，，
，
，
，而，
．
【解析】略
21.【答案】解：设顾客所花购物款为元．
当时，顾客在两家超市购物都一样．
当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
当时，天骄超市购买元的货物实际付款是：元，金帝超市购买元的商品实际付款元．
则当解得．
当，解得：；
当，解得：，
则当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：
当时，顾客在两家超市购物都一样．
当时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠．
【解析】根据题意可以分别对两家超市列出花费和购物金额的关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．
本题主要考查对于一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．
22.【答案】解：设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元；
设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买台型打印机．
【解析】设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数，台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得；
设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，根据“台型电脑的钱数台型打印机的钱数”列出不等式，解之可得．
本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
23.【答案】解：由题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：的值为；
设计划购进种电器件数为，则
，
解得：，
则可取的整数有、、、、、、、这种，
故购进方案有种，
设所获利润为，
则，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为元，
即进货方案为种电器台，种电器台时，利润最大，最大利润为元．
【解析】根据“用元购进的种电器件数与用元购进的种电器件数相同”列分式方程求解可得；
设计划购进种电器件数为，根据购进总钱数不超过元及获利不少于元求得的范围，依据题意列出总利润关于的函数关系式，利用一次函数的性质求解可得．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程、不等式组及函数解析式式解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
又，
同理可得
由得：，
的取值范围是，
故答案为：；
解方程组得，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：；
，，
，
，
；
又，，
．
故，
的取值范围为：．
模仿阅读材料解答即可；
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
分别求、的取值，相加可得结论．
本题考查了不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
25.【答案】解：设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元
依题意，得，
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元；
设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台，
依题意得：，
解得：，
为整数，
为，，，
故有三种进货方案，分别是：
方案一：购进空调台，电风扇台；
方案二：购进空调台，电风扇台；
方案三：购进空调台，电风扇台．
设这两种电器销售完后，所获得的利润为，
则，
由于随的增大而增大．
故当时，有最大值，，
即选择第种进货方案获利最大，最大利润为元．
【解析】设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元，根据购进台空调和台电风扇，需要资金元，若购进台空调和台电风扇，需要资金元可以列出方程组，解方程组即可求出结果；
设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台，根据购买这两种电器的资金不超过元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利元，销售一台这样的电风扇可获利元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于元可以列出不等式组，解不等式组即可求出哪几种进货方案．
设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则根据已知条件可以列出与的函数关系式，利用函数的性质和的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少．
此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，平时要求学生多注意这些烦恼的训练．
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