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浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数精品单元测试随堂练习题
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这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数精品单元测试随堂练习题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，一次函数y1=x与y2=kx+b的图象相交于点P，则函数y=(k−1)x+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y=3x−2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：
①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4,1)；③点E到x轴距离是12；④a=1.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点(2,0)(0,3)，则当时，y<3．( )
A. x<0
B. x>0
C. x<2
D. x>2
4. 如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，则根据图象可知不等式ax+b>mx+n的解集是( )
A. x>−2 B. x<−2 C. −2−1
5. 已知：直线l1：y=kx+k−1与直线l2：y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2018的值为( )
A. 20182019 B. 10082019 C. 10092019 D. 10092018
6. 如图，直线l：y=−3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B(−2,0)的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC=2∠DCE，∠DBE=∠DEB，则CD2的值为( )
A. 20+413 B. 44+413
C. 20+413或44−413 D. 20−413或44+413
7. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA−AD−DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC−CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10. 如图，等腰△ABC中，∠ACB=90∘，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC=DE=2，开始时点C于点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
11. 如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是( )
A. 75 B. 80 C. 85 D. 90
12. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2022的坐标是______．
14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2.当AM+BN的值最小时，CM的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为______．
16. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y=x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是______，b的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)
(1)若函数图象经过原点，求k，b的值；
(2)若点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)点A(1,m)，B(6,n)在函数图象上，若−12≤m≤−6，求n的取值范围．
18. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
19. 如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE.动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).
(1)AE=______cm，∠EAD=______°；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=54cm时，直接写出x的值．
20. 已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
21. 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图象；折线O−G−F表示y2与x的函数图象．
(1)小明的速度为______m/min，图②中a的值为______．
(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．(要求标出关键点的坐标)
22. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的关系如图所示(其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间)．
(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．
(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．
(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了______小时．
(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？
23. 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,6)，C(c,3)，a，b，c满足a−2b+c=−22a−b−c=2．
(1)若a=2，求三角形ABC的面积；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；
(3)若点D(a+6,6)，连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．
24. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的速度为______，在CD上运动的速度为______；
(2)求出点P在CD上时S与t的函数关系式；
(3)t为何值时，△APD的面积为10cm2？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据图象得到k<0，b>0，进一步得到k−1<0，b=−k>0，即可得出−bk−1=kk−1<1，得到函数y=(k−1)x+b的图象经过经过一、二、四象限，且直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1．
【解答】
解：∵y2=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴k−1<0，
∵直线y=kx+b与x轴的交点为(1,0)，
∴k+b=0，
∴b=−k>0，
∴函数y=(k−1)x+b的图象经过经过第一、二、四象限，
令y=0，则x=−bk−1=kk−1<1，
∴直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的综合、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
①求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得面积，即可判断①；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点C、D坐标即可判断②；
③联立方程求得交点E的纵坐标，即可判断③；
④把D的纵坐标代入y=3x−2，求得平移后D的横坐标，根据平移前后的横坐标即可判断④．
【解答】
解：①∵直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A(0,3)，B(1,0)，
∴△ABO的面积为12×1×3=32，故①结论错误；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
∠OAB=∠CBN ∠AOB=∠BNCAB=BC，
∴△BAO≌△CBN(AAS)，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴C(4,1)，F(4,4)，D(3,4)，故结论②正确；
③由y=3x−2y=−3x+3，解得y=12，
∴E的纵坐标为12，
∴点E到x轴距离是12，故结论③正确；
∵D(3,4)，
将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x−2上，
∴把y=4代入y=3x−2得，x=2，
∴a=3−2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x−2上时，a=1，故结论④正确；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：当x<0时，y<3．
故选：B．
利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，
∴不等式ax+b>mx+n为：x>−2．
故选：A．
根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b>mx+n的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
5.【答案】C
【解析】解：把y=0代入y=kx+k−1得0=kx+k−1，
解得x=1−kk，
∴直线l1与x轴交点坐标为(1−kk,0)，
把y=0代入y=(k+1)x+k得0=(k+1)x+k，
解得x=−kk+1，
∴直线l2与x轴交点坐标为(−kk+1,0)，
联立两直线方程y=kx+k−1y=(k+1)x+k，
解得x=−1y=−1，
∴两直线交点坐标为(−1,−1)．
∴Sk=12×|−kk+1−1−kk|×1=12k(k+1)=12(1k−1k+1)，
∴S1+S2+S3+…+S2018=12×(1−12)+12×(12−13)+12×(13−14)+...+12×(12018−12019)=12×(1−12+12−13+13−14+...+12018−12019)=10092019，
故选：C．
把y=0代入两直线解析式可得两直线与x轴交点坐标，联立两直线方程可得两直线交点坐标，根据三角形面积=12×底×高求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
6.【答案】C
【解析】解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，如图：
∵B(−2,0)，点D为点B关于y轴的对称点，
∴D(2,0)，
∴BD=4．
∵∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE=4．
对于直线l：y=−3x+39+33，
令x=0时，y=39+33，
令y=0时，x=13+3，
∴OH=39+33，OA=13+3，
∴AH=OH2+OA2=(39+33)2+(13+3)2=213+6，
∴∠AHO=30°，
∴∠OGD=60°，∠ODG=30°，
∴DG=2OG．
在Rt△ODG中，根据勾股定理得OD2+OG2=DG2，
即22+OG2=4OG2，解得OG=233，
∴G(0,−233).
设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把G(0,−233)，D(2,0)代入得2k+b=0b=−233，
解得k=33b=−233，
∴直线DF的解析式为y=33x−233，
联立y=−3+39+33y=33x−233，
解得x=313+114y=39+134，
∴F(313+114,39+134)，
∴DF2=(313+114−2)2+(39+134)2=21+3132．
在Rt△DEF中，EF2=DE2−DF2=42−(21+3132)2，
解得EF=13−32．
①当点E在点F的下方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：
∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(13−32+4)2=20+413；
②当点E在点F的上方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：
∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，FM=EM−EF=4−13−32=11−132，
根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(11−132)2=44−413；
综上所述，DC2的值为20+413或44−413．
故选：C．
过点D作DF⊥l于点F，延长FD交x轴于点G，求出DF的解析式，联立直线l求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出答案即可．
本题考查一次函数性质及应用，涉及含30°角的直角三角形，勾股定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，本题计算量较大．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，
则MN=AD=2，BM=NC=12(BC−AD)=3，
则AB=2BM=6，
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6)，
y=12BQ×BPsinB=34x2，当x=6时，y=93，
图象中符合条件的有B、D；
②6
则PQ=22−2t，
而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，
故在B、D中符合条件的为B，
故选：B．
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6)，y=12BQ×BPsinB=34x2，当x=6时，y=93；②6
8.【答案】A
【解析】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH=xt (cm)，
S△HAF=12×AF×AH=4xt(cm2)，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，
∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，
S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF=4xt=4⋅5x=40(cm2)，
∴x=2，AB=2×5=10(cm)，
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8−5=3(s)，
∴BC=2×3=6(cm)，
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12−8=4(s)，
∴CD=2×4=8(cm)，
∴EF=AB−CD=10−8=2(cm)，
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，
∴S△HAF=12×AF×EF=12×8×2=8(cm2)，
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF−BC=8−6=2(cm)，
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s)，
∴b=12+1=13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30(cm2)，
解得t=3.75(s)，
点H在CD上时，
S△HAF=12×AF×HP=12×8×HP=30(cm2)，
解得HP=7.5(cm)，
∴CH=AB−HP=10−7.5=2.5(cm)，
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s)，
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25(s)，
故⑤错误．
故选：A．
先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100(米/天)，故正确；
②根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：(500−300)÷(6−2)=50(米/天)，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+(600−300)÷50=8(天)，
∴甲队提前的时间为：8−6=2(天)．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200(米)，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300−200=600−500=100(米)，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300−200=600−500=100米故得出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】
解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2−12×2−x×2−x=−12x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：从图2看，AB=3a，AD=8a−3a=5a=AC，
过点A作AH⊥CD于点H，则DH=CH=12CD，
在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，
则AH=5a2−3a2=4a=BC，
当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=12×BC×CD=12×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，
则四边形ABCD的面积=12(AB+CD)×AH=12×(3a+6a)⋅4a=18a2=90，
故选：D．
从图2看，AB=3a，AD=8a−3a=5a=AC，在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，则AH=5a2−3a2=4a=BC，当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=12×BC×CD=12×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，则四边形ABCD的面积=12(AB+CD)×AH=12×(3a+6a)⋅4a=18a2=90，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12.【答案】D
【解析】解：由图2知，AB=BC=10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，
当y=8时，PC=BC2−BP2=102−82=6，
△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12=48，
故选：D．
由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
13.【答案】(22021,22021)
【解析】解：根据图形可知，
点B1的坐标为(1,1)，即(20,20)；
点B2的坐标为(2,2)，即(21,21)；
点B3的坐标为(4,4)，即(22,22)；
点B4的坐标为(8,8)，即(23,23)；
……
点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)；
∴点B2022的坐标是(22021,22021).
故答案为：(22021,22021).
利用前几个点的特点，找到点的规律即可．
本题考查的是一次函数的应用和点的坐标规律，解题的关键是正比例函数y=x的横纵坐标相等．
14.【答案】2−2
【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=(2)2+(2)2=2，
∵AH⊥BC，
∴BH=AH=1，
∴AH=BH=CH=1，
∴AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，
当y=0时，x=2−2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2−2，
故答案为：2−2．
过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x.AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，求出点P的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】(−21011,21011)
【解析】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为(1,2)；
当y=−x=2时，x=−2，
∴点A2的坐标为(−2,2)；
同理可得A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,−8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)……，
∴A4n+1(22n,22n+1)，
A4n+2(−22n+1,22n+1)，
A4n+3(−22n+1,−22n+2)，
A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)，
∵2022=505×4+2，
∴点A2022的坐标为(−2505×2+1,2505×2+1)，
即点A2022的坐标为(−21011,21011).
故答案为：(−21011,21011).
根据题意，先求得前至少8个点的坐标，然后找到规律即可．
本题考查的是坐标系中点的规律，解题的关键是对前几个点作出分析，找到规律．
16.【答案】7 22
【解析】解：在图1中，过点D，BC作直线与已知直线y=−x平行，交x轴于点E，F，
在图2中，取A′(2,0)，E′(5,b)，B′(a,b)，F′(10,0)，
图1中点A对应图2中的点A′，得出OA=m=2，
图1中点E对应图2中的点E′，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3，
图1中点F对应图2中的点F′，得出OF=m=10，
图1中点B对应图2中的点B′，得出OB=m=a，
∵a=OB=OF−BF，BF=AE=3，OF=10，
∴a=7，
∵▱ABCD的面积为10，AB=OB−OA=7−2=5，
∴DG=2，
在Rt△DGE中，∠DEG=45°，
∴DE=22，
故答案是：7，22．
找出图1与图2中的对应点：图1中点A对应图2中的点A′，得出OA=m=2，图1中点E对应图2中的点E′，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3，图1中点F对应图2中的点F′，得出OF=m=10，图1中点B对应图2中的点B′，由OB=m=a.a=OB=OF−BF解得a值；在Rt△DGE可解得b=DE=22．
本题考查动直线在几何图形和函数图象上的运用；重点是观察动直线y=−x经过点A、D、B、C(或A、E、B、F)时，在图2中所对应的点A′、E′、B′、F′，难点是确定a，b对应的线段，a=OB=OF−BF，DE=n=b．
17.【答案】解：(1)把(0,0)和(3,−4)代入y=kx+b(k≠0)中，得
b=03k+b=−4
∴k=−43b=0；
(2)∵若点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4，且图象不经过第三象限，
∴k<0，b≥0，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)，
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∴k<0−3k−4≥0，
∴k≤−43；
(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)，
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∵点A(1,m)在函数图象上，
∴m=k+b=k−3k−4=−2k−4，
∵−12≤m≤−6，
∴−12≤−2k−4≤−6，
∴1≤k≤4，
∵点B(6,n)在函数图象上，
∴n=6k+b=6k−3k−4=3k−4，
∴k=n+43
∵1≤k≤4，
∴1≤n+43≤4，
∴−1≤n≤8．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，第(3)小题关键求出k的取值范围．
(1)见答案；
(2)根据“点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4”可确定函数图象从左到右呈下降变化趋势，则k<0，再根据“图象不经过第三象限”确定b≥0，再把点(3,−4)代入函数解析式，变化等式用k表示b，便可得到k的不等式组，解之便可；
(3)把点(3,−4)代入函数解析式，变化等式用k表示b，再把A(1,m)代入函数解析式，得m关于k的解析式，再根据−12≤m≤−6，求得k的取值范围，把B(6,n)代入函数解析式，得k关于n的解析式，再代入k的不等式，便可求得n的取值范围．
18.【答案】解：(1)由图可得，
甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，
乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；
(2)设直线OA的解析式为y=kx，
30k=2400，得k=80，
∴直线OA的解析式为y=80x，
当x=18时，y=80×18=1440，
则乙骑自行车的速度为：1440÷(18−10)=180(米/分)，
∵乙骑自行车的时间为：25−10=15(分钟)，
∴乙骑自行车的路程为：180×15=2700(米)，
当x=25时，甲走过的路程为：80×25=2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700−2000=700(米)，
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；
(3)乙步行的速度为：80−5=75(米/分)，
乙到达学校用的时间为：25+(2700−2400)÷75=29(分)，
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图2所示．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以将函数图象补充完整．
19.【答案】(1)32；45；
(2)分三种情况讨论：
当0
∵AP=2x，∠DAE=45°，PF⊥AD
∴PF=x=AF，
∴y=S△PQA=12×AQ×PF=x2；
当2
∵PF=AF=x，QD=2x−4，
∴DF=4−x，
∴y=S△PDA+S△PQD=12×4×x+12(2x−4)(4−x)=−x2+8x−8；
当3
∵CQ=(3+4)−2x=7−2x，CE=4−3=1cm
∴y=12(1+4)×3−12(7−2x)×1=x+4．
(3)分情况讨论：
当0
∵QF=AF=x，PF⊥AD，
∴PQ=AP，
∵PQ=54cm，
∴2x=54，
∴x=528；
当2
易得四边形MPFD是矩形
∴PM=DF=4−x，MD=PF=x，
∴MQ=x−(2x−4)=4−x，
∵MP2+MQ2=PQ2，
∴(4−x)2+(4−x)2=2516
x=4±582
∵23，
∴此时无解；
当3
∵PQ2=CP2+CQ2，
∴2516=1+(7−2x)2，
∴x=258或318(舍)；
综上所述：当PQ=54cm时，x=258或528．
【解析】
【分析】
(1)由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求∠EAD的度数；
(2)分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
(3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：(1)∵AB=3cm，BE=AB=3cm，
∴AE=AB2+BE2=32cm，∠BAE=∠BEA=45°
∵∠BAD=90°
∴∠DAE=45°
故答案为：32，45
(2)(3)见答案．
20.【答案】解：(1)根据题意，得−2=2k−4，
解得，k=1，
函数解析式：y=x−4；
(2)将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x−4+8，即y=x+4，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x=−4，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为(−4,0)，(0,4)，
三角形的面积为：12×4×4=8．
【解析】(1)把x=2时，y=−2代入y=kx−4，根据待定系数法即可求得；
(2)根据平移的规律求得解析式，进而求得与坐标轴的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．一次函数图象上点的坐标都能满足该函数的解析式．
21.【答案】解：(1)60 33min
(2)①小明妈妈的速度为200 m/min
∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，
∴y=260x，x的取值范围是0≤x≤12.
②整个过程中y与x的函数图象如图所示：
【解析】
解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min，
1800200=9min，
24+9=33min，
∴a=33min，
故答案为60，33min．
(2)(3)见答案
【分析】
(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；
(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x(0≤x≤12)，
②求出260×12=3120(m)，3120−(200−60)×(30−12)=600(m)，根据关键点画出函数图象即可，；
本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】甲 5 2
【解析】解：(1)由图象知，甲在t=7时完成生产任务，而乙在t=8时完成生产任务，
故答案为：甲；
(2)∵10÷2=5(个/小时)，
∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件，
故答案为：5；
(3)由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时(40−10)÷10=3(小时)，
∴甲停产时间为7−2−3=2(小时)，
故答案为：2；
(4)当2≤t≤4时，y=10；
当4
解得：k=10b=−30，
∴y=10t−30，
即y甲=10(2≤t≤4)10t−30(4
将(2,4)、(8,40)代入，得：2m+n=48m+n=40，
解得：m=6n=−8，
∴y乙=6t−8，
①若6t−8−10=3，解得t=72；
②若6t−8−(10t−30)=3，解得t=194；
③若(10t−30)−(6t−8)=3，解得t=254；④当6t−8=40−3时，解得t=7.5>7(舍)；
综上，t=72、194、254时，甲乙生产的零件总数相差3个．
(1)根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；
(2)根据图象得出甲的生产速度即可；
(3)计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；
(4)根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵a−2b+c=−22a−b−c=2，
∴b=ac=a−2，
∴B(a,6)，C(a−2,3)，
当a=2时，B(2,6)，C(0,3)，A(2,0)，
∴AB//y轴，
∴S△ABC=12AB×(xA−xC)=12×6×2=6;
(2)如图，延长BC交x轴于H，
∵B(a,6)，C(a−2,3)，
∴点B向下平移3个单位，再左平移2到点C，
∴点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点(a−4,0)，
∴H(a−4,0)
∴点C是线段BH的中点
∵A(a,0)，B(a,6)，C(a−2,3)，
∴线段BC向右平移m个单位得到EF，
∴E(a+m,6)，F(a−2+m,3)，
当点F在点G左边时，
S△AEF=12S△AEH=12(4−m)×6
=−3m+12，
∵线段BC向右平移m个单位到达EF处，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<−3m+12<3，
∴3
S△AEF=12S△AEH=12(m−4)×6
=3m−12，
∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<3m−12<3，
∴4
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．
先求a−2b+c=−22a−b−c=2的解为b=ac=a−2，进而得出B(a,6)，C(a−2,3)；
(1)先求出B(2,6)，C(0,3)，判断出AB//y轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；
(2)用平移后的三角形ABC的面积小于3，求出m的范围，最后排除掉点C平移后落在线段AE上的m的值，即可得出结论；
(3)先求出直线AD解析式，再表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，
将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，
∴P(a+n,6)，Q(a−2+n,3)
∵A(a,0)，D(a+6,6)，
∴直线AD的解析式为y=x−a，
当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，
即：点Q在线段AD上，
∴a−2+n−a=3，
∴n=5，
当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，
即：点P在线段AD上，
∴a+n−a=6，
∴n=6，
∵线段BC与线段AD有公共点，
∴5≤n≤6．
24.【答案】1cm/s 2cm/s
【解析】解：(1)点P在AB上运动的速度为66=1cm/s，在CD上运动的速度为63=2cm/s；
(2)PD=6−2(t−12)=30−2t，
S=12AD⋅PD=12×6×(30−2t)=90−6t；
(3)当0≤t≤6时，S=3t，
△APD的面积为10cm2，即S=10时，
3t=10，t=103，
当12≤t≤15时，90−6t=10，t=403，
所以当t为103(s)、403(s)时，△APD的面积为10cm2．
(1)直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为66=1cm/s，在CD上运动的速度为63=2cm/s；
(2)用t表示PD=6−2(t−12)=30−2t，代入面积公式可求S=90−6t；
(3)通过图象可知，△APD的面积为10cm2.即S=10，分别在S=3t和S=90−6t，上代入即可求得t=103，t=403．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，一次函数y1=x与y2=kx+b的图象相交于点P，则函数y=(k−1)x+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y=3x−2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：
①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4,1)；③点E到x轴距离是12；④a=1.其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点(2,0)(0,3)，则当时，y<3．( )
A. x<0
B. x>0
C. x<2
D. x>2
4. 如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，则根据图象可知不等式ax+b>mx+n的解集是( )
A. x>−2 B. x<−2 C. −2
5. 已知：直线l1：y=kx+k−1与直线l2：y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2018的值为( )
A. 20182019 B. 10082019 C. 10092019 D. 10092018
6. 如图，直线l：y=−3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B(−2,0)的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC=2∠DCE，∠DBE=∠DEB，则CD2的值为( )
A. 20+413 B. 44+413
C. 20+413或44−413 D. 20−413或44+413
7. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，B=60°，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BA−AD−DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC−CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个( )
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
10. 如图，等腰△ABC中，∠ACB=90∘，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC=DE=2，开始时点C于点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
11. 如图1，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是( )
A. 75 B. 80 C. 85 D. 90
12. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3……都在x轴上，点B1，B2，B3……都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2022的坐标是______．
14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2.当AM+BN的值最小时，CM的长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为______．
16. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y=x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是______，b的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)
(1)若函数图象经过原点，求k，b的值；
(2)若点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)点A(1,m)，B(6,n)在函数图象上，若−12≤m≤−6，求n的取值范围．
18. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B−C−D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
19. 如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE.动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2).
(1)AE=______cm，∠EAD=______°；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=54cm时，直接写出x的值．
20. 已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移8个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
21. 如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图象；折线O−G−F表示y2与x的函数图象．
(1)小明的速度为______m/min，图②中a的值为______．
(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．(要求标出关键点的坐标)
22. 某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的关系如图所示(其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间)．
(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．
(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．
(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了______小时．
(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？
23. 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,6)，C(c,3)，a，b，c满足a−2b+c=−22a−b−c=2．
(1)若a=2，求三角形ABC的面积；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围；
(3)若点D(a+6,6)，连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围．
24. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A⇒B⇒C⇒D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的速度为______，在CD上运动的速度为______；
(2)求出点P在CD上时S与t的函数关系式；
(3)t为何值时，△APD的面积为10cm2？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了两条直线相交或平行，熟练掌握一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据图象得到k<0，b>0，进一步得到k−1<0，b=−k>0，即可得出−bk−1=kk−1<1，得到函数y=(k−1)x+b的图象经过经过一、二、四象限，且直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1．
【解答】
解：∵y2=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴k−1<0，
∵直线y=kx+b与x轴的交点为(1,0)，
∴k+b=0，
∴b=−k>0，
∴函数y=(k−1)x+b的图象经过经过第一、二、四象限，
令y=0，则x=−bk−1=kk−1<1，
∴直线y=(k−1)x+b与x的交点的横坐标小于1，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的综合、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
①求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得面积，即可判断①；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出点C、D坐标即可判断②；
③联立方程求得交点E的纵坐标，即可判断③；
④把D的纵坐标代入y=3x−2，求得平移后D的横坐标，根据平移前后的横坐标即可判断④．
【解答】
解：①∵直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A(0,3)，B(1,0)，
∴△ABO的面积为12×1×3=32，故①结论错误；
②如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠ABC=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBN=90°，
∴∠BAO=∠CBN，
在△BAO和△CBN中，
∠OAB=∠CBN ∠AOB=∠BNCAB=BC，
∴△BAO≌△CBN(AAS)，
∴BN=AO=3，CN=BO=1，
同理可以得到：DF=AM=BO=1，CF=DM=AO=3，
∴C(4,1)，F(4,4)，D(3,4)，故结论②正确；
③由y=3x−2y=−3x+3，解得y=12，
∴E的纵坐标为12，
∴点E到x轴距离是12，故结论③正确；
∵D(3,4)，
将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x−2上，
∴把y=4代入y=3x−2得，x=2，
∴a=3−2=1，
∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在直线y=3x−2上时，a=1，故结论④正确；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：当x<0时，y<3．
故选：B．
利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，
∴不等式ax+b>mx+n为：x>−2．
故选：A．
根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b>mx+n的解集．
此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．
5.【答案】C
【解析】解：把y=0代入y=kx+k−1得0=kx+k−1，
解得x=1−kk，
∴直线l1与x轴交点坐标为(1−kk,0)，
把y=0代入y=(k+1)x+k得0=(k+1)x+k，
解得x=−kk+1，
∴直线l2与x轴交点坐标为(−kk+1,0)，
联立两直线方程y=kx+k−1y=(k+1)x+k，
解得x=−1y=−1，
∴两直线交点坐标为(−1,−1)．
∴Sk=12×|−kk+1−1−kk|×1=12k(k+1)=12(1k−1k+1)，
∴S1+S2+S3+…+S2018=12×(1−12)+12×(12−13)+12×(13−14)+...+12×(12018−12019)=12×(1−12+12−13+13−14+...+12018−12019)=10092019，
故选：C．
把y=0代入两直线解析式可得两直线与x轴交点坐标，联立两直线方程可得两直线交点坐标，根据三角形面积=12×底×高求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
6.【答案】C
【解析】解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，如图：
∵B(−2,0)，点D为点B关于y轴的对称点，
∴D(2,0)，
∴BD=4．
∵∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE=4．
对于直线l：y=−3x+39+33，
令x=0时，y=39+33，
令y=0时，x=13+3，
∴OH=39+33，OA=13+3，
∴AH=OH2+OA2=(39+33)2+(13+3)2=213+6，
∴∠AHO=30°，
∴∠OGD=60°，∠ODG=30°，
∴DG=2OG．
在Rt△ODG中，根据勾股定理得OD2+OG2=DG2，
即22+OG2=4OG2，解得OG=233，
∴G(0,−233).
设直线DF的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把G(0,−233)，D(2,0)代入得2k+b=0b=−233，
解得k=33b=−233，
∴直线DF的解析式为y=33x−233，
联立y=−3+39+33y=33x−233，
解得x=313+114y=39+134，
∴F(313+114,39+134)，
∴DF2=(313+114−2)2+(39+134)2=21+3132．
在Rt△DEF中，EF2=DE2−DF2=42−(21+3132)2，
解得EF=13−32．
①当点E在点F的下方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：
∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(13−32+4)2=20+413；
②当点E在点F的上方时，在点E下方直线L上取一点M，使得EM=DE=4，连接DM，如图：
∵EM=DE，
∴∠EDM=∠EMD．
∵∠DEC=∠EDM+∠EMD，
∴∠DEC=2∠EMD．
∵∠DEC=2∠DCE，
∴∠EMD=∠DCE，
∴DC=DM．
在Rt△DFM中，FM=EM−EF=4−13−32=11−132，
根据勾股定理得DM2=DF2+FM2，
即DC2=DM2=21+3132+(11−132)2=44−413；
综上所述，DC2的值为20+413或44−413．
故选：C．
过点D作DF⊥l于点F，延长FD交x轴于点G，求出DF的解析式，联立直线l求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出答案即可．
本题考查一次函数性质及应用，涉及含30°角的直角三角形，勾股定理的应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，本题计算量较大．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，
则MN=AD=2，BM=NC=12(BC−AD)=3，
则AB=2BM=6，
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6)，
y=12BQ×BPsinB=34x2，当x=6时，y=93，
图象中符合条件的有B、D；
②6
则PQ=22−2t，
而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，
故在B、D中符合条件的为B，
故选：B．
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6)，y=12BQ×BPsinB=34x2，当x=6时，y=93；②6
8.【答案】A
【解析】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH=xt (cm)，
S△HAF=12×AF×AH=4xt(cm2)，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，
∴S△HAF=12×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
S△HAF=12×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，
S△HAF=12×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
S△HAF=12×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF=4xt=4⋅5x=40(cm2)，
∴x=2，AB=2×5=10(cm)，
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8−5=3(s)，
∴BC=2×3=6(cm)，
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12−8=4(s)，
∴CD=2×4=8(cm)，
∴EF=AB−CD=10−8=2(cm)，
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，
∴S△HAF=12×AF×EF=12×8×2=8(cm2)，
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF−BC=8−6=2(cm)，
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s)，
∴b=12+1=13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF=4xt=8t=30(cm2)，
解得t=3.75(s)，
点H在CD上时，
S△HAF=12×AF×HP=12×8×HP=30(cm2)，
解得HP=7.5(cm)，
∴CH=AB−HP=10−7.5=2.5(cm)，
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s)，
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25(s)，
故⑤错误．
故选：A．
先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①根据函数图象得：
甲队的工作效率为：600÷6=100(米/天)，故正确；
②根据函数图象，
得乙队开挖两天后的工作效率为：(500−300)÷(6−2)=50(米/天)，故正确；
③乙队完成任务的时间为：2+(600−300)÷50=8(天)，
∴甲队提前的时间为：8−6=2(天)．
∵2≠3，
∴③错误；
④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200(米)，
乙队完成的工作量为：300米．
当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．
∵300−200=600−500=100(米)，
∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．
正确的有：①②④．
故选：B．
①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；
③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；
④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300−200=600−500=100米故得出结论．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】
解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=12×2×2−12×2−x×2−x=−12x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：从图2看，AB=3a，AD=8a−3a=5a=AC，
过点A作AH⊥CD于点H，则DH=CH=12CD，
在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，
则AH=5a2−3a2=4a=BC，
当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=12×BC×CD=12×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，
则四边形ABCD的面积=12(AB+CD)×AH=12×(3a+6a)⋅4a=18a2=90，
故选：D．
从图2看，AB=3a，AD=8a−3a=5a=AC，在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，则AH=5a2−3a2=4a=BC，当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=12×BC×CD=12×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，则四边形ABCD的面积=12(AB+CD)×AH=12×(3a+6a)⋅4a=18a2=90，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12.【答案】D
【解析】解：由图2知，AB=BC=10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，
当y=8时，PC=BC2−BP2=102−82=6，
△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12=48，
故选：D．
由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
13.【答案】(22021,22021)
【解析】解：根据图形可知，
点B1的坐标为(1,1)，即(20,20)；
点B2的坐标为(2,2)，即(21,21)；
点B3的坐标为(4,4)，即(22,22)；
点B4的坐标为(8,8)，即(23,23)；
……
点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)；
∴点B2022的坐标是(22021,22021).
故答案为：(22021,22021).
利用前几个点的特点，找到点的规律即可．
本题考查的是一次函数的应用和点的坐标规律，解题的关键是正比例函数y=x的横纵坐标相等．
14.【答案】2−2
【解析】解：过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x．
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=(2)2+(2)2=2，
∵AH⊥BC，
∴BH=AH=1，
∴AH=BH=CH=1，
∴AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，
作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，
当y=0时，x=2−2，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2−2，
故答案为：2−2．
过点A作AH⊥BC于点H.设AN=CM=x.AM+BN=12+(1−x)2+(2)2+x2，欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P(x,0)，到E(1,1)，F(0,2)的距离和的最小值，如图1中，作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，F′共线时，PE+PF的值最小，此时直线EF′的解析式为y=(2+1)x−2，求出点P的坐标，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
15.【答案】(−21011,21011)
【解析】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为(1,2)；
当y=−x=2时，x=−2，
∴点A2的坐标为(−2,2)；
同理可得A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,−8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)……，
∴A4n+1(22n,22n+1)，
A4n+2(−22n+1,22n+1)，
A4n+3(−22n+1,−22n+2)，
A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)，
∵2022=505×4+2，
∴点A2022的坐标为(−2505×2+1,2505×2+1)，
即点A2022的坐标为(−21011,21011).
故答案为：(−21011,21011).
根据题意，先求得前至少8个点的坐标，然后找到规律即可．
本题考查的是坐标系中点的规律，解题的关键是对前几个点作出分析，找到规律．
16.【答案】7 22
【解析】解：在图1中，过点D，BC作直线与已知直线y=−x平行，交x轴于点E，F，
在图2中，取A′(2,0)，E′(5,b)，B′(a,b)，F′(10,0)，
图1中点A对应图2中的点A′，得出OA=m=2，
图1中点E对应图2中的点E′，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3，
图1中点F对应图2中的点F′，得出OF=m=10，
图1中点B对应图2中的点B′，得出OB=m=a，
∵a=OB=OF−BF，BF=AE=3，OF=10，
∴a=7，
∵▱ABCD的面积为10，AB=OB−OA=7−2=5，
∴DG=2，
在Rt△DGE中，∠DEG=45°，
∴DE=22，
故答案是：7，22．
找出图1与图2中的对应点：图1中点A对应图2中的点A′，得出OA=m=2，图1中点E对应图2中的点E′，得出OE=m=5，DE=n=b，则AE=3，图1中点F对应图2中的点F′，得出OF=m=10，图1中点B对应图2中的点B′，由OB=m=a.a=OB=OF−BF解得a值；在Rt△DGE可解得b=DE=22．
本题考查动直线在几何图形和函数图象上的运用；重点是观察动直线y=−x经过点A、D、B、C(或A、E、B、F)时，在图2中所对应的点A′、E′、B′、F′，难点是确定a，b对应的线段，a=OB=OF−BF，DE=n=b．
17.【答案】解：(1)把(0,0)和(3,−4)代入y=kx+b(k≠0)中，得
b=03k+b=−4
∴k=−43b=0；
(2)∵若点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4，且图象不经过第三象限，
∴k<0，b≥0，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)，
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∴k<0−3k−4≥0，
∴k≤−43；
(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−4)，
∴3k+b=−4，
∴b=−3k−4，
∵点A(1,m)在函数图象上，
∴m=k+b=k−3k−4=−2k−4，
∵−12≤m≤−6，
∴−12≤−2k−4≤−6，
∴1≤k≤4，
∵点B(6,n)在函数图象上，
∴n=6k+b=6k−3k−4=3k−4，
∴k=n+43
∵1≤k≤4，
∴1≤n+43≤4，
∴−1≤n≤8．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，第(3)小题关键求出k的取值范围．
(1)见答案；
(2)根据“点P(m,n)是该函数图象上的点，当m>3时，总有n<−4”可确定函数图象从左到右呈下降变化趋势，则k<0，再根据“图象不经过第三象限”确定b≥0，再把点(3,−4)代入函数解析式，变化等式用k表示b，便可得到k的不等式组，解之便可；
(3)把点(3,−4)代入函数解析式，变化等式用k表示b，再把A(1,m)代入函数解析式，得m关于k的解析式，再根据−12≤m≤−6，求得k的取值范围，把B(6,n)代入函数解析式，得k关于n的解析式，再代入k的不等式，便可求得n的取值范围．
18.【答案】解：(1)由图可得，
甲步行的速度为：2400÷30=80(米/分)，
乙出发时甲离开小区的路程是10×80=800(米)，
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；
(2)设直线OA的解析式为y=kx，
30k=2400，得k=80，
∴直线OA的解析式为y=80x，
当x=18时，y=80×18=1440，
则乙骑自行车的速度为：1440÷(18−10)=180(米/分)，
∵乙骑自行车的时间为：25−10=15(分钟)，
∴乙骑自行车的路程为：180×15=2700(米)，
当x=25时，甲走过的路程为：80×25=2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700−2000=700(米)，
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；
(3)乙步行的速度为：80−5=75(米/分)，
乙到达学校用的时间为：25+(2700−2400)÷75=29(分)，
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图2所示．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以将函数图象补充完整．
19.【答案】(1)32；45；
(2)分三种情况讨论：
当0
∵AP=2x，∠DAE=45°，PF⊥AD
∴PF=x=AF，
∴y=S△PQA=12×AQ×PF=x2；
当2
∵PF=AF=x，QD=2x−4，
∴DF=4−x，
∴y=S△PDA+S△PQD=12×4×x+12(2x−4)(4−x)=−x2+8x−8；
当3
∵CQ=(3+4)−2x=7−2x，CE=4−3=1cm
∴y=12(1+4)×3−12(7−2x)×1=x+4．
(3)分情况讨论：
当0
∵QF=AF=x，PF⊥AD，
∴PQ=AP，
∵PQ=54cm，
∴2x=54，
∴x=528；
当2
易得四边形MPFD是矩形
∴PM=DF=4−x，MD=PF=x，
∴MQ=x−(2x−4)=4−x，
∵MP2+MQ2=PQ2，
∴(4−x)2+(4−x)2=2516
x=4±582
∵2
∴此时无解；
当3
∵PQ2=CP2+CQ2，
∴2516=1+(7−2x)2，
∴x=258或318(舍)；
综上所述：当PQ=54cm时，x=258或528．
【解析】
【分析】
(1)由勾股定理可求AE的长，由等腰直角三角形的性质可求∠EAD的度数；
(2)分三种情况讨论，由面积和差关系可求解相应函数关系式；
(3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了函数关系式，矩形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
【解答】
解：(1)∵AB=3cm，BE=AB=3cm，
∴AE=AB2+BE2=32cm，∠BAE=∠BEA=45°
∵∠BAD=90°
∴∠DAE=45°
故答案为：32，45
(2)(3)见答案．
20.【答案】解：(1)根据题意，得−2=2k−4，
解得，k=1，
函数解析式：y=x−4；
(2)将该函数的图象向上平移8个单位得，y=x−4+8，即y=x+4，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x=−4，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为(−4,0)，(0,4)，
三角形的面积为：12×4×4=8．
【解析】(1)把x=2时，y=−2代入y=kx−4，根据待定系数法即可求得；
(2)根据平移的规律求得解析式，进而求得与坐标轴的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．一次函数图象上点的坐标都能满足该函数的解析式．
21.【答案】解：(1)60 33min
(2)①小明妈妈的速度为200 m/min
∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min，
∴y=260x，x的取值范围是0≤x≤12.
②整个过程中y与x的函数图象如图所示：
【解析】
解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min，
1800200=9min，
24+9=33min，
∴a=33min，
故答案为60，33min．
(2)(3)见答案
【分析】
(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；
(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x(0≤x≤12)，
②求出260×12=3120(m)，3120−(200−60)×(30−12)=600(m)，根据关键点画出函数图象即可，；
本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】甲 5 2
【解析】解：(1)由图象知，甲在t=7时完成生产任务，而乙在t=8时完成生产任务，
故答案为：甲；
(2)∵10÷2=5(个/小时)，
∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件，
故答案为：5；
(3)由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时(40−10)÷10=3(小时)，
∴甲停产时间为7−2−3=2(小时)，
故答案为：2；
(4)当2≤t≤4时，y=10；
当4
解得：k=10b=−30，
∴y=10t−30，
即y甲=10(2≤t≤4)10t−30(4
将(2,4)、(8,40)代入，得：2m+n=48m+n=40，
解得：m=6n=−8，
∴y乙=6t−8，
①若6t−8−10=3，解得t=72；
②若6t−8−(10t−30)=3，解得t=194；
③若(10t−30)−(6t−8)=3，解得t=254；④当6t−8=40−3时，解得t=7.5>7(舍)；
综上，t=72、194、254时，甲乙生产的零件总数相差3个．
(1)根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；
(2)根据图象得出甲的生产速度即可；
(3)计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；
(4)根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵a−2b+c=−22a−b−c=2，
∴b=ac=a−2，
∴B(a,6)，C(a−2,3)，
当a=2时，B(2,6)，C(0,3)，A(2,0)，
∴AB//y轴，
∴S△ABC=12AB×(xA−xC)=12×6×2=6;
(2)如图，延长BC交x轴于H，
∵B(a,6)，C(a−2,3)，
∴点B向下平移3个单位，再左平移2到点C，
∴点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点(a−4,0)，
∴H(a−4,0)
∴点C是线段BH的中点
∵A(a,0)，B(a,6)，C(a−2,3)，
∴线段BC向右平移m个单位得到EF，
∴E(a+m,6)，F(a−2+m,3)，
当点F在点G左边时，
S△AEF=12S△AEH=12(4−m)×6
=−3m+12，
∵线段BC向右平移m个单位到达EF处，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<−3m+12<3，
∴3
S△AEF=12S△AEH=12(m−4)×6
=3m−12，
∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3，
∴0<3m−12<3，
∴4
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，待定系数法，找出分界点是解本题的关键．
先求a−2b+c=−22a−b−c=2的解为b=ac=a−2，进而得出B(a,6)，C(a−2,3)；
(1)先求出B(2,6)，C(0,3)，判断出AB//y轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论；
(2)用平移后的三角形ABC的面积小于3，求出m的范围，最后排除掉点C平移后落在线段AE上的m的值，即可得出结论；
(3)先求出直线AD解析式，再表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，
将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ，
∴P(a+n,6)，Q(a−2+n,3)
∵A(a,0)，D(a+6,6)，
∴直线AD的解析式为y=x−a，
当线段BC平移到端点C和线段AD相交时，
即：点Q在线段AD上，
∴a−2+n−a=3，
∴n=5，
当线段BC平移到端点B和线段AD相交时，
即：点P在线段AD上，
∴a+n−a=6，
∴n=6，
∵线段BC与线段AD有公共点，
∴5≤n≤6．
24.【答案】1cm/s 2cm/s
【解析】解：(1)点P在AB上运动的速度为66=1cm/s，在CD上运动的速度为63=2cm/s；
(2)PD=6−2(t−12)=30−2t，
S=12AD⋅PD=12×6×(30−2t)=90−6t；
(3)当0≤t≤6时，S=3t，
△APD的面积为10cm2，即S=10时，
3t=10，t=103，
当12≤t≤15时，90−6t=10，t=403，
所以当t为103(s)、403(s)时，△APD的面积为10cm2．
(1)直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为66=1cm/s，在CD上运动的速度为63=2cm/s；
(2)用t表示PD=6−2(t−12)=30−2t，代入面积公式可求S=90−6t；
(3)通过图象可知，△APD的面积为10cm2.即S=10，分别在S=3t和S=90−6t，上代入即可求得t=103，t=403．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
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