浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共31页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12CD；④BC=CE；⑤若AB=x，则BE的取值范围为0 A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤
2. 在△ABC中，AC=6，中线AD=5，则边AB的长的取值范围是(    )
A. 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为(    )

A. 403 B. 154 C. 245 D. 6
4. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形
和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I
都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为     (    )

A. 90 B. 100 C. 110 D. 121
5. 已知点P(3a−3,1−2a)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是(    )
A. a>0 B. a<0 C. a> -1 D. a< -1
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,-1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(    )

A. (14,0) B. (14,-1) C. (14,1) D. (14,2)
8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是(    )

A. 504m2 B. 10092m2 C. 10112m2 D. 1009m2
9. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图1，在矩形ABCD中，AB
A. 四边形ABCD的面积为12
B. AD边的长为4
C. 当x=2.5时，△AEP是等边三角形
D. △AEP的面积为3时，x的值为3或10
11. 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的结论有(    )

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④
12. 非负数x，y，z满足x−12=2−y3=z−34，w=3x+4y+5z，W的最大值为m，最小值n，则m+n=(    )
A. 45 B. 4512 C. 54 D. 5413
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 对于整数a，b，c，d，符号abdc表示运算ac−bd.已知1<1bd4<3，则b+d的值是________．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90° AB=4cm，BC=8cm，CD=3cm，点E为边BC上一点，BE=6cm，连接AE，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D运动，设点P的运动时间为t，在点P运动过程中，当△APE的面积为7cm 2时，t的值为_______．

15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B4的坐标是______，B2020的纵坐标是______．

16. 在平面直角坐标系内，线段AB平行于y轴，且AB=5，点A的坐标为(−5,3)，则点B的坐标为________________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=100°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=50°.探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是______(直接写结论，不需证明)；
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(3)如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF=45°，直接写出△DEF的周长．


18. 如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，AD=BD.求证：CD⊥AC．


19. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两条相交的公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等，②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．

20. 为了更好地保护环境，渝北区某污水处理厂决定先购买A，B两种型号污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨．
(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请求出有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
21. 阅读下列材料：
解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x−y=2，又∵x>1，∴y+2>1，y> -1
又y<0，∴-1 同理得：1 由①+②得−1+1 请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知a−b=4，且b<2，a+b的取值范围；
(3)已知a−b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，求a+3b最大值．(用含m的代数式表示)
22. 如图1所示，在平面直角坐标系xOy中，点A(a−1,a+2)位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B(1,0)，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．

(1)求a的值及点D的坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2所示，已知点M(−5,0)，N(0,5)，将正方形ABCD向左平移m(m>0)个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′和△OMN重叠的区域(不含边界)为W．
①当m=3时，区域W内的整点个数为___________；
②若区域W内恰有3个整点，求m的取值范围．
23. 我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
24. 快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
25. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为多少？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，
∴∠AEB=180°−(∠BAE+∠ABE)=180°−90°=90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD//BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠FAE=FE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE=DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与12CD不一定相等，故③小题错误；
若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF=AB=x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0 综上所述，正确的有①②⑤．
故选：D．
根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90°，从而得到∠AEB=90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的定义，三角形三边关系，关键是倍长中线即延长AD至E，使DE=AD，利用SAS证明△ABD≅△ECD，再根据全等三角形的性质和三角形三边关系即可解答．
【解答】
解：如图，延长AD至E，使DE=AD，

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
BD=CD∠ADB=∠EDCAD=ED
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴AB=CE，
∵AD=5，∴AE=5+5=10，
∵10+6=16，10−6=4，
∴4   
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识．
在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H.判定△AFE≌△AF′E，则EF=EF′，因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【解答】
解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．

在Rt△ABC中，依据勾股定理可知AB=10．
∵S△ABC=12BC·AC=12AB·CH，
∴CH=AC·BCAB=245，
∵AD平分∠CAB，
∴∠FAE=∠F′AE．
在△AFE和△AF′E中，
AF=AF′∠FAE=∠F′AEAE=AE,
∴△AFE≌△AF′E(SAS)，
∴EF=EF′
则EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的证明，正方形的判定和性质，作出辅助线构造出正方形是解题的关键，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 

所以四边形AOLP是正方形， 
边长AO=AB+AC=3+4=7， 
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110. 
故选C．
  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，轴对称中的坐标变化，一元一次不等式组的解法，平面直角坐标系的概念，根据P点关于x轴的对称点在第三象限，可知P点在第二象限，即可得到不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】
解：∵点P(3a−3,1−2a)关于x轴的对称点在第三象限，
∴P点在第二象限，即3a−3<01−2a>0，
解得：a<1a<0.5，
∴a的取值范围在数轴上表示为：．
故选B．  
6.【答案】D 
【解析】解：(1)当a>−1时，原不等式变形为：x>1；
(2)当a<−1时，原不等式变形为：x<1．
故选：D．
本题可对a>−1，与a<−1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

7.【答案】D 
【解析】[分析]
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律．
此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，找出坐标系中每列中点的数量的规律是解题的关键..
[详解]
解：由图可知，第一列有一个点，第二列有2个点，第三列有3个点，…则第n列有n个点，
∵1+2+3+...+13=13×1+132=91，即前13列有91个点，
∴第100个点应位于第14列．
又∵从图中可知，奇数列点向下运动，偶数列点向上运动，
且第13列在x轴及x轴下方有7个点，
∴第100个点应在第14列从x轴下方向上移动9个单位，终点位于x轴上方2个单位处，且横坐标为14，
∴第100个点的坐标为14,2．
故选D．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．由OA4n=2n知OA2018=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009−1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解答】
解：由题意知OA4n=2n，
∵2018÷4=504÷2，
∴OA2018=20162+1=1009，
∴A2A2018=1009−1=1008，
则△OA2A2018的面积是12×1×1008=504m2，
故选A．  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ=12AQ⋅AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ=S正方形ABCD−S△CP′Q′−S△ABQ′−S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y=S△APQ=12AQ⋅AP=12x2；
②当2≤x≤4时，
y=S△APQ
=S正方形ABCD−S△CP′Q′−S△ABQ′−S△AP′D，
=2×2−12(4−x)2−12×2×(x−2)−12×2×(x−2)
=−12x2+2x
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选：A．  
10.【答案】C 
【解析】解：(1)∵函数图象(图2)的y最大值是3，就是对应点P运动到距直线AC最远的时刻位置，点B、D两个时刻，
∴△ABE的面积是3，
∴矩形的面积=4×S△ABE=12.选项A正确；
(2)∵函数图象(图2)的y最小值是0，就是对应点P运动到距直线AC最近的时刻位置，点A、C两个位置，
所以x=7时，即是AB+BC=7，
而第(1)结论矩形面积=12，得到BC×AB=12，
由这两个方程，可以得到BC=4，AB=3，(条件AB (3)∵△ABE的面积是3，
根据图形(2)，可以知道这个面积是点P运动到距直线AC最远的时刻位置，即点B、D两个时刻．
∴x=3，或者x=10.选项D正确；
(4)在△ABC中，
当x=2.5时，即x<3，点P在AB边上，
此时∠BAC≠60°，(因为在Rt△ABC中，三边分别是3，4，5)，
当然△AEP绝不可能是等边三角形．选项C是错误的．
故选：C．
注意图象2中的y表示的是△AEP的面积，而图1的△AEP的底边AE是一个不变量，△AEP的面积与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，对应y的函数图象，这样可以解题．
此题考查几何的线段长度与图象2中的x的关系，同时△的面积与函数图象中y的关系，根据几何图形特点，发现△的面积y只与点P到AE边的距离有关，寻找点P的特殊位置，结合对应y的函数图象，这样可以解题．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识;证明三角形全等是解题的关键.由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD， ①正确;
由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°， ②正确;
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC， ④正确;
由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA>OC，故 ③错误;即可得出结论．
【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=40∘，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD， ①正确;
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40∘， ②正确;
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC=∠OHD=90∘，

在△OCG和△ODH中，
∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD
∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC， ④正确;
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∠COM=∠BOMOM=OM∠CMO=∠BMO
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
与OA>OC矛盾，
∴ ③错误;
正确的是①②④;
故选D．  
12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质和解不等式组，通过设参数的方法求出w的取值范围是解答此题的关键．先设x−12=2−y3=z−34=t，用t表示出x、y、z的值，再由x，y，z为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【解答】
解：设x−12=2−y3=z−34=t，
则x=2t+1，y=2−3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2−3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥−12；t≤23；t≥−34；
∴−12≤t≤23，
∵w=3x+4y+5z，把x=2t+1，y=2−3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26，
∴t=w−2614，
∴−12≤w−2614≤23，
解得，19≤w≤1063，
∴w的最大值是1063，最小值是19，
∴m+n=1063+19=5413
故选：D．  
13.【答案】3或−3 
【解析】
【分析】
本题考查了新定义运算及解不等式.解题的关键是根据新定义运算的法则将1<|1bd4|<3转化成1<4−bd<3，再由不等式的性质可得1 【解答】
解：由1<|1bd4|<3，得1<4−bd<3，
由4−bd>1，得bd<3，
由4−bd<3，得bd>1．
所以1 因为b，d是整数，故bd=2．
当b=1时，d=2，b+d=3；
当b=−1时，d=−2，b+d=−3；
当b=2时，d=1，b+d=3；
当b=−2时，d=−1，b+d=−3；
综上知b+d=3或b+d=−3．
故答案为3或−3．  
14.【答案】73s或132s或13s 
【解析】
【分析】
本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△APE的面积为7cm2建立方程，注意数形结合思想的运用．分四段考虑，①点P在AB上，②点P在BE上，③点P在EC上，④当点P在CD上时，分别用含t的式子表示出△APE的面积，再由S=7cm2建立方程，解出t的值即可．
【解答】
解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0
则AP=tcm，BE=6cm
SΔAPE=12AP×BE=3t，
∵△APE的面积为7cm2，
∴3t=7，
解得t=73(s)；
②当点P在BE上时，点P的速度为1cm/s，4
则PE=4+6−t=10−t(cm)，
SΔAPE=12PE×AB=20−2t，
∵△APE的面积为7cm2，
∴20−2t=7，
解得t=132(s)；
③当点P在EC上时，10
则PE=t−10(cm)
SΔAPE=12PE×AB=2t−20，
∵△APE的面积为7cm2，
∴2t−20=7，
解得，t=272=13.5(s)(不合题意舍去)；
④当点P在CD上时，12
则PC=t−12(cm)，
SΔAPE=S梯形ABCP−S△ABE−S△ECP=12(AB+CP)×BC−12AB·BE−12EC·CP
=12×(4+t−12)×8−12×4×6−12×2×(t−12)
=4t−32−12−t+12
=3t−32，
∵△APE的面积为7cm2，
3t−32=7，
解得t=13．
综上可得：当t=132s或73s或13s时，使得△APE的面积为7cm2．
故答案为73s或132s或13s．
  
15.【答案】(15,8)  22019 
【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)，
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1)，点C1的坐标为(1,0)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)，
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为(3,2)，点C2的坐标为(3,0)，
同理可知，
点B3的坐标为(7,4)，
点B4的坐标为(15,8)，
点B5的坐标为(31,16)，
……，
∴点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)(n为正整数)，
∴点B2020的纵坐标为2n−1=22019．
故答案为：(15,8)；22019．
利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
本题考查的是一次函数的应用及点的规律，解题的关键是利用一次函数求纵坐标，然后找到规律．

16.【答案】(−5,8)或(−5,−2) 
【解析】略

17.【答案】解：(1)EF=BE+DF；
(2)结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，
∴∠ABG=∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF，
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD；
(3)14． 
【解析】
【分析】
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
(2)延长EB到G，使BG=DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF=AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF=EG，即可解题；
(3)延长EA到H，使AH=CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF=EH，可得EF=EH=AE+CF，即可求解．
【解答】
解：(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠ABE=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=100°，∠EAF=50°，
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=50°，
∴∠EAF=∠FAG=50°，
在△EAF和△GAF中，
∵AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG=DF+DG，
∴EF=BE+DF，
故答案为：EF=BE+DF；
(2)见答案；
(3)如图，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=7=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠BAH=∠BCF=90°，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBF(SAS)，
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°=∠HBA+∠ABE=∠EBF，
∴∠EBH=∠EBF，
又∵BH=BF，BE=BE，
∴△EBH≌△EBF(SAS)，
∴EF=EH，
∴EF=EH=AE+CF，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=14．  
18.【答案】证明：如图，取AB的中点E，连结DE．

∵AB=2AC，AB=2AE，∴AE=AC．
∵AD=BD，AE=BE，∴DE⊥AB，∴∠AED=90∘．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
在△ADE和△ADC中，AE=AC,∠DAE=∠DAC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS)，
∴∠ACD=∠AED=90∘，即CD⊥AC．
 
【解析】略

19.【答案】解：(1)画出角平分线；
(2)作出垂直平分线；

交点P即满足条件． 
【解析】本题主要考查了作图−应用与设计作图以及角平分线和垂直平分线的性质，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图，画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．

20.【答案】解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
2x+3y=1080x+2y=640
解得，x=240y=200
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20−a)台，
则240a+200(20−a)≥450012a+10(20−a)≤230，
解得，12.5≤a≤15，
∵a为整数，
∴a=13，14，15．
第一种方案：当a=13时，20−a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a=14时，20−a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a=15时，20−a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；
(3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；
第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；
第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；
∵226<228<230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元． 
【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
(1)根据2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水460吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．

21.【答案】解：(1)方程组的解为x=a−1y=a+2，
由题意，得a−1>0a+2>0，
则原不等式组的解集为a>1；
(2)∵a−b=4，a>1，
∴a=b+4>1，
∴b>−3，
∴a+b>−2，
又∵a+b=2b+4，b<2，
∴a+b<8．
故−2 (3)∵a−b=m，
∴a=b+m，
∵a>1，
∴b+m>1，
∴b>1−m，
∵b≤1，
∴1−m 同理b=a−m≤1，
∴a≤1+m，
又a>1，
∴1 ∴a+3b≤1+m+3=4+m．
故a+3b最大值为4+m． 
【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
(1)先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
(2)根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；
(3)先用含m的代数式表示a、b取值范围，然后根据a+3b的最大值解答即可．

22.【答案】解：(1)∵点A(a−1,a+2)向下平移得到点B(1,0)，
∴a−1=1，
∴a=2，
∴点A坐标为(1,4)，
∴正方形ABCD的边长AB=AD=4．
∵AD//x轴，
∴点D的坐标为(5,4)；
(2)3；
②如图2，图3，
∵将正方形ABCD向左平移m(m>0)个单位长度，
∴A′(1−m,4)，B′(1−m,0,)，C′(5−m,0)，D′(5−m,4)，
∵区域W内恰有3个整点，
∴−2≤1−m<−1或−2<5−m≤−1，
∴2  
【解析】
【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移中坐标的变化，利用数形结合思想是解题关键．
(1)根据点A(a−1,a+2)向下平移得到点B(1,0)，可求得点A坐标为(1,4)，再结合正方形的定义即可得出答案；
(2)①当m=3时，如图1，即可得出答案；
②如图2，图3，根据平移性质可得A′(1−m,4)，B′(1−m,0,)，C′(5−m,0)，D′(5−m,4)，利用图形列出不等式求解即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①当m=3时，如图1，

∴A′(−2,4)，B′(−2,0)，C′(2,0)，D′(2,4)，
∴正方形A′B′C′D′和△OMN重叠的区域(不含边界)内整点为：
(−1,1)，(−1,2)，(−1,3)，共3个，
故答案为：3；
②见答案．  
23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．
由题意：50000x=60000x+500，
解得x=2500，
经检验：x=2500是分式方程的解．
答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．

(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；

(3)设购进A型电动自行车m辆，
∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，
A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，
∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，
∴m的取值范围是：20≤m≤30，
∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，
∵−200<0，
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元． 
【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；
(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；
(3)利用一次函数的性质即可解决问题；
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417． 
【解析】
【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204−1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7−t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x−420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x−140(x−4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．  
25.【答案】解：过点C作CD⊥AD于点D，
∵纸带宽=3cm，
∴CD=3cm．
直角△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6．
∵三角板是有15°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=62．
∴三角板的最大边的长为62cm． 
【解析】过点C作CD⊥AD于点D，根据直角三角形的性质可得出AC的长，再根据勾股定理可得出BC的长．
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．