浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开浙教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，若这两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
- 如图，点，，，在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 如图，在中，点在上，连结，，，，则图中等腰三角形共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在中，，若，是上的高，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 已知关于的不等式，若是不等式的解，不是不等式的解，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
- 三个连续自然数的和小于，这样的自然数组共有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
- 如图，已知，，下列添加的条件中不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
- 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到下列结论：≌；；四边形的面积其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知下列命题：若，则与互为相反数若，则两直线平行，同位角相等若，则，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，垂足为，延长至点，取，若的周长为，，则的周长为( )
A. B. C. D.
- 我们知道不等式的解集是，现给出另一个不等式，它的解集是( )
A. B. C. D.
- 规定为不大于的最大整数，如，，若且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一次生活常识竞赛共有道题，答对一题得分，不答题得分，答错一题扣分．若小明有道题没答，且竞赛成绩高于分，则小明至多答错了______道题．
- 已知不等式组在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则的值为 ．
- 如图，等边的边长为，，两点分别从点，同时出发，沿的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则当，运动时间 时，为等腰三角形．
- 如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为____________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
在图中计算格点三角形的面积是______ ；每个小正方形的边长为
是格点三角形．
在图中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形；
在图中画出一个与全等且有一个公共点的格点三角形．
- 如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，，求的度数．
- 如图，的两条角平分线，相交于点，求证：．
- 如图，在中，，，，．
求线段的长；
求的周长． - 如图，在中，．
已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．
以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数．
- 某水果店以元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍，这样该水果店两次购进水果共花去了元．
该水果店两次分别购买了多少元的水果？
在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于元，则该水果每千克售价至少为多少元？
- 已知关于的不等式组
若，求不等式组的解集．
若不等式组只有四个整数解，求实数的取值范围．
- 某公司的号仓库与号仓库共存粮吨，如果从号仓库运出存粮的，从号仓库运出存粮的，号仓库所余粮食就比号仓库所余粮食多吨，从号仓库、号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为元吨和元吨．
求号仓库与号仓库原来各存粮多少吨？
该公司将两个仓库中原来的存粮共调出吨运往加工厂进行深加工，若号仓库调出的粮食不少于号仓库调出粮食的倍，设从号仓库调出吨粮食到加工厂，求的取值范围；
在的条件下，若号仓库到加工厂的运价可优惠元吨，号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为元时，请直接写出的值． - 某超市购进和两种商品，已知每件商品的进货价格比每件商品的进货价格贵元，用元购买商品的数量恰好与用元购买商品的数量相等．
求商品的进货价格；
计划购进这两种商品共件，且投入的成本不超过元，那么最多购进多少件商品？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与是对应边，或与是对应边，计算发现，时，，故与不是对应边．
【解答】
解：与全等，当，，，把代入中，，
与不是对应边，当时，，把代入中，，
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，、。求出，，根据推出≌，≌，求出，，推出，根据推出≌即可。
【解答】
解：
在和中，
≌
在和中，
≌
，
在和中，
≌
即全等三角形有对。
故选C。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键根据等腰三角形的判定分别证出，，即可．
【解答】
解：，，
，
，
是等腰三角形．
，，，
，
，
是等腰三角形．
，
，
，
是等腰三角形．
综上，图中共有等腰三角形个．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，外角定理解题．
可以设，，根据，即可列出方程，从而求解．
【解答】
解：设，，
则，
，
，
，
所以，
解得．
的度数是．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集和一元一次不等式的解法的知识点，解决本题的关键是求不等式的解集根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解答】
解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解此类题目时常常是设中间的数为，然后根据题意列出不等式，解出的取值．
本题可设三个连续自然数分别为，，，然后将三者相加令其和大于而小于，解出的取值，再在的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．
【解答】
解：设这三个连续自然数为：，，，
则，
即，
，
因此，，，．
共有组．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定的有关知识，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：，
，
即，
在与中，
，故B不符合题意；
在与中，
，
，故 C不符合题意；
在与中，
，
，故D不符合题意；
添加不能判定≌，故A符合题意．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等和利用证明与全等先证明与全等，再证明与全等即可判断．
【解答】
解：在与中，
≌，故正确；
，
在与中，
≌，
，，
，故正确；
四边形的面积 ，故正确；
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是原命题与逆命题的真假根据相反数的定义，算术平方根的性质，平行线的判定与性质和偶次方的非负性逐个判断即可．
【解答】
解：若，则与互为相反数是真命题，逆命题是若与互为相反数，则，也是真命题，故符合题意；
若，则是真命题，逆命题是若，则，是假命题，故不符合题意；
两直线平行，同位角相等是真命题，逆命题是同位角相等，两直线平行也是真命题，故符合题意；
若，则，是真命题，逆命题是若，，则，也是真命题，故符合题意．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，证明是等边三角形是解决本题的关键．
中，，，，根据等腰三角形的性质求解．
【答案】
解：在中，，，，
是等边三角形．
，．
，
．
，，
．
，
的周长
故选B．
11.【答案】
【解析】不等式的解集是，
不等式中，解得，故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
解不等式组，得：，
解不等式组，得：，
的取值范围是，
故选：．
根据新定义列出关于的不等式组，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．
13.【答案】
【解析】解：小明最多答错了道题，则答对了道题，
依题意得：，
解得：，
故小明最多答错了道题．
故答案为：
关键描述语：竞赛成绩至少有分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于，列出不等式求解即可．
此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的解及其解集的知识，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
首先确定不等式组中两个不等式的解集，结合数轴确定不等式组的解集；根据上步分析即可得到 ， ，由此求出、的值，便不难求出的值．
【解答】
解：
由得，，
由得，，
由数轴可得，原不等式组的解集为，
解得
，
故答案为．
15.【答案】或
【解析】解：如图，设点、运动秒后，，
由运动知，，，
，
解得：，
点、运动秒后，是等腰三角形；
如图，假设是等腰三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，，，
≌，
，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，
，，
，
，
解得：故假设成立．
点、运动时间为秒或秒时，为等腰三角形．
故答案为：或．
分两种情况求解：如图，由可得，可列方程求解；如图，首先假设是等腰三角形，可证出≌，可得，设出运动时间，表示出，，的长，列出方程，可解出未知数的值．
此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点和的路程，理清线段之间的数量关系．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．
【解答】
解：：：：：，
设，，，
由得：
，
解得，
故，，，
和是分别沿着、边翻折形成的，
，，，
，
故，
而，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：如图中，，
故答案为：．
如图中，即为所求作答案不唯一．
如图中，即为所求作答案不唯一．
利用分割法求解即可．
根据三角形的判定，画出图形即可．
利用旋转法画出图形即可．
本题考查作图应用与设计，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：的平分线与的外角平分线相交于点，
，，
又，，
．
【解析】此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出，解答此题根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到，代入求出即可．
19.【答案】证明：在上找到使得，
，
，、是的角平分线，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证≌是解题的关键．
在上找到使得，易证，即可证明≌，可得，即可证明≌，可得，根据即可解题．
20.【答案】解：，
．
在中，，，，
．
，，
为等腰直角三角形，
又，
，，
．
【解析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及三角形的周长，解题的关键是：在中利用勾股定理求出的长；根据等腰直角三角形的性质求出、的长．
由可得出，在中，利用勾股定理即可求出的长；
由、可得出为等腰直角三角形，结合的长度可得出、的长度，再利用周长的定理即可求出的周长．
21.【答案】解：线段的垂直平分线与边交于点，
，
，
，
；
根据题意可知，
，
，，
，
，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；
根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
22.【答案】解：设水果店第一次购进水果元，第二次购进水果元，
由题意，得．
解得．
故水果店第一次购进水果元，第二次购进水果元．
设该水果每千克售价为元，
由于第一次购进水果千克，
第二次购进水果千克，
由题意．
解之得．
故该水果每千克售价至少为元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍”、“两次购进水果共花去了元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于元”列出不等式并解答．
23.【答案】解：解，得
则不等式组的解集为．
当时，不等式组的解集是．
不等式组只有四个整数解，则一定是，，，．
．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解问题，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若大于较小的数、小于较大的数，那么解集为介于两数之间．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
根据的值即可直接写出不等式组的解集；
首先确定整数解，据此即可写出的范围．
24.【答案】解：设号仓库原来存粮吨，则号仓库原来存粮吨，
根据题意得：，
解得，
，
答：号仓库原来存粮吨，则号仓库原来存粮吨；
根据题意得：，
解得，
由知号仓库原来存粮吨，
，
，
的取值范围是；
设总运费为元，
根据题意知，
若，则元，与已知总运费的最小值为元不符合，
，
当时，随的增大而增大，
时，取最小值，即，
解得，
当时，随的增大而减小，
时，取最小值，即，
解得不符合题意，舍去，
综上所述，的值为．
【解析】设号仓库原来存粮吨，则号仓库原来存粮吨，根据号仓库所余粮食就比号仓库所余粮食多吨得：，即可解得号仓库原来存粮吨，则号仓库原来存粮吨；
根据号仓库调出的粮食不少于号仓库调出粮食的倍得，由号仓库原来存粮吨有，可解得的取值范围是；
设总运费为元，，分三种情况：若，则元，与已知总运费的最小值为元不符合，当时，可得，当时，，分别解方程，可得答案．
本题考查一元一次方程及一次函数的应用，解题的关键时读懂题意，列出方程和分类讨论思想的应用．
25.【答案】解：设商品的进货价为元，则商品的进货价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
元，
答：商品的进货价为元；
设购进件商品，则购进件商品，
由题意得：，
解得：，
最多购进件商品，
答：最多购进件商品．
【解析】设商品的进货价为元，则商品的进货价为元，由题意：用元购买商品的数量恰好与用元购买商品的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设购进件商品，则商品件，由题意：投入的成本不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准数量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
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浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
