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浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为( )
A. 42 B. 48 C. 84 D. 96
2. 下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，定直线MN//PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE//BC//DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为( )
A. 2413 B. 2415 C. 1213 D. 1215
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行。高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时。李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米。某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整，单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米。为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅家里出发时间至少提前分钟．( )
A. 45 B. 132 C. 16 D. 19
6. 如图，已知直线a // b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD // AB交直线b于点C，连结AD.若∠ABC=70°，则下列选项中∠D 不可能取到的度数为( )
A. 60°
B. 80°
C. 150°
D. 170°
7. 已知直线a // b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
8. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=10+2，则CH的长为( )
A. 5 B. 3+52 C. 22 D. 10
10. 若关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解共有3个，则m的取值范围是( )
A. −1≤m<0 B. −1
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 若关于x的不等式组x−a≤05−2x<1的整数解只有1个，则a的取值范围是( )
A. 2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知关于x的不等式组x−a≥0,5−2x>1只有4个整数解，则实数a的取值范围是________．
14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD，则△ABE的面积是______cm2，∠AEB=______度．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长为______．
16. 周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有______个．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．
18. 如图1至图2，在△ABC中，∠BAC=α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
(1)如图1，延长AB交DG于点F，若BM//DG，∠F=30°．
解决问题：
①∠ABC=______°；
②求证：AC⊥AB；
深入探究；
(2)如图2，当α<90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD=______；
拓展延伸：
(3)当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式．
19. 二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
20. 已知方程组x+y=a+3x−y=3a−1的解是一对正数，求a的取值范围．
21. 感知：解不等式x+2x−1>0.根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①x+2>0x−1>0，或不等式组②x+2<0x−1<0.解不等式组①，得x>1；解不等式组②，得x<−2，所以原不等式的解集为x>1或x<−2．
探究：解不等式2x−4x+1<0．
应用：不等式(x−3)(x+5)≤0的解集是______．
22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
23. 为落实中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.这两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积/(m2/个)
使用农户数/(户/个)
造价/(万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断说明，哪种建造方案最省钱．
24. 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC长．
25. 如图1，已知直线MN//GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
(2)将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间(不含MN，GH上)，边BC和AB与直线GH分别交于D，K.在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m−2n−10)°，则m的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】由题意可知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．
2.【答案】C
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②内错角相等，两直线平行，是真命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④互补的角不一定是邻补角，是假命题；
故选：C．
根据对顶角的性质判断①；根据平行线的判定方法判断②；根据平行公理的推论判断③；根据邻补角定义判断④．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
作DL⊥PQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DT=BC=12，连接AT，
AT交MN于B′，作B′C′//BC，交PQ于C′，则当BC在B′C′时，AB+CD最小，最小值为AT的长，
可得AK=AE⋅sin60°=32AE=23，DL=32DF=43，32BC=63，
∴AR=23+63+43=123，
∵AD=243，
∴sin∠ADR=AR AD=12，
∴∠ADR=30°，
∵∠PFD9=60°，
∴∠ADT=90°，
∴AT=AD2+DT2=(243)2+122=1213，
故答案为：C．
沿BC的方向将PQ和MN平移重合，即B和C点重合，点D平移至T，连接AT，即AB+CD最小，进一步求得结果．
本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将B和C两地变为“一个点”．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①正确．证明∠BAD+∠CAD=90°即可．
②错误．如果EA=EC，则结论成立，无法判断EA=EC，故错误．
③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
④正确．证明∠B=∠CAD即可解决问题．
【解答】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF//AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用．
先根据题意列出李师傅在高速路段上行驶的关于所用时间不等式，求得李师傅在高速路段上行驶的最小时间，再加上从家到进站口和从出站口到单位用的时间、进出收费站及等待时间，与早上7：00整到早上7：40之间的时间比较即可．
【解答】
解：设李师傅在高速路段上行驶的时间为t小时，
则由高速路段需行驶38千米，且高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时得：
38100≤t≤3860，
即1950≤t≤1930，
所以李师傅在高速路段上最小行驶1930小时，
李师傅从家到进站口和从出站口到单位的用了：4+650=15(小时)，
所以李师傅从家到至少用(1930+15)×60+6=56(分钟)，
而早上7：00整到早上7：40共有40分钟，
56−40=16，
所以李师傅家里出发时间至少提前16分钟.
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ADC的度数的范围，根据CD//AB，得∠BCD+∠B=180∘，得出∠BCD=110∘，延长CD交直线a于点E，易得∠AEC=180∘−∠BCE=70∘，而∠ADC>∠AED，得解．
【解答】
解：延长CD交直线a于点E，
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，
又∵∠ABC=70°，
∴∠BCD=110∘，
又∵直线a//b，
∴∠AEC+∠BCD=180∘，
∴∠AEC=70∘，
在△ADE中，
∠ADC是△ADE 的一个与∠AED不相邻的外角，
∴∠ADC>∠AED，
∴∠ADC>70∘，
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质.延长AB交直线a于点C，首先证明∠1=∠2，再根据∠2=∠CDB+∠CBD计算即可．
【解答】
解：延长AB交直线a于点C．
∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠CBD+∠CDB,∠CDB=30°,∠CBD=45°，
∴∠1=∠2=75°．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：(1)是轴对称图形；
(2)是轴对称图形；
(3)不是轴对称图形；
(4)是轴对称图形；
故选：B．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
9.【答案】C
【解析】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：
设正方形JKLM边长为m，
∴正方形JKLM面积为m2，
∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，
∴正方形ABGF的面积为5m2，
∴AF=AB=5m，
由已知可得：∠AFL=90°−∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，
∴△AFL≌△FGM(AAS)，
∴AL=FM，
设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，
在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，
∴x2+(x+m)2=(5m)2，
解得x=m或x=−2m(舍去)，
∴AL=FM=m，FL=2m，
∵tan∠AFL=APAF=ALFL=m2m=12，
∴AP5m=12，
∴AP=5m2，
∴FP=AP2+AF2=(5m2)2+(5m)2=52m，BP=AB−AP=5m−5m2=5m2，
∴AP=BP，即P为AB中点，
∵∠ACB=90°，
∴CP=AP=BP=5m2，
∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，
∴△CPN∽△FPA，
∴CPFP=CNAF=PNAP，即5m252m=CN5m=PN5m2，
∴CN=m，PN=12m，
∴AN=AP+PN=5+12m，
∴tan∠BAC=BCAC=CNAN=m5+12m=25+1，
∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，
∴△AEC∽△BCH，
∴BCAC=CHCE，
∵CE=10+2，
∴25+1=CH10+2，
∴CH=22，
故选：C．
设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=5m，证明△AFL≌△FGM(AAS)，可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+(x+m)2=(5m)2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=5m2，FP=52m，BP=5m2，即知P为AB中点，CP=AP=BP=5m2，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=12m，即得AN=5+12m，而tan∠BAC=BCAC=CNAN=25+1，又△AEC∽△BCH，得BCAC=CHCE，即25+1=CH10+2，故CH=22．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．
10.【答案】D
【解析】解：5−2x>1 ①x−m≥0 ②，
由①解得：x<2，
由②解得：x≥m，
故不等式组的解集为m≤x<2，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，
则m的范围为−2
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法两个方程的解法，以及参数应用.学生在求解中需灵活变形．
【解答】
解：方程组两方程相加可得4x+4y=4−k，
则x+y=1−14k，
根据题意，得：1−14k>0，
解得k<4;
由不等式①得：x⩾−1，
由不等式②得：x⩽k，
∵不等式组有解，
∴−1⩽k，
∴−1⩽k<4，
整数解有x=−1,0,1,2,3
∴整数解的和为−1+0+1+2+3=5
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：x−a≤0①5−2x<1②
解不等式①，得x≤a，
解不等式②，得x>2，
故不等式组的解集是2
∴3≤a<4，
故选：B．
根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组x−a≤05−2x<1的整数解只有1个，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组．
13.【答案】−3
【分析】
此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】
解：x−a≥0①5−2x>1②，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<2，
∴a≤x<2，
∵原不等式组只有4个整数解，
∴−3
【解析】解：过E作EH⊥AB于H，如图：
设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2x cm，AE=(6−y)cm，
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△BEC，
∴BCAD=BEAE，即6x=2x6−y，
∴x2=18−3y①，
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，
∴62+y2=(2x)2②，
由①②得y=62−6(负值已舍去)，
∴CE=(62−6)cm，AE=(12−62)cm，
∴S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×(62−6)=(36−182)cm2，
∵AC=BC=6，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，AB=62cm，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEH=45°，AH=AE2=12−622=(62−6)cm，
∴∠CEH=180°−∠AEH=135°，BH=AB−AH=62−(62−6)=6cm，
∴BH=6cm=BC，
又BE=BE，∠BCE=90°=∠BHE，
∴Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，
∴∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，
∴∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°=112.5°，
故答案为：36−182，112.5．
过E作EH⊥AB于H，设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2xcm，AE=(6−y)cm，由△AED∽△BEC，有6x=2x6−y，x2=18−3y①，在Rt△BCE中，62+y2=(2x)2②，可解得CE=(62−6)cm，AE=(12−62)cm，即得S△ABE=S△ABC−S△BCE=(36−182)cm2，由AC=BC=6，∠ACB=90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH=45°，AH=AE2=(62−6)cm，从而知BH=6cm=BC，证明Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，得∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，即得∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°=112.5°．
本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
15.【答案】132
【解析】解：如图所示，过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，
∵∠EAC=60°，∠BAC=30°，
∴∠EAG=∠AGD=90°，
∵BC=1，
∴Rt△ABC中，AC=3，AB=2，
又∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AE=3，DG=3，
∴DG=AE，
又∵∠DFG=∠EAF，
∴△AEF≌△GDF(AAS)，
∴DF=12DE，
又∵Rt△AEH中，∠EAH=30°，
∴HE=12AE=123，AH=32，
∴DH=DA+AH=2+32=72，
∴Rt△DEH中，DE=HE2+DH2=(123)2+(72)2=13，
∴DF的长为132，
故答案为：132．
过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，依据全等三角形的性质即可得到DF=12DE，再根据勾股定理即可得到DE的长，进而得出DF的长．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16.【答案】12
【解析】解：设三角形三边为a、b、c，且a
∴10
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
故答案为：12个．
不妨设三角形三边为a、b、c，且a
17.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，
∴∠AED=80°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=10°．
【解析】解题思路：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
此类题要首先明确思路，运用三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义即可求解．
18.【答案】60 45°−12α
【解析】解：(1)①∵BM//DG，
∴∠ABM=∠F=30°，
∵BM为△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABM=60°，
故答案为：60°；
②证明：由①得，∠CBM=∠ABM=30°，
∵BM//DG，
∴∠DGC=∠CBM=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG=60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF=60°，
∴∠A=180°−30°−60°=90°，
∴AC⊥AB；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，
∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG=12∠ADE+90°−(180°−12∠ABC)=12(∠ADE+∠ABC)−90°=45°−12α．
故答案为：45°−12α；
(3)①如图，
由八字模型可得，△ABM和△NMD中，
∠BND=∠ABN+∠A−∠MDN=12∠ABC+α−12(90°−∠ACB)=12(∠ABC+∠ACB)+α−45°=45°+12α；
②如图，
由四边形的内角和得，
∠BND=360°−90°−12∠ABC−12∠ADE=270°−12(270°−α)=135°+12α；
③如图，
由八字模型可得，∠BND+∠ABM=∠ADG+∠DAB，
∴∠BND=12∠ADE+(180°−α)−12∠ABC=12(90°−∠ACB)+(180°−α)−12∠ABC=135°−12α；
综上，∠BND=45°+12α或135°±12α．
(1)①根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；②根据平行线的性质得∠DGC=∠CBM=30°，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG，再整理可得答案；
(3)分情况讨论，分别画出对应图形，再整理即可．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．
19.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+3，
得4a+2b+3=036a+6b+3=0，
解得a=14b=−2
∴二次函数的解析式为y=14x2−2x+3．
∵y=14x2−2x+3=14(x−4)2−1，
∴E(4,−1)．
(2)如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB=CD．
设D(4,m)，
∵C(0,3)，由勾股定理可得：
42+(m−3)2=62+32．
解得m=3±29．
∴满足条件的点D的坐标为(4,3+29)或(4,3−29)．
(3)如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，
设P(n,14n2−2n+3)，则Q(12n,18n2−n+32)，
设直线CQ的解析式为y=kx+3，则18n2−n+32=12nk+3．
解得k=14n−2−3n，于是CQ：y=(14n−2−3n)x+3，
当x=4时，y=4(14n−2−3n)+3=n−5−12n，
∴M(4,n−5−12n)，ME=n−4−12n．
∵S△CQE=S△CEM+S△QEM=12×12n⋅ME=12⋅12n⋅(n−4−12n)=12．
∴n2−4n−60=0，
解得n=10或n=−6，
当n=10时，P(10,8)，当n=−6时，P(−6,24)．
综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10,8)或(−6,24)．
【解析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A，B两点坐标代入y=ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；
(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m−3)2=62+32.解方程可得出答案；
(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(n,14n2−2n+3)，则Q(12n,18n2−n+32)，设直线CQ的解析式为y=kx+3，则18n2−n+32=12nk+3.解得k=14n−2−3n，求出M(4,n−5−12n)，ME=n−4−12n.由面积公式可求出n的值．则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．
20.【答案】解：解方程组得x=2a+1y=−a+2，
由方程的解是一对正数知2a+1>0−a+2>0，
解得：−12
本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，关键是能求出关于a的不等式组．
21.【答案】−5≤x≤3
【解析】解：探究：原不等式可化为不等式组①2x−4>0x+1<0或不等式组②2x−4<0x+1>0，
解不等式组①，得无解．
解不等式组②，得：−1
应用：原不等式可化为不等式组：①x−3≥0x+5≤0或②x−3≤0x+5≥0，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：−5≤x≤3．
故答案为：−5≤x≤3．
(1)先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；
(2)先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
22.【答案】解：(1)依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212，
解得：m=10n=14．
答：m的值为10，n的值为14．
(2)依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
(3)购买方案1的总利润为(16−10)×58+(18−14)×42=516(元)；
购买方案2的总利润为(16−10)×59+(18−14)×41=518(元)；
购买方案3的总利润为(16−10)×60+(18−14)×40=520(元)．
∵516<518<520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤95．
答：a的最大值为95．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
(3)求出(2)中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20−x)个．
依题意得：15x+20(20−x)≤365,18x+30(20−x)≥492,
解得7≤x≤9.
因为x为整数，所以x可取7，8，9，所以满足条件的方案有三种．
(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为7×2+13×3=53(万元);
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为8×2+12×3=52(万元);
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为9×2+11×3=51(万元)．
所以方案三最省钱．
【解析】略
24.【答案】解：Rt△ACD中，AC=17，AD=8，由勾股定理得：CD=AC2−AD2=15；
Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=AB2−AD2=6；
①点D在线段BC上时，BC=BD+CD=21，
②点D在CB的延长线上时，BC=CD−BD=9，
故BC的长为9或21．
【解析】由勾股定理可分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD、DC的长，然后分两种情况考虑：①D点在线段BC上，②D点在CB的延长线上；根据D点的不同位置可得BD、DC、BC三条线段不同的数量关系，从而得到BC的值．
此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点D的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解．
25.【答案】解：(1)①∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF−∠EAF=60°−45°=15°；
②由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°，
如图2−1，当∠AFD=90°时，
∵∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∵∠ADF=30°，
∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD−∠BAN=60°−45°=15°；
如图2−2，当∠FAD=90°时，
∠FAN=∠FAD−∠BAN=90°−45°=45°
∴∠FAN度数为15°或45°；
(2)70°
【分析】
(1)①由直角三角形的性质和外角性质可求解；
②分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；
(2)由平行线的性质和四边形内角和定理可得n=4m−235°，由边BC和AB与直线GH分别交于D，K，可得45°
【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵MN//GH，
∴∠MAK=∠AKH=n°，
∵∠CAB+∠ACB+∠AKD+∠CDK=360°，
∴45°+90°+n°+(4m−2n−10)°=360°，
∴4m−n=235°，
∴n=4m−235°，
∵边BC和AB与直线GH分别交于D，K，
∴45°
∴70°
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为( )
A. 42 B. 48 C. 84 D. 96
2. 下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，定直线MN//PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE//BC//DF，AE=4，DF=8，AD=243，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为( )
A. 2413 B. 2415 C. 1213 D. 1215
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB、AD于点F、G.则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行。高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时。李师傅家住在距离高速进口站约4千米的地方，工作单位在出口站附近，距离出口站约6千米。某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上7：00整，单位规定早上7：40以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等待时间共需6分钟，李师傅在高速路段需行驶38千米。为了确保不迟到，请你通过计算判断李师傅家里出发时间至少提前分钟．( )
A. 45 B. 132 C. 16 D. 19
6. 如图，已知直线a // b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD // AB交直线b于点C，连结AD.若∠ABC=70°，则下列选项中∠D 不可能取到的度数为( )
A. 60°
B. 80°
C. 150°
D. 170°
7. 已知直线a // b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
8. 下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE=10+2，则CH的长为( )
A. 5 B. 3+52 C. 22 D. 10
10. 若关于x的不等式组5−2x>1x−m≥0的整数解共有3个，则m的取值范围是( )
A. −1≤m<0 B. −1
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 若关于x的不等式组x−a≤05−2x<1的整数解只有1个，则a的取值范围是( )
A. 2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知关于x的不等式组x−a≥0,5−2x>1只有4个整数解，则实数a的取值范围是________．
14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD，则△ABE的面积是______cm2，∠AEB=______度．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长为______．
16. 周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有______个．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．
18. 如图1至图2，在△ABC中，∠BAC=α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
(1)如图1，延长AB交DG于点F，若BM//DG，∠F=30°．
解决问题：
①∠ABC=______°；
②求证：AC⊥AB；
深入探究；
(2)如图2，当α<90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD=______；
拓展延伸：
(3)当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式．
19. 二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..
(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．
20. 已知方程组x+y=a+3x−y=3a−1的解是一对正数，求a的取值范围．
21. 感知：解不等式x+2x−1>0.根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①x+2>0x−1>0，或不等式组②x+2<0x−1<0.解不等式组①，得x>1；解不等式组②，得x<−2，所以原不等式的解集为x>1或x<−2．
探究：解不等式2x−4x+1<0．
应用：不等式(x−3)(x+5)≤0的解集是______．
22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数)，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
23. 为落实中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.这两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积/(m2/个)
使用农户数/(户/个)
造价/(万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断说明，哪种建造方案最省钱．
24. 在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC长．
25. 如图1，已知直线MN//GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
(2)将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间(不含MN，GH上)，边BC和AB与直线GH分别交于D，K.在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m−2n−10)°，则m的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】由题意可知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．
2.【答案】C
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②内错角相等，两直线平行，是真命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④互补的角不一定是邻补角，是假命题；
故选：C．
根据对顶角的性质判断①；根据平行线的判定方法判断②；根据平行公理的推论判断③；根据邻补角定义判断④．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
作DL⊥PQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DT=BC=12，连接AT，
AT交MN于B′，作B′C′//BC，交PQ于C′，则当BC在B′C′时，AB+CD最小，最小值为AT的长，
可得AK=AE⋅sin60°=32AE=23，DL=32DF=43，32BC=63，
∴AR=23+63+43=123，
∵AD=243，
∴sin∠ADR=AR AD=12，
∴∠ADR=30°，
∵∠PFD9=60°，
∴∠ADT=90°，
∴AT=AD2+DT2=(243)2+122=1213，
故答案为：C．
沿BC的方向将PQ和MN平移重合，即B和C点重合，点D平移至T，连接AT，即AB+CD最小，进一步求得结果．
本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将B和C两地变为“一个点”．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①正确．证明∠BAD+∠CAD=90°即可．
②错误．如果EA=EC，则结论成立，无法判断EA=EC，故错误．
③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
④正确．证明∠B=∠CAD即可解决问题．
【解答】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF//AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用．
先根据题意列出李师傅在高速路段上行驶的关于所用时间不等式，求得李师傅在高速路段上行驶的最小时间，再加上从家到进站口和从出站口到单位用的时间、进出收费站及等待时间，与早上7：00整到早上7：40之间的时间比较即可．
【解答】
解：设李师傅在高速路段上行驶的时间为t小时，
则由高速路段需行驶38千米，且高速上的平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时得：
38100≤t≤3860，
即1950≤t≤1930，
所以李师傅在高速路段上最小行驶1930小时，
李师傅从家到进站口和从出站口到单位的用了：4+650=15(小时)，
所以李师傅从家到至少用(1930+15)×60+6=56(分钟)，
而早上7：00整到早上7：40共有40分钟，
56−40=16，
所以李师傅家里出发时间至少提前16分钟.
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ADC的度数的范围，根据CD//AB，得∠BCD+∠B=180∘，得出∠BCD=110∘，延长CD交直线a于点E，易得∠AEC=180∘−∠BCE=70∘，而∠ADC>∠AED，得解．
【解答】
解：延长CD交直线a于点E，
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，
又∵∠ABC=70°，
∴∠BCD=110∘，
又∵直线a//b，
∴∠AEC+∠BCD=180∘，
∴∠AEC=70∘，
在△ADE中，
∠ADC是△ADE 的一个与∠AED不相邻的外角，
∴∠ADC>∠AED，
∴∠ADC>70∘，
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质.延长AB交直线a于点C，首先证明∠1=∠2，再根据∠2=∠CDB+∠CBD计算即可．
【解答】
解：延长AB交直线a于点C．
∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠CBD+∠CDB,∠CDB=30°,∠CBD=45°，
∴∠1=∠2=75°．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：(1)是轴对称图形；
(2)是轴对称图形；
(3)不是轴对称图形；
(4)是轴对称图形；
故选：B．
根据图形对称的定义判定就行．
考查轴对称图形的定义，关键要理解轴对称图形的定义．
9.【答案】C
【解析】解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：
设正方形JKLM边长为m，
∴正方形JKLM面积为m2，
∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，
∴正方形ABGF的面积为5m2，
∴AF=AB=5m，
由已知可得：∠AFL=90°−∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，
∴△AFL≌△FGM(AAS)，
∴AL=FM，
设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，
在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，
∴x2+(x+m)2=(5m)2，
解得x=m或x=−2m(舍去)，
∴AL=FM=m，FL=2m，
∵tan∠AFL=APAF=ALFL=m2m=12，
∴AP5m=12，
∴AP=5m2，
∴FP=AP2+AF2=(5m2)2+(5m)2=52m，BP=AB−AP=5m−5m2=5m2，
∴AP=BP，即P为AB中点，
∵∠ACB=90°，
∴CP=AP=BP=5m2，
∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，
∴△CPN∽△FPA，
∴CPFP=CNAF=PNAP，即5m252m=CN5m=PN5m2，
∴CN=m，PN=12m，
∴AN=AP+PN=5+12m，
∴tan∠BAC=BCAC=CNAN=m5+12m=25+1，
∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，
∴△AEC∽△BCH，
∴BCAC=CHCE，
∵CE=10+2，
∴25+1=CH10+2，
∴CH=22，
故选：C．
设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB=5m，证明△AFL≌△FGM(AAS)，可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+(x+m)2=(5m)2，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP=5m2，FP=52m，BP=5m2，即知P为AB中点，CP=AP=BP=5m2，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=12m，即得AN=5+12m，而tan∠BAC=BCAC=CNAN=25+1，又△AEC∽△BCH，得BCAC=CHCE，即25+1=CH10+2，故CH=22．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．
10.【答案】D
【解析】解：5−2x>1 ①x−m≥0 ②，
由①解得：x<2，
由②解得：x≥m，
故不等式组的解集为m≤x<2，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，
则m的范围为−2
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法两个方程的解法，以及参数应用.学生在求解中需灵活变形．
【解答】
解：方程组两方程相加可得4x+4y=4−k，
则x+y=1−14k，
根据题意，得：1−14k>0，
解得k<4;
由不等式①得：x⩾−1，
由不等式②得：x⩽k，
∵不等式组有解，
∴−1⩽k，
∴−1⩽k<4，
整数解有x=−1,0,1,2,3
∴整数解的和为−1+0+1+2+3=5
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：x−a≤0①5−2x<1②
解不等式①，得x≤a，
解不等式②，得x>2，
故不等式组的解集是2
∴3≤a<4，
故选：B．
根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组x−a≤05−2x<1的整数解只有1个，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，会解一元一次不等式组．
13.【答案】−3
【分析】
此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先求出不等式的解集，根据不等式组整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】
解：x−a≥0①5−2x>1②，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x<2，
∴a≤x<2，
∵原不等式组只有4个整数解，
∴−3
【解析】解：过E作EH⊥AB于H，如图：
设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2x cm，AE=(6−y)cm，
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△BEC，
∴BCAD=BEAE，即6x=2x6−y，
∴x2=18−3y①，
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，
∴62+y2=(2x)2②，
由①②得y=62−6(负值已舍去)，
∴CE=(62−6)cm，AE=(12−62)cm，
∴S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×(62−6)=(36−182)cm2，
∵AC=BC=6，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，AB=62cm，
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴∠AEH=45°，AH=AE2=12−622=(62−6)cm，
∴∠CEH=180°−∠AEH=135°，BH=AB−AH=62−(62−6)=6cm，
∴BH=6cm=BC，
又BE=BE，∠BCE=90°=∠BHE，
∴Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，
∴∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，
∴∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°=112.5°，
故答案为：36−182，112.5．
过E作EH⊥AB于H，设AD=x cm，CE=y cm，则BE=2xcm，AE=(6−y)cm，由△AED∽△BEC，有6x=2x6−y，x2=18−3y①，在Rt△BCE中，62+y2=(2x)2②，可解得CE=(62−6)cm，AE=(12−62)cm，即得S△ABE=S△ABC−S△BCE=(36−182)cm2，由AC=BC=6，∠ACB=90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH=45°，AH=AE2=(62−6)cm，从而知BH=6cm=BC，证明Rt△BCE≌Rt△BHE(HL)，得∠BEH=∠BEC=12∠CEH=67.5°，即得∠AEB=∠AEH+∠BEH=45°+67.5°=112.5°．
本题考查等腰直角三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
15.【答案】132
【解析】解：如图所示，过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，
∵∠EAC=60°，∠BAC=30°，
∴∠EAG=∠AGD=90°，
∵BC=1，
∴Rt△ABC中，AC=3，AB=2，
又∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AE=3，DG=3，
∴DG=AE，
又∵∠DFG=∠EAF，
∴△AEF≌△GDF(AAS)，
∴DF=12DE，
又∵Rt△AEH中，∠EAH=30°，
∴HE=12AE=123，AH=32，
∴DH=DA+AH=2+32=72，
∴Rt△DEH中，DE=HE2+DH2=(123)2+(72)2=13，
∴DF的长为132，
故答案为：132．
过D作DG⊥AB于G，过E作EH⊥DA，交DA的延长线于H，依据全等三角形的性质即可得到DF=12DE，再根据勾股定理即可得到DE的长，进而得出DF的长．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
16.【答案】12
【解析】解：设三角形三边为a、b、c，且a
∴10
∴c为11，12，13，14
∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；
②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；
③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；
④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；
故答案为：12个．
不妨设三角形三边为a、b、c，且a
17.【答案】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，
∴∠AED=80°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=10°．
【解析】解题思路：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
此类题要首先明确思路，运用三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义即可求解．
18.【答案】60 45°−12α
【解析】解：(1)①∵BM//DG，
∴∠ABM=∠F=30°，
∵BM为△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABM=60°，
故答案为：60°；
②证明：由①得，∠CBM=∠ABM=30°，
∵BM//DG，
∴∠DGC=∠CBM=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG=60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF=60°，
∴∠A=180°−30°−60°=90°，
∴AC⊥AB；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，
∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG=12∠ADE+90°−(180°−12∠ABC)=12(∠ADE+∠ABC)−90°=45°−12α．
故答案为：45°−12α；
(3)①如图，
由八字模型可得，△ABM和△NMD中，
∠BND=∠ABN+∠A−∠MDN=12∠ABC+α−12(90°−∠ACB)=12(∠ABC+∠ACB)+α−45°=45°+12α；
②如图，
由四边形的内角和得，
∠BND=360°−90°−12∠ABC−12∠ADE=270°−12(270°−α)=135°+12α；
③如图，
由八字模型可得，∠BND+∠ABM=∠ADG+∠DAB，
∴∠BND=12∠ADE+(180°−α)−12∠ABC=12(90°−∠ACB)+(180°−α)−12∠ABC=135°−12α；
综上，∠BND=45°+12α或135°±12α．
(1)①根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；②根据平行线的性质得∠DGC=∠CBM=30°，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG，再整理可得答案；
(3)分情况讨论，分别画出对应图形，再整理即可．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．
19.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y=ax2+bx+3，
得4a+2b+3=036a+6b+3=0，
解得a=14b=−2
∴二次函数的解析式为y=14x2−2x+3．
∵y=14x2−2x+3=14(x−4)2−1，
∴E(4,−1)．
(2)如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB=CD．
设D(4,m)，
∵C(0,3)，由勾股定理可得：
42+(m−3)2=62+32．
解得m=3±29．
∴满足条件的点D的坐标为(4,3+29)或(4,3−29)．
(3)如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，
设P(n,14n2−2n+3)，则Q(12n,18n2−n+32)，
设直线CQ的解析式为y=kx+3，则18n2−n+32=12nk+3．
解得k=14n−2−3n，于是CQ：y=(14n−2−3n)x+3，
当x=4时，y=4(14n−2−3n)+3=n−5−12n，
∴M(4,n−5−12n)，ME=n−4−12n．
∵S△CQE=S△CEM+S△QEM=12×12n⋅ME=12⋅12n⋅(n−4−12n)=12．
∴n2−4n−60=0，
解得n=10或n=−6，
当n=10时，P(10,8)，当n=−6时，P(−6,24)．
综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10,8)或(−6,24)．
【解析】(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A，B两点坐标代入y=ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；
(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m−3)2=62+32.解方程可得出答案；
(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(n,14n2−2n+3)，则Q(12n,18n2−n+32)，设直线CQ的解析式为y=kx+3，则18n2−n+32=12nk+3.解得k=14n−2−3n，求出M(4,n−5−12n)，ME=n−4−12n.由面积公式可求出n的值．则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．
20.【答案】解：解方程组得x=2a+1y=−a+2，
由方程的解是一对正数知2a+1>0−a+2>0，
解得：−12
本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，关键是能求出关于a的不等式组．
21.【答案】−5≤x≤3
【解析】解：探究：原不等式可化为不等式组①2x−4>0x+1<0或不等式组②2x−4<0x+1>0，
解不等式组①，得无解．
解不等式组②，得：−1
应用：原不等式可化为不等式组：①x−3≥0x+5≤0或②x−3≤0x+5≥0，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：−5≤x≤3．
故答案为：−5≤x≤3．
(1)先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式；
(2)先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
22.【答案】解：(1)依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212，
解得：m=10n=14．
答：m的值为10，n的值为14．
(2)依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，
解得：58≤x≤60．
又∵x为正整数，
∴x可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
(3)购买方案1的总利润为(16−10)×58+(18−14)×42=516(元)；
购买方案2的总利润为(16−10)×59+(18−14)×41=518(元)；
购买方案3的总利润为(16−10)×60+(18−14)×40=520(元)．
∵516<518<520，
∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤95．
答：a的最大值为95．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
(3)求出(2)中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
23.【答案】解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20−x)个．
依题意得：15x+20(20−x)≤365,18x+30(20−x)≥492,
解得7≤x≤9.
因为x为整数，所以x可取7，8，9，所以满足条件的方案有三种．
(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，
总费用为7×2+13×3=53(万元);
方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，
总费用为8×2+12×3=52(万元);
方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，
总费用为9×2+11×3=51(万元)．
所以方案三最省钱．
【解析】略
24.【答案】解：Rt△ACD中，AC=17，AD=8，由勾股定理得：CD=AC2−AD2=15；
Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=AB2−AD2=6；
①点D在线段BC上时，BC=BD+CD=21，
②点D在CB的延长线上时，BC=CD−BD=9，
故BC的长为9或21．
【解析】由勾股定理可分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD、DC的长，然后分两种情况考虑：①D点在线段BC上，②D点在CB的延长线上；根据D点的不同位置可得BD、DC、BC三条线段不同的数量关系，从而得到BC的值．
此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点D的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解．
25.【答案】解：(1)①∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF−∠EAF=60°−45°=15°；
②由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°，
如图2−1，当∠AFD=90°时，
∵∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∵∠ADF=30°，
∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD−∠BAN=60°−45°=15°；
如图2−2，当∠FAD=90°时，
∠FAN=∠FAD−∠BAN=90°−45°=45°
∴∠FAN度数为15°或45°；
(2)70°
【分析】
(1)①由直角三角形的性质和外角性质可求解；
②分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解；
(2)由平行线的性质和四边形内角和定理可得n=4m−235°，由边BC和AB与直线GH分别交于D，K，可得45°
【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵MN//GH，
∴∠MAK=∠AKH=n°，
∵∠CAB+∠ACB+∠AKD+∠CDK=360°，
∴45°+90°+n°+(4m−2n−10)°=360°，
∴4m−n=235°，
∴n=4m−235°，
∵边BC和AB与直线GH分别交于D，K，
∴45°
∴70°
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