数学九年级下册5 三角函数的应用教课内容ppt课件

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直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
在航海过程中，轮船如何利用方位角来避免触礁，远离危险呢？
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
解：要过点A作AD⊥BC的延长线于点D。根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.则
设AD= x海里 ,
则在Rt△ABD和Rt△ACD中，
由BC=BD－CD,得
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
这个图形与前面的图形相同,解答如下:
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°, AB=50m.设CD=x m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,
利用三角函数的知识解决实际问题：
1. 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） 2. 根据题设条件，适当选用三角函数等 去解直角三角形 3. 得到实际问题的答案
三角函数的相关知识在生活实际中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来求解.
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（4）收集资料，了解台风的形成原因和危害.