北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件集体备课课件ppt

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资源制作:李智双年级:九年级学科:数学
同学们，这些画面，图案是不是很美？那么它美在什么地方呢？
在我们熟知的线段中有一个重要的点----中点
定义：把一条线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
如图所示，点C叫做线段AB的中点
一条线段的中点只有一个
当然有啦，这样的点就是我们的黄金分割点
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
AC2=AB ∙ BC
解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）即 x2 + x – 1 = 0.解方程得：x1= x2=黄金比
有时做题也会用到这个比例，解题会更快哦！
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
同学们，那我们怎么找到一条线段的黄金分割点呢？
∴C点是线段AB的黄金分割点
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2， 则AC长是____
一条线段黄金分割点有2个
巴台农神庙（Parthenm Temple）
点E是AB的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
2.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
Apple lg苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
同学们，一条线段上有无数个点，还有没有跟黄金分割点一样美的点?期待你们的发现。
M.欧姆在《纯粹初等数学》一书中，称为“黄金分割”，以示其贵如黄金。天文学家开普勒则称’勾股定理和黄金分割是几何中的双宝’