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初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测,文件包含专题03全等三角形压轴题解析版人教版doc、专题03全等三角形压轴题原卷版人教版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共29页, 欢迎下载使用。
专题03 高分突破-全等三角形压轴题(原卷版) 题型一:全等三角形小压轴题考向1:多项选择题1.如图,已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C、D、E、F共线.则下列结论,其中正确的是( )①△AFB≌△AEC;②BF=CE;③∠BFC=∠EAF;④AB=BC.A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④2.如图,△ABC中,∠C=90°、AD是角平分线,E为AC边上的点,DE=DB,下列结论:①∠DEA+∠B=180°;②∠CDE=∠CAB;③AC=(AB+AE);④S△ADC=S四边形ABDE,其中正确的结论个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE,CD与GF,下列结论正确的有( )①AE=DC;②∠AHC=120°;③△AGB≌△DFB;④BH平分∠AHC;⑤GF∥AC.A.①②④ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤考向2:动点问题4.如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BC=8cm,BD=6cm,如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设点Q的速度为xcm/s,则当△BPD与△CQP全等时,x= .5.如图,AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得△ACP与△BPQ全等.x的值为 .题型二:全等三角形的大压轴题6.根据全等多边形的定义,我们把四个角,四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形,记作:四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1.(1)若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1,已知AB=3,BC=4,AD=CD=5,∠B=90°,∠D=60°,则A1D1= ,∠B1= ,∠A1+∠C1= .(直接写出答案);(2)如图1,四边形ABEF≌四边形CBED,连接AD交BE于点O,连接OF,求证:∠AOB=∠FOE;(3)如图2,若AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,AD=A1D1,∠B=∠B1,求证:四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1.
7.(1)如图1,已知∠EOF=120°,OM平分∠EOF,A是OM上一点,∠BAC=60°,且与OF、OE分别相交于点B、C,求证:AB=AC;(2)如图2,在如上的(1)中,当∠BAC绕点A逆时针旋转使得点B落在OF的反向延长线上时,(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°,求证:①△ABC是等边三角形; ②OC=OA+OB. 8.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.(1)求C点的坐标;(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP﹣DE的值;(3)如图3,已知点F坐标为(﹣2,﹣2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90°,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,求证m+n为定值,并求出其值. 9.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,若AG:AB=5:13,BC=4,求DE+DF的值. 10.如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(0,5),AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.(1)求证:∠ABO=∠CAD;(2)求点D坐标;(3)如图2,若OC=OB=5,E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点,且∠BEO=45°,OE交BC于点F,求BF的长. 11.在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B、C在y轴上,且点B与点C关于x轴对称,点D在线段AB上,点E为该坐标平面内一点.(1)已知BD=CE.①如图1,若点E在线段AC上,求证:CD=BE;②如图2,若点E在线段BC上,且∠DEA=∠ABC,求证:∠ACO=2∠OAE.(2)如图3,已知BD=AE,点E在线段CA的延长线上,F为CD中点,且∠OAB=30°,求证:BF⊥EF. 12.如图,平面直角坐标系中,已知点A(a﹣1,a+b),B(a,0),且+(a﹣2b)2=0,C为x轴上点B右侧的动点,以AC为腰作等腰△ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直线DB交y轴于点P.(1)求证:AO=AB;(2)求证:OC=BD;(3)当点C运动时,点P在y轴上的位置是否发生改变,为什么? 13.在△ABC中,∠A<60°,以AB,AC为边分别向外作等边△ABD,△ACE,连接DC,BE交于点H.(如图1)(1)求证:△DAC≌△BAE;(2)求DC与BE相交的∠DHB的度数;(3)又以BC边向内作等边三角形△BCF,连接DF(如图2),试判断AE与DF的位置与数量关系,并证明你的结论. 14.已知,△ABC是等腰直角三角形,BC=AB,A点在x负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.(1)如图1所示,若A的坐标是(﹣3,0),点B的坐标是(0,1),求点C的坐标;(2)如图2,过点C作CD⊥y轴于D,请直接写出线段OA,OD,CD之间等量关系;(3)如图3,若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于F,问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由. 15.在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上时,写出△ABD≌△ACE的理由;(2)如图2,当点D在线段BC上,∠BAC=90°,直接写出∠BCE的度数;(3)如图3,若∠BCE=α,∠BAC=β,点D在线段CB的延长线上时,则α、β之间有怎样的数量关系?写出你的理由.
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