初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时作业

专题09 分式方程应用题重难点题型分类-高分突破（原卷版）

题型一：商品购买类（考查次数最多）

解题思路：已知总金额，设A单价为x，并表示出B单价，用总金额除以单价表示出A、B

的数量，用题目中给出的数量关系列方程

1.(广益)全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种

型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元

购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划A型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？

2.（郡维）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．

（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？

（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？

3.（长郡）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A

型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．

（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？

4.（长郡郡维）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

5.   （青竹湖）某学校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共

花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球

多花20元．

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

6.（广益）列方程解应用题：

商店经营有A、B两种品牌的笔，A种笔的单价比B种笔的单价贵2元，若花140买A种笔，120元买B种笔，则A种笔反而比B种笔少一支．

（1）求A、B两种品牌的笔每支各多少元．

（2）某单位准备一次性购买两种笔共200支，预计费用不超过1800元．并且规定，A种笔的数量不能少于B种笔的．问如何购买，单位花钱最少？最少花多少钱？

题型二： 抽象工程问题类

解题思路：已知工作总量为1，设某一队的工作时间为x，并表示出另一队的工作时间，用1

除以工作时间表示出两队的工作效率，用“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工

作时间=1”来列方程.

7.(长郡)某项工程，须在40天内完成．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

8.   (中雅)阳光雨露学校教学楼需要在规定时间内建造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到

甲、乙两个工程队的投标书如下：（部分信息）

学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；

校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：（1）学校规定的期限是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

9.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元。工程预算的施工费用为500万元。为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由。

10.(一中)由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，已知甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，且两队合作6天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成此工程分别需要多少天？

（2）甲队工作一天需付报酬3500元，乙队工作一天需付报酬2000元，学校需要在9天内完成绿化工作，学校该如何安排甲、乙两队工作时间，才能使得所付报酬最少？最少报酬是多少？

11.（雅礼）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成。从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1天完成任务。

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?

(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期?请说明理由。

题型三：具体工程类

解题思路：已知工作总量，设某一队的速度x，并表示出另一队的速度，用工作总量除以工

作速度表示出两队的工作时间，用题目中给出的时间关系来列方程.

12.（青竹湖）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

13.（师大）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(   )

A.     B.

C.      D.

14.（长郡芙蓉）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每

天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

题型四：路程问题类

解题思路：已知路程，设某车的速度x，并表示出另车的速度，用路程除以速度表示出两车

的时间，用题目中给出的时间关系来列方程.

15.（长郡）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是(　　)

A.        B.

C.        D.

16.（雅礼）某中学八年级学生去距学校千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍.设骑车学生的速度为千米／小时，则所列方程正确的是(   )

A.       B.

C.       D.

17. （北雅）甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西

遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙

每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

18.（师大）农机厂职工到距离工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，问两种车的速度各是多少千米/小时？