四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类

这是一份四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类，共20页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
四川省内江市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•内江）2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为　 　．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
2．（2021•内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　 　．
三．因式分解-十字相乘法等（共2小题）
3．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　 　．
4．（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　 　．
四．因式分解的应用（共1小题）
5．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　 　．
五．根的判别式（共1小题）
6．（2021•内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　．
六．根与系数的关系（共2小题）
7．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　 　．
8．（2020•内江）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　 　．
七．分式方程的解（共1小题）
9．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为　 　．
八．解分式方程（共1小题）
10．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　 　．
九．不等式的性质（共1小题）
11．（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 　 　．
一十．函数自变量的取值范围（共2小题）
12．（2022•内江）函数的自变量x的取值范围是　 　．
13．（2020•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y＝x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是　 　．

一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2022•内江）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　 　．

一十三．二次函数的性质（共1小题）
16．（2020•内江）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝﹣3时，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）

一十四．勾股定理的证明（共1小题）
17．（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝　 　．

一十五．矩形的性质（共1小题）
18．（2021•内江）如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 　 　．

一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 　 　．

一十七．轴对称-最短路线问题（共2小题）
20．（2022•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 　 　．

21．（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为　 　．

一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　 　．

一十九．解直角三角形（共1小题）
23．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 　 　．
二十．概率公式（共1小题）
24．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　．

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•内江）2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为　7×108　．
【解答】解：7亿＝700000000＝7×108，
故答案为：7×108．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
2．（2021•内江）分解因式：3a3﹣27ab2＝　3a（a+3b）（a﹣3b）　．
【解答】解：原式＝3a（a2﹣9b2）
＝3a（a+3b）（a﹣3b），
故答案为：3a（a+3b）（a﹣3b）．
三．因式分解-十字相乘法等（共2小题）
3．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　（a2+1）（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：a4﹣3a2﹣4
＝（a2+1）（a2﹣4）
＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
4．（2020•内江）分解因式：b4﹣b2﹣12＝　（b+2）（b﹣2）（b2+3）　．
【解答】解：b4﹣b2﹣12＝（b2﹣4）（b2+3）＝（b+2）（b﹣2）（b2+3），
故答案为：（b+2）（b﹣2）（b2+3）．
四．因式分解的应用（共1小题）
5．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　2020　．
【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
x3﹣2x2+2021
＝x•x2﹣2x2+2021
＝x（x+1）﹣2x2+2021
＝x2+x﹣2x2+2021
＝﹣x2+x+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
∴原式＝x2（x﹣2）+2021
＝（x+1）（x﹣2）+2021
＝x²﹣x﹣2+2021
＝1﹣2+2021
＝2020，
故答案为2020．
五．根的判别式（共1小题）
6．（2021•内江）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 　a≥﹣2且a≠0　．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝42﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故答案为a≥﹣2且a≠0．
六．根与系数的关系（共2小题）
7．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　2　．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，
∴x12＝2x1﹣k+1，
∵+＝x12+2x2﹣1，
∴＝2（x1+x2）﹣k，
∴＝4﹣k，
解得k＝2或k＝5，
当k＝2时，关于x的方程为x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合题意；
当k＝5时，关于x的方程为x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；
∴k＝2，
故答案为：2．
8．（2020•内江）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　﹣　．
【解答】解：∵方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴（m﹣1）2≠0
即m≠1．
把x＝﹣1代入原方程得，
（m﹣1）2﹣3m+3＝0，即：m2﹣5m+4＝0，
解得，m＝4，m＝1（不合题意舍去），
当m＝4时，原方程变为：9x2+12x+3＝0，即，3x2+4x+1＝0，
由根与系数的关系得：x1•x2＝，又x1＝﹣1，
∴x2＝﹣
故答案为：﹣．
七．分式方程的解（共1小题）
9．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为　40　．
【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），
解得：x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠1，
解得a≤5且a≠3，
解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，
解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，
∵不等式组的解集为y≤0，
∴a＞0，
∴0＜a≤5，
则整数a的值为1、2、4、5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，
故答案为：40．
八．解分式方程（共1小题）
10．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　　．
【解答】解：由题意得：
＝1，
解得：x＝．
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．
故答案为：．
九．不等式的性质（共1小题）
11．（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 　　．
【解答】解：设＝＝＝k，则a＝2k+1，b＝3k+2，c＝3﹣4k，
∴S＝a+2b+3c＝2k+1+2（3k+2）+3（3﹣4k）＝﹣4k+14．
∵a，b，c为非负实数，
∴，
解得：﹣≤k≤．
∴当k＝﹣时，S取最大值，当k＝时，S取最小值．
∴m＝﹣4×（﹣）+14＝16，
n＝﹣4×+14＝11．
∴＝．
故答案为：．
一十．函数自变量的取值范围（共2小题）
12．（2022•内江）函数的自变量x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
13．（2020•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．
【解答】解：根据题意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自变量x的取值范围是x≠2．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2020•内江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y＝x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是　　．

【解答】解：∵直线l：y＝x+与x轴交于点B，
∴B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝1，
∵△ABA1是等边三角形，
∴A1（﹣，），
把y＝代入y＝x+，求得x＝，
∴B1（，），
∴A1B1＝2，
∴A2（﹣，+×2），即A2（﹣，），
把y＝代入y＝x+，求得x＝，
∴B2（，），
∴A2B2＝4，
∴A3（，+×4），即A3（，），
……，
An的纵坐标为，
∴点A2020的纵坐标是，
故答案为．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2022•内江）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　＜m＜2　．

【解答】解：过点P作PA∥x轴，交双曲线与点A，过点P作PB∥y轴，交双曲线与点B，如图，

∵P（2，3），反比例函数y＝，
∴A（，3），B（2，1）．
∵一次函数y的值随x值的增大而增大，
∴点Q（m，n）在A，B之间，
∴＜m＜2．
故答案为：＜m＜2．
一十三．二次函数的性质（共1小题）
16．（2020•内江）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝﹣3时，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是　②④　．（填写所有正确结论的序号）

【解答】解：①当x＝2时，y1＝4，y2＝4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误．
②如图1中，b＝﹣3时，

由，解得或，
∴两个函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）和（3，3），
观察图象可知，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3，故②正确，
③如图2中，b＝﹣5时，图象如图所示，

M＝3时，y1＝3，
∴﹣x2+4x＝3，
解得x＝1或3，
y2＝3时，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合条件，
故③错误，
④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝0，
∴此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，
∴b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，
∴M随x的增大而增大，故④正确．
故答案为②④．
一十四．勾股定理的证明（共1小题）
17．（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝　48　．

【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：
S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，
且：a2+b2＝EF2＝16，
∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16
＝2×16+16
＝48．
故答案为：48．
一十五．矩形的性质（共1小题）
18．（2021•内江）如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 　+1　．

【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，

∵矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，
∴CD＝AB＝1，AD＝BC＝2，
∵点H是AD的中点，
∴AH＝DH＝1，
∴CH＝＝＝，
∵∠AOD＝90°，点H是AD的中点，
∴OH＝AD＝1，
在△OCH中，CO＜OH+CH，
当点H在OC上时，CO＝OH+CH，
∴CO的最大值为OH+CH＝+1，
故答案为：+1．
一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 　100°　．

【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AOC＝100°，
故答案为：100°．
一十七．轴对称-最短路线问题（共2小题）
20．（2022•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 　10　．

【解答】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴CE＝FG，
∴AF+CE＝AF+FG，
∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，
由勾股定理得，AG＝＝＝10，
∴AF+CE的最小值为10，
故答案为：10．
21．（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为　15　．

【解答】解：作点A关于BD的对称点A′，连接MA′，BA′，过点A′作A′H⊥AB于H．

∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°，
∴∠ABA′＝60°，
∴△ABA′是等边三角形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10，
在Rt△ABD中，AB＝＝10，
∵A′H⊥AB，
∴AH＝HB＝5，
∴A′H＝AH＝15，
∵AM+MN＝A′M+MN≥A′H，
∴AM+MN≥15，
∴AM+MN的最小值为15．
故答案为15．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•内江）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，
∴BD＝＝10，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，
∴△BOF∽△BCD，
∴＝，
∴＝，
解得，OF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴BO＝DO，EF⊥BD，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OE＝OF，
∴EF＝2OF＝．
故答案为：．

一十九．解直角三角形（共1小题）
23．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 　2或14　．
【解答】解：过点B作AC边的高BD，
Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，
∴BD＝AD＝4，
在Rt△BDC中，BC＝5，
∴CD＝＝3，
①△ABC是钝角三角形时，
AC＝AD﹣CD＝1，
∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；
②△ABC是锐角三角形时，
AC＝AD+CD＝7，
∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，
故答案为：2或14．

二十．概率公式（共1小题）
24．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　　．
【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式，P（轴对称图形）＝．
故答案为．