初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试随堂练习题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(    )
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 7个
2. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为(    )

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990
3. 如图，在平面直角坐标系中，AB/​/EG/​/x轴，BC/​/DE/​/HG/​/AP/​/y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(     )

A. (1,1) B. (1,2) C. (−1,2) D. (−1,−2)
4. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为(     )
A. 886
B.   903
C.   946
D. 990
5. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第1min从原点运动到(1,0)，第2min从(1,0)运动到(1,1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分移动1个单位长度.在第2019分时，这个粒子所在位置的坐标是(    )

A. (44,5) B. (43,5) C. (44,4) D. (45,4)
6. 如图，在平面直角坐标系中，OA1=OB1，∠A1OB1=120°，将△A1OB1绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形A2OB2，点A1(1,0)的对应点为A2(−1,−3)；第二次变化后得到等腰三角形A3OB3，点A2的对应点为A3−32,332；第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4(4,0)……依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B2022的坐标是(    )

A. (2022,0) B. (−2022,−20223)
C. (−1011,10113) D. (−1011,−10113)
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为(    )

A. (4043,−1) B. (4043,1) C. (2022,−1) D. (2022,1)
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A1,−1，D3,−1，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为(    )


A. −2,−2021 B. 2,−2022 C. −2,−2023 D. 2,−2024
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是

A. (2019,1) B. (2019,2) C. (2019,0) D. (2020,0)
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(a,−3)，B(a+3,−3)，且a>0，P为y轴上一动点．连接AB，将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD，则下列结论：①CD=3；②∠OBA+∠OCD=∠BOC+180°；③若△PCD的面积为6，则P点的坐标为(0,3)或(0,−5)；④若P点不在直线AB、CD上，△PCD面积为x，△PAB面积为y，四边形ABDC面积为z，则|x−y|=12z.
其中正确的有(    )

A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②③
11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是(    )

A. (64,2) B. (64,3) C. (1010,505) D. (2021,2020)
12. 如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止.当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为(    )
A. (0,12) B. (0,23) C. (0,43) D. (0,45)
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3……依此规律，则点A2019的坐标是________________．

14. 如图，点A(−1,0)，点B(0,3)，点C(2,4)，点D(3,0)，点P是x轴上一点，直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，则P点坐标为_________________．


15. 在平面直角坐标系内，点P(-2,6)到原点的距离为__________．
16. 如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是___________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 已知A(0,0)，AB=2，点B与点A在同一坐标轴上，求点B的坐标．
18. 已知点A(3x−1,2x)到x轴，y轴的距离相等，求x的值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b-3)2=0．

(1)填空：a=          ，b=          ；
(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=-32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+10)2+c+5=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点C的坐标______，AO和BC位置关系是______；
(2)在P，Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB=S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P，Q的运动过程中，请探究∠CBQ，∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．


21. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC，△ADE，△AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B(−6,0)，点C(6,0)，点D在△ABC内部，点E在△ABC的外部，AD=32，∠DOE=30°，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE．
(1)求点A的坐标；
(2)判断DF与OE的数量关系，并说明理由；
(3)直接写出△ADG的周长．

22. 在平面直角坐标系中，点A(a,1)，B(b,6)，C(c,3)，且a，b，c满足2b+c=3a+13a+c=2b+1．
(1)请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
(2)当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
(3)如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PA≤PC，求实数a的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)，B(0,4)，C(−3,2)．
(1)如图1，求△ABC的面积．
(2)若点P的坐标为(m,0)，
①请直接写出线段AP的长为______(用含m的式子表示)；
②当S△PAB=2S△ABC时，求m的值．
(3)如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为______．


24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(3,0)、(0,2)，点D在第一象限，CD/​/AB且CD=AB，连接AC，BD．
(1)直接写出点D的坐标；
(2)若点M在y轴的正半轴上且S△ODM=2S△AOC，求出点M的坐标；
(3)若点P是线段BD延长线上的一点(如图2).连接PC、PO，判断∠CPO，∠DCP，∠BOP之间存在怎样的数量关系，并证明．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．
【解答】
解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．

所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
  
2.【答案】D 
【解析】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→(3,0)→L，
发现：
当x=0时，有两个点，共2个点，
当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；
当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；
当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；
当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；
…
当x=n(n−1)2，有(n+1)个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
n(2+2n)2≤2018且n为正整数，
得n=44，
∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，
且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，
1980