四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

这是一份四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共27页。
四川省宜宾市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2020•宜宾）6的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•宜宾）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（　　）
A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×109
4．（2021•宜宾）2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（　　）
A．64×103 B．6.4×104 C．0.64×105 D．6.4×105
5．（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（　　）
A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103
四．用数字表示事件（共1小题）
6．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
五．平方根（共1小题）
7．（2022•宜宾）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
六．同底数幂的除法（共2小题）
8．（2022•宜宾）下列计算不正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5
9．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5
七．完全平方公式（共1小题）
10．（2021•枣庄）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
八．根的判别式（共1小题）
11．（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1
九．根与系数的关系（共2小题）
12．（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．0 B．﹣10 C．3 D．10
13．（2021•宜宾）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
一十．分式方程的增根（共1小题）
14．（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
15．（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
16．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
一十二．一元一次不等式的应用（共1小题）
17．（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
一十三．解一元一次不等式组（共1小题）
18．（2020•宜宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
一十四．抛物线与x轴的交点（共2小题）
19．（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤
20．（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
一十五．三角形三边关系（共1小题）
21．（2021•宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连接BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
一十七．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
一十八．等腰直角三角形（共2小题）
24．（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
25．（2021•宜宾）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
一十九．三角形中位线定理（共1小题）
26．（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　）

A．20° B．45° C．65° D．70°
二十．平行四边形的性质（共1小题）
27．（2021•宜宾）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
二十一．圆周角定理（共1小题）
28．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（　　）

A．π B．π C．π D．π
二十二．轴对称图形（共1小题）
29．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（　　）

A．2 B． C． D．3
二十四．解直角三角形（共2小题）
31．（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　）

A． B． C． D．
32．（2021•宜宾）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）

A． B．2 C． D．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十六．简单组合体的三视图（共1小题）
34．（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
二十七．众数（共2小题）
35．（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
36．（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2020•宜宾）6的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【解答】解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：﹣6．
故选：B．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•宜宾）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
3．（2022•宜宾）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（单位：年）（　　）
A．2.034×108 B．2.034×109 C．2.026×108 D．2.026×109
【解答】解：∵20.30﹣0.04＝20.26（亿），
且20.26亿＝2026000000＝2.026×109，
故选：D．
4．（2021•宜宾）2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（　　）
A．64×103 B．6.4×104 C．0.64×105 D．6.4×105
【解答】解：64000＝6.4×104，
故选：B．
5．（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（　　）
A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103
【解答】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．
故选：D．
四．用数字表示事件（共1小题）
6．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
【解答】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故选：B．
五．平方根（共1小题）
7．（2022•宜宾）4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
六．同底数幂的除法（共2小题）
8．（2022•宜宾）下列计算不正确的是（　　）
A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a2•a3＝a5
【解答】解：A．a3+a3＝2a3≠2a6，故选项A计算不正确；
B．（﹣a3）2＝a6，故选项B计算正确；
C．a3÷a2＝a，故选项C计算正确；
D．a2•a3＝a5，故选项D计算正确．
故选：A．
9．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5
【解答】解：A．a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．a3•a2＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
七．完全平方公式（共1小题）
10．（2021•枣庄）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
八．根的判别式（共1小题）
11．（2022•宜宾）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1
【解答】解：由题意可得：，
∴a＞﹣1且a≠0，
故选：B．
九．根与系数的关系（共2小题）
12．（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．0 B．﹣10 C．3 D．10
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣5，
∵m是x2+2x﹣5＝0的一个根，
∴m2+2m﹣5＝0，
∴m2+2m＝5，
∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．
故选：A．
13．（2021•宜宾）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，
∴m+n＝﹣3，
∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，
∴m2+3m﹣9＝0，
∴m2+3m＝9，
∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．
故选：C．
一十．分式方程的增根（共1小题）
14．（2021•宜宾）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故选：C．
一十一．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
15．（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，
根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，
故选：C．
16．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+8
【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，
依题意，得：＝．
故选：B．
一十二．一元一次不等式的应用（共1小题）
17．（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
一十三．解一元一次不等式组（共1小题）
18．（2020•宜宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示为：
故选：A．
一十四．抛物线与x轴的交点（共2小题）
19．（2022•宜宾）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤
【解答】解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，
设抛物线的顶点为点P，
∴抛物线的顶点P（1，﹣9a），对称轴为x＝1，
设C为AB的中点，则C（1，0），
∴CP＝|﹣9a|＝9a
∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，
∴a＞0，CP≥即9a≥3，
∴a≥．
故选：A．
20．（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（　　）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④
【解答】解：依照题意，画出图形如下：

∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．
∴a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；
∵顶点为（﹣1，n），
∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，
联立方程组可得：，
可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，
∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，
∵无法判断△是否大于0，
∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；
当﹣3≤x≤3时，
当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，
故选：C．
一十五．三角形三边关系（共1小题）
21．（2021•宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有4，
故选：C．
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连接BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE与△ACD中
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，
∵BM＝BE，AN＝AD，
∴BM＝AN，
在△MBC与△NAC中
，
∴△MBC≌△NAC（SAS），
∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，
∵∠BCM+∠MCA＝60°，
∴∠NCA+∠MCA＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△MCN是等边三角形，
故选：C．
一十七．等腰三角形的性质（共1小题）
23．（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，
∴BF＝FD，DE＝EC，
∴▱AFDE的周长＝AB+AC＝5+5＝10．
故选：B．
一十八．等腰直角三角形（共2小题）
24．（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：如图1中，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正确，
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠AEC+∠ADC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCE＝90°，
取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA＝OD＝OE＝OC，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠DAC＝∠CED，故②正确，
设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，
过点C作CJ⊥DF于点J，
∵tan∠CDF＝＝＝2，
∴CJ＝m，
∵AO⊥DE，CJ⊥DE，
∴AO∥CJ，
∴＝＝＝，故③正确．
如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，

∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，
∴△BPN是等边三角形，
∴BP＝PN，
∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，
∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，
∴∠BPD＝∠CPD＝60°，
设PD＝t，则BD＝AD＝t，
∴2+t＝t，
∴t＝+1，
∴CE＝BD＝t＝3+，故④错误．
故选：B．
25．（2021•宜宾）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解：如图，延长ME，交CD于点F，

∵AB∥CD，∠1＝55°，
∴∠MFC＝∠1＝55°，
在Rt△NEF中，∠NEF＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°，
∴∠2＝∠3＝35°，
故选：B．
一十九．三角形中位线定理（共1小题）
26．（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　）

A．20° B．45° C．65° D．70°
【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠C＝∠ANM＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，
故选：D．
二十．平行四边形的性质（共1小题）
27．（2021•宜宾）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形是轴对称图形
B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
二十一．圆周角定理（共1小题）
28．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（　　）

A．π B．π C．π D．π
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴，
∵CD＝4，BD＝3，
∴BC＝＝＝5
∴，
∴AB＝，
∴⊙O的周长是π，
故选：A．
二十二．轴对称图形（共1小题）
29．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
二十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
30．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（　　）

A．2 B． C． D．3
【解答】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MN⊥CD于N，

∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，
∴BC＝CH＝4，∠DCF＝∠GCF，BE＝EH＝2，∠B＝∠CHE＝90°，
在△CPH和△CPN中，
，
∴△CPH≌△CPN（AAS），
∴NP＝PH，CH＝CN＝4，
∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，
∴四边形BCNM是矩形，
又∵CN＝CB＝4，
∴四边形BCNM是正方形，
∴MN＝BM＝4，
∴EM＝2，
∵EP2＝EM2+PM2，
∴（2+NP）2＝4+（4﹣NP）2，
∴NP＝，
∵tan∠DCF＝，
∴，
∴DF＝2，
故选：A．
二十四．解直角三角形（共2小题）
31．（2022•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AB∥CD，AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，
∴∠BDC＝∠DBF，
由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠DBF，
∴BF＝DF，
设BF＝x，则DF＝x，AF＝5﹣x，
在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴cos∠ADF＝，
故选：C．
32．（2021•宜宾）如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）

A． B．2 C． D．
【解答】解：如图：

作OF⊥AB于F，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC．
∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．
∴根据勾股定理得：AD＝＝8．
∵BE平分∠ABC．
∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．
设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：
（8﹣x）2＝x2+42．
∴x＝3．
∴OD＝3．
在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．
法二：在求出AF＝4后
∵tan∠BAD＝＝．
∴＝．
∴OF＝3．
∴OD＝OF＝3．
∴tan∠OBD＝＝．
故选：A．
二十五．简单几何体的三视图（共1小题）
33．（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，是一个矩形．
故选：B．
二十六．简单组合体的三视图（共1小题）
34．（2022•宜宾）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：D．
二十七．众数（共2小题）
35．（2022•宜宾）某校在中国共产主义青年团成立100周年之际，举行了歌咏比赛，七位评委对某个选手的打分分别为：91，88，95，93，97，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
【解答】解：将这组数据从小到大排列为88，91，93，94，95，95，97，
所以这组数据的众数是95，中位数是94．
故选：D．
36．（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
故选：C．