人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用随堂练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册8.2.4 三角恒等变换的应用随堂练习题，共5页。试卷主要包含了求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。
  课时跟踪检测（二十一）  三角恒等变换的应用A级——学考水平达标练1．sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－sin 80°＝(　　)A.   B.C. D．1解析：选C　原式＝sin 20°－sin 80°＋sin 40°＋sin 60°＝2cos 50°sin(－30°)＋cos 50°＋sin 60°＝sin 60°＝.2．函数y＝sincos x的最大值为(　　)A.   B.C．1  D．解析：选B　∵y＝sincos x＝＝＝sin－， ∴函数y的最大值为.3．设π<α<3π，cos α＝m，cos＝n，cos＝p，下列各式中正确的是(　　)A．n＝－   B．n＝ C．p＝  D．p＝－ 解析：选A　∵<<，∴cos ＝－，即n＝－，此外由于<<，因此cos 的符号不能确定．4．已知2sin α＝1＋cos α，则tan＝(　　)A.   B.或不存在C．2 D．2或不存在解析：选B　2sin α＝1＋cos α，即4sincos＝2cos2，当cos＝0时，tan不存在；当cos≠0时，tan＝.5．若sin θ＝，＜θ＜3π，则tan＋cos＝(　　)A．3＋  B．3－C．3＋ D．3－解析：选B　因为＜θ＜3π，所以cos θ＝－＝－.因为＜＜，所以sin＜0，cos＜0，所以sin＝－＝－，cos＝－＝－，所以tan＝＝3.所以tan＋cos＝3－.6．设α∈(π，2π)，则 等于________．解析：＝＝＝，∵α∈(π，2π)，∴∈，∴sin >0，故原式＝sin .答案：sin 7．已知某直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为________．解析：∵A＋B＝，∴sin Asin B＝[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝cos(A－B)，又－＜A－B＜，∴0＜cos(A－B)≤1，∴sin Asin B有最大值.答案：8．已知等腰三角形的顶角的正弦值为，则它的底角的余弦值为________．解析：设等腰三角形的顶角为α，则底角为，由题意可知sin α＝，所以cos α＝± ＝±，所以cos＝sin＝ ＝ ，所以cos＝或.答案：或9．求下列各式的值：(1)sin 54°－sin 18°；(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°.解：(1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°＝2×＝＝＝＝.(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°)＝2××cos 26°＋＋cos 26°＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－.10．求函数f(x)＝sin x的最小正周期与最值．解：f(x)＝sin x＝sin x·2cossin＝－sin xcos＝－＝－sin＋.∴最小正周期为T＝＝π.∵sin∈[－1,1]，∴函数f(x)的最大值为，最小值为－. B级——高考水平高分练1．若α是第三象限角且sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝－，则tan等于(　　)A．－5  B．－C. D．5解析：选A　sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝sin [(α＋β)－β]＝sin α＝－.∵α是第三象限角，∴cos α＝－，∴tan＝＝＝－5.2．在△ABC中，若B＝30°，则cos Asin C的取值范围是(　　)A．[－1,1]   B.C.  D．解析：选C　cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cos Asin C∈.3．若θ为锐角，sin θ∶sin ＝8∶5，则tan 2θ＝________.解析：由题可知，cos ＝，sin ＝，∴sin θ＝2sin cos ＝，cos θ＝2cos2－1＝，tan θ＝，故tan 2θ＝＝－.答案：－4.如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1,2,3)，则coscos－sin·sin＝________.解析：设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则∠APB＋∠APD＋∠BPD＝2π，从而α1＋α2＋α3＝4π，所以coscos－sinsin＝cos＝cos＝－.答案：－5．已知3tan＝tan，求证：sin 2α＝1.证明：∵3tan＝tan，∴＝，∴3sincos＝sincos，∴＝，∴3sin 2α－＝sin 2α＋，∴sin 2α＝1.6．已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan ＋，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论．证明：∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π，＝－.∴y＝tan ＋＝tan ＋＝tan＋tan＋tan.因此，任意交换两个角的位置，y的值不变．