人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义随堂练习题

  课时跟踪检测（三）  三角函数的定义

A级——学考水平达标练

1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tan α的值是(　　)

A．－2  B．2

C．1  D．不存在

解析：选D　∵点A(0,2)在y轴正半轴上，∴tan α不存在，故选D.

2．若－<α<0，则点Q(cos α， sin α)位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选D　 因为－<α<0，所以cos α>0，sin α<0，则点Q(cos α， sin α)位于第四象限．

3．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　)

A.  B.

C.  D．

解析：选B　设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，

∴x＝cos ＝－，y＝sin＝，

∴P.

4．已知角θ的终边经过点M(－，－1)，则cos θ＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：选D　由角θ的终边经过点M(－，－1)，可得cos θ＝＝－.

5．“tan x<0，且sin x－cos x<0”是“角x的终边在第四象限”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选C　若tan x<0，则角x的终边在第二、四象限，∵sin x－cos x<0，∴角x的终边在第四象限，反之也成立，故选C.

6．若点(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角.

解析：依题意得即因此θ是第二象限角．

答案：二

7．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________.

解析：由任意角的正弦、正切的定义知sin α＝，tan β＝＝－，所以sin α·tan β＝×＝－.

答案：－

8．若x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是________．

解析：若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1,3}．

答案：{－1,3}

9．判断下列各式的符号：

(1)sin 105°·cos  230°；

(2)cos 6·tan.

解：(1)∵105°，230°分别为第二、第三象限角，

∴sin 105°＞0，cos 230°＜0.

于是sin 105°·cos 230°＜0.

∴式子符号为负．

(2)∵＜6＜2π，∴6是第四象限角，

∴cos 6>0，

又－是第三象限角，∴tan＞0，

∴cos 6·tan>0.

∴式子符号为正．

10．已知角θ终边上有一点P(－，m)，且sin θ＝m(m≠0)，试求cos θ与tan θ的值．

解：点P(－，m)到坐标原点O的距离r＝，

由三角函数的定义，得sin θ＝＝＝m，

解得m＝±.∴r＝2.

当m＝时，cos θ＝＝＝－，

tan θ＝＝＝－.

当m＝－时，cos θ＝＝＝－，

tan θ＝＝＝.

B级——高考水平高分练

1．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于(　　)

A．±  B．±

C．±  D．±

解析：选C　在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.

2．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC是(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．锐角或钝角三角形

解析：选C　∵A，B，C是△ABC的内角，∴sin A>0. ∵sin A·cos B·tan C<0，∴cos B·tan C<0.∴cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故选C.

3．已知sin＝，cos＝－，试确定α是第几象限角．

解：因为sin＝>0，cos＝－<0，

所以是第二象限角，

所以2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z.

由sin ＝<知2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z，

所以4kπ＋<α<4kπ＋2π，k∈Z，

故α是第四象限角．

4．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．

解：由题意可知P(a，－b)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝－；

由题意可知Q(b，a)，则sin β＝，cos β＝，tan β＝，

∴＋＋＝－1－＋＝0.

5．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－，得sin α<0，

由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，

所以α是第四象限角．

(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，

得m＝±.

又α为第四象限角，故m<0，

从而m＝－，

sin α＝＝＝＝－.