高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式同步测试题

  课时跟踪检测（六）  诱导公式（一）

A级——学考水平达标练

1．cos等于(　　)

A.  B.

C．－  D.－

解析：选C　 cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.

2．sin 780°＋tan 240°的值是(　　)

A.  B.

C.＋  D.－＋

解析：选A　sin 780°＋tan 240°＝sin 60°＋tan(180°＋60°)＝＋tan 60°＝＋＝.

3．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)

A．4  B．±4

C．－4 D.

解析：选C　由题意，得tan 600°＝，则a＝－4·tan 600°＝－4tan(540°＋60°)＝－4tan 60°＝－4.

4．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)等于(　　)

A．－  B.

C．± D.

解析：选A　由cos(α－π)＝－，得cos α＝.又α为第四象限角，所以sin(－2π＋α)＝sin α＝－＝－.

5．设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)

A.  B.

C．－1  D.1

解析：选A　∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m.

∴原式＝＝＝＝＝.

6．已知cos α＝，且α是第四象限角，则sin(α＋π)＝________.

解析：∵α是第四象限角，∴sin α＝，

∴sin(α＋π)＝－sin α＝.

答案：

7．化简＝________.

解析：原式＝＝＝1.

答案：1

8．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.

解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.

答案：

9．化简下列各式：

(1)sincosπ；

(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．

解：(1)原式＝－sincos＝sincos＝.

(2)原式＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)

＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.

10．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

解：(1)f(α)＝＝－cos α.

(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－.

又α是第三象限角，∴cos α＝－，

∴f(α)＝.

(3)∵－＝－6×2π＋，

∴f＝－cos＝－cos

＝－cos＝－.

B级——高考水平高分练

1．现有下列三角函数式：

①sin(n∈Z)；

②sin(n∈Z)；

③sin(n∈Z)；

④sin(n∈Z)．

其中值与sin的值相同的是(　　)

A．①②   B．②④

C．①③  D.①②④

解析：选B　①sin＝

②sin＝sin＝(n∈Z)；

③sin＝sin＝(n∈Z)；

④sin＝sin＝(n∈Z)．

又sin＝，故②④中式子的值与sin的值相同．

2．(多选题)对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果是(　　)

A．4和6   B．3和1

C．2和4  D.1和2

解析：选ABC　∵sin(π－x)＝sin x，∴f(x)＝asin x＋bx＋c，则f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin 1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c.①

把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z；

把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①式，得c＝2∈Z；

把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z；

把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝∉Z.

3．cos 1°＋cos 2°＋cos 3°＋…＋cos 180°＝________.

解析：∵cos(π－θ)＝－cos θ，∴cos θ＋cos(π－θ)＝0，即cos 1°＋cos 179°＝cos 2°＋cos 178°＝…＝cos 90°＝0.

∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos 180°＝－1.

答案：－1

4．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是________(用“＞”表示)．

解析：a＝－tan＝－，

b＝cos＝cos＝，

c＝sin＝－sin＝－，

所以b＞a＞c.

答案：b＞a＞c

5．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·

＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.

6．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

解：由已知得

由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cos A＝±.

当cos A＝时，cos B＝.

又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，

∴C＝π－(A＋B)＝.

当cos A＝－时，cos B＝－.

又A，B是三角形的内角，

∴A＝，B＝，A＋B>π，不符合题意．

综上可知，A＝，B＝，C＝.