2023洛阳创新发展联盟高三摸底考试数学（文）含答案
展开洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 设向量，夹角的余弦值为，且，，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数据，，…，的平均值为，方差为，若数据，，…，的平均值为，方差为，则（ ）.
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致形状是（ ）
A B.
C. D.
8. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13 已知，则=______．
14. 别写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为______．
15. 已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______．
16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：
①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．
18. 已知数列是公差不为零等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
19. 已知函数．
（1）求的图像在点处的切线方程；
（2）求在上的值域．
20. 随着人们生活水平提高，私家车占比越来越大，汽车使用石油造成的空气污染也日益严重．新能源汽车不仅降低了对石油进口的依赖，也减少了对整个地球环境的污染．某新能源车2016〜2021年销量统计表如下：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销量y/万辆 | 2.7 | 3.3 | 3.6 | 4 | 4.6 | 5.2 |
通过数据分析得到年份编号x与对应的新能源车销量y（单位：万辆）具有线性相关关系．
（1）求该新能源车销量y（单位：万辆）关于年份编号x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程预测2025年和2026年该新能源车销量的平均值．
参考公式：，．
21. 如图，在四棱锥中，已知平面平面ABCD，，，，AE是等边的中线．
（1）证明：平面．
（2）若，求点E到平面PBC的距离．
22. 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆的方程．
（2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】②④
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）万辆
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在；
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洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试理科数学试题含答案： 这是一份洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试理科数学试题含答案
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