2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 型口罩可阻隔直径为米的飞沫，用科学记数法可将数表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.
B.
C.
D. 下列调查适合抽样调查的是(    )A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C. 审查书稿中的错别字
D. 一批节能灯管的使用寿命如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，顶点放在直线上，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. “六一”儿童节前夕，某超市用元购进，两种童装共套，其中型童装每套元，型童装每套元．若设购买型童装套，型童装套，依题意列方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 关于的方程有增根，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 若关于，的方程组的解满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知三个数、、满足，则的值是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）使分式有意义的的取值范围是______．将方程变形成用代数式表示，则 ______ ．已知，，则的值为______．若关于，的方程组的解是，则为______．已知，则______．如图，把个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：；
因式分解：．先化简，再求值：，并从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．解方程组．
；
．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：只借助于网格，需写出结论
过点画出的平行线；
画出先将向右平移格，再向上平移格后的．
某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
求该班学生的总人数，并补全条形统计图．
求出扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数．
已知全校共名学生，现选取每班知识竞赛等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．如图，在中，点，分别在，上，且，．
求证：；
若平分，，求的度数．
第届冬季奥林匹克运动会将于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买个小套装比购买个大套装少用元，用元购买小套装和用元购买大套装的个数相同．
求这两种套装的单价分别为多少元？
某校计划用元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共个作为奖品，则该校可以购买大小套装各几个？
在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该方程是二元一次方程，故符合题意；
B.该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
C.该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
D.该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：选项，将一个多项式化为几个整式的积的形式，故该选项符合题意；
，，选项，都没有化成积的形式，故B，，选项不符合题意；
故选：．
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C.审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D.一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由题意得，，从而可得，利用平行线的性质可求得，即可求的度数．
本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 7.【答案】 【解析】解：设购买型童装套，型童装套，
由题意得，．
故选：．
设购买型童装套，型童装套，根据超市用元购进，两种童装共套，列方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 8.【答案】 【解析】解：把分式方程去分母得：
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 9.【答案】 【解析】解：，
，得，
，
，
，
．
故选：．
用整体思想，得，等式两边都除以，得，再根据，从而计算出的值．
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，，，
，，，
，
，
，
故选：．
先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不为．
根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．
【解答】
解：分式有意义，则，
解得．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 13.【答案】 【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：把代入原方程组中得，



．
故答案为．
首先把代入原方程组中得到关于、的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：；
；
原式．
故答案填：．
将多项式乘多项式展开，得到，再利用已知条件等量代换即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：


，
，，
，，
，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 19.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解为 ；

，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是． 【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 20.【答案】解：如图所示：就是所求作的图形；

如图所示：即为所求作图形． 【解析】直接利用利用网格结合平行线的性质得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 21.【答案】解：人，
“等级”的人数为：人，
答：该班学生的总人数为人，补全统计图如下：

，
答：扇形统计图中等级所对应的扇形圆心角度数是；
人，
答：参加校级竞赛的大约有人． 【解析】由两个统计图可知，“等级”的频数是人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
求出“等级”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出样本中“等级”所占的百分比，即可估计总体中“等级”学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图，掌握频率是解决问题的前提．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
；

解：，
，
，
，
 平分，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义救出，再求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
 23.【答案】解：设小套装的单价为元，则大套装的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：大套装的单价为元，小套装的单价为元．
设购买小套装个，大套装个，
依题意得：，
解得：．
答：该校购买小套装个，大套装个． 【解析】设小套装的单价为元，则大套装的单价为元，利用数量总价单价，结合用元购买小套装和用元购买大套装的个数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出小套装的单价，再将其代入中即可求出大套装的单价；
设购买小套装个，大套装个，利用总价单价数量，结合购买大、小套装个共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
 24.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，

，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得． 【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．