2021-2022学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了5B，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】6等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共24分）下列各式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 数据，，，，，，的众数是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象不经过下列哪个象限(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，在菱形中，对角线，相交于点下列结论中不一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知的周长为，三条边之比为：：，则这个三角形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕则的大小为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程千米与行进时间小时的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图．考虑下列四个论断：
众数为分；名选手的成绩高于分；中位数是分；得分和分的人数一样多．
其中正确的判断共有(    )
个 B. 个 C. 个 D. 个二．填空题（本题共5小题，共15分）计算：______．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为分，面试成绩为分，那么小明的总成绩为______．将直线向上平移个单位后所得的图象对应的函数解析式为______．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______．
如图，已知正方形的边长是，点在上，且，是边上的一动点，连接、，则的最小值是______．
三．选择题（本题共13小题，共81分）计算：．直线经过点，求关于的不等式的解集．如图，从电线杆离地米处向地面拉一条长米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
已知，如图，，是平行四边形的对角线上的两点，求证：四边形是平行四边形．
先化简，再求值：，其中．已知直线与直线平行且经过点，现将直线向上平移个单位，求平移后直线的解析式．如图，在中，，，，，求的面积．提示：
已知一次函数图象经过和两点．
求此一次函数的解析式；
若点在函数图象上，求的值．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
组：；组：；组：；组：
请根据上述信息解答下列问题：
组的人数是______；
本次调查数据的中位数落在______组内；
若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
西安是一个历史悠久的文化古城，有着“中国天然历史博物馆”的美誉．李华和家人在国庆节准备网络预约专车去陕西省西安市临潼区秦始皇兵马俑博物游玩．据了解，网约专车所收取的费用元与行驶里程之间的函关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
求与之间的函数关系式；
若专车低速行驶时速，每分钟另加元的低速费不足分钟的部分按分钟计算，若李华和家人乘坐专车，途中低速行驶了分钟，共付费元，求专车的行驶里程．
某水果生产基地喜获丰收，收获水果吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价元吨成本元吨若经过一段时间，水按计划全部售出获得的总利润为元，水果零售吨，且批发量是零售量的倍
求与之间的函数关系式；
由于天气原因，经冷库储藏售出的水果销售比零售量大，为了获得更多利润，要求销售成本不超过元，求该生产基地按计划全部售完水果获得的最大利润．如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．
求证：四边形为矩形；
当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线：与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为．
不等式的解集是______；
求直线的解析式及的面积；
点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：这组数据中，出现的次数最多，为次，
故众数为．
故选C．
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 3.【答案】 【解析】解：一次函数，，，
该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道，时一次函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
无法得出，故选项D错误，
故选：．
直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．
此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：三条边之比为：：，
，
是直角三角形，
的周长为，
三边长分别是：，，，
这个三角形的面积是：．
故选：．
根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 6.【答案】 【解析】解：连接，
四边形为菱形，，
为等边三角形，，，
为的中点，
为的平分线，即，
，
由折叠的性质得到，
在中，．
故选：．
连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合一得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：．
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间和运动的路程之间的关系采用排除法求解即可．
 8.【答案】 【解析】解：分的人数最多，有人，众数是分，则错误，不符合题意；
高于分的选手人数是人，故正确，符合题意；
共人，将选手们的得分从小到大排列，中位数是第个，
中位数是分，则正确，符合题意；
分和分的人数都是，故正确，符合题意．
故选：．
根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断．
本题考查的是条形统计图的综合运用．众数，中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．
此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．
 10.【答案】分 【解析】解：由题意可得，
小明的总成绩为：分，
故答案为：分．
根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 11.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设将延长到点，连接，
根据题意，得，．

，即


这个风车的外围周长是．
故答案为：．
通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
点与关于直线对称，
连接，交于，连接，即为所求的点，
则的长即为的最小值，
是线段的垂直平分线，
又，
在中，，
故D的最小值是．
故答案为：．
由正方形的对称性可知点与关于直线对称，连接交于点，即为所求在中利用勾股定理即可求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，先作出关于直线的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出点在上是解答此题的关键．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：直线经过点，
，解得，
，
，解得． 【解析】先把点代入直线，求出的值，再根据即可得出的取值范围．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于的一元一次不等式是解答此题的关键．
 16.【答案】解：设这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米，
由勾股定理得：，
，
解得：或不符合题意，舍去，
答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米． 【解析】设这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米，根据勾股定理列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解决问题的关键．
 17.【答案】证明：如图，连接，与交于点，

四边形为平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】连接，与交于点，由平行四边形的对角线互相平分得到，，进而得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式． 【解析】分母不变，分子相减，化简后再代入求值．
本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键．
 19.【答案】解：一次函数的图象经过点，且与的图象平行，
则中，
当时，，将其代入，得
．
解得：．
将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即． 【解析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定的值；把代入即可求出的值，然后根据平移的性质即可求出答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，属于基础题，解题的关键是掌握两直线平行则值相同．
 20.【答案】解：，，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】利用勾股定理求出的长度，再利用等积法求出的长度，继而利用勾股定理求出的长度，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积．
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，等积法，三角形的面积公式是解决问题的关键．
 21.【答案】解：设一次函数的解析式为，
一次函数图象经过和两点，
，解得，
一次函数的解析式为；

点在一次函数图象上，
，
．
的值为． 【解析】设一次函数解析式为，再把点和代入即可求出，的值，进而得出一次函数的解析式；
把点代入一次函数的解析式，求出的值即可．
本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
 22.【答案】    
达国家规定体育活动时间的人数约占．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有人． 【解析】解：根据题意有：组的人数为；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得其均在组，故调查数据的中位数落在组；
见答案

【分析】
根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算组的人数；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得答案；
首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．  23.【答案】解：设与之间的函数关系式为．
当时，；
当时，将、代入得：
，
解得：，
此时．
综上所述：与之间的函数关系式为；
当时，．
答：这位乘客乘坐专车的行驶里程为千米． 【解析】找出函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
代入，求出值即可．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据图象上点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；代入，求出与之对应的值．
 24.【答案】解：设水果零售吨，批发水果吨，储藏后销售吨，
则，
．

由题意得，
解得：，
且，
的值随的值增大而减小，
当时，元；
答：该生产基地按计划全部售完水果获得的最大利润为元． 【解析】根据利润批发数量批发售价批发成本零售数量零售售价零售成本储藏数量储藏售价储藏成本列式即可；
由销售成本不超过元，得出，求得的取值范围．再由与之间的函数关系式可求得的最大值．
本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
 25.【答案】证明：在中，，，
，
是外角的平分线，
，
，
又，，
，
四边形为矩形．
当满足时，四边形是一个正方形．
理由：，
，
，
，
，
四边形为矩形，
矩形是正方形．
当时，四边形是一个正方形． 【解析】根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知，，所以求证，可以证明四边形为矩形．
根据正方形的判定，我们可以假设当，由已知可得，，由的结论可知四边形为矩形，所以证得，四边形为正方形．
本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．
 26.【答案】 【解析】解：：，则点，点，
直线交于点，且点的纵坐标为，则，解得：，故点，
从图象看，当时，，
故答案为：；
将点、的坐标代入得：，解得：，
故直线：，点，则，
；
分别过点、作、的平行线交于点，交过点作轴的平行线于点、，

当是平行四边形的一条边时，
此时符合条件的点为下图中点和，
则，
故点的坐标为或；
当是平行四边形的对角线时，
此时符合条件的点为下图中点，平行且等于“，由平移可知，点；
综上，点或或．
直线交于点，且点的纵坐标为，则，解得：，故点，即可求解；
将点、的坐标代入，即可求解；
分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．
本题为一次函数综合运用题，涉及到平行四边形的基本性质、求解不等式等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏．