初中第十六章 二次根式综合与测试学案

二次根式复习课

                                                        王璐

知识点一，二次根式概念

定义____________________________________叫做二次根式，________称为二次根号。

【例1】下列各式1）

其中是二次根式的是                 （填序号）．

变式训练：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（    ）

A、   B、   C、   D、

当        时，有意义；当          时，无意义

【例2】x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

注意：

【例3】若y=+=2009，则x+y=            

变式训练：

1、若，则x－y的值为（    ）

 A．－1    B．1    C．2    D．3

2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值

3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值

【例4】已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。

变式训练：

1.若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.

2.若7-的整数部分是a，小数部分是b，则      。

知识点二：二次根式的性质

1. 非负性：                                   

2.                                    

3.          ．

【例4】若则         ．

变式训练：

1、若，则的值为             。

2、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

3.若与互为相反数，则。

（公式的运用）

【例5】 化简：的结果为（    ）

A、4—2a      B、0    C、2a—4    D、4

变式训练：

在实数范围内分解因式: =                ；=                

（公式的应用）

【例6】已知,则化简的结果是

A、   B、  C、  D、

变式训练：

若a－3＜0，则化简的结果是（      ）

(A) －1   (B)  1    (C)  2a－7    (D)  7－2a

【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简

│a－b│+ 的结果等于（   ）

    A．－2b    B．2b     C．－2a     D．2a

变式训练：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．

【例8】

若，则的取值范围是（       ）

（A）   （B）   （C）  （D）

【例9】把二次根式化简，正确的结果是（   ）

 A.  B.  C.  D.

1、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝        ；＝        。

知识点三：最简二次根式和同类二次根式

【知识要点】

1、最简二次根式：

2、同类二次根式（可合并根式）：

【典型例题】

【例11】下列根式中，不是最简二次根式的是（    ）

A．  B．    C．  D．

知识点四：二次根式计算——分母有理化

典型例题】

【例13】 把下列各式分母有理化

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除

【典型例题】

【例16】化简

(1)  (2)   (1)    (2)

知识点：根式比较大小比较与的大小

知识点六：二次根式计算