初中数学1 菱形的性质与判定优秀ppt课件

课题名

1.1.1菱形的性质

教学目标

1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。

2.探索并掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算，发展合情推理能力。

教学重点

菱形的性质定理的证明

教学难点

菱形的性质灵活运用

教学准备

教师准备：菱形纸片，上课前发给学生上课时使用

学生准备：复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

教学过程

一、情景导入

复习：已学的平行四边形的性质：

         边：对边平行且相等

性质：   角：对角相等，邻角互补

         对角线：对角线互相平分

情景：下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

二、新知探究1

问题1：这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？（拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念(尽量由学生归纳)。

归纳：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

问题2：菱形与平行四边形有什么关系？

答案：

归纳：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形。

三、新知探究2

在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:

问题3：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.

答案 ： 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.

问题4： 根据上面折叠过程，菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?

答案：四条边相等，对角线互相垂直。

菱形性质的证明：已知：如图1-1，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.     

求证:(1)AB = BC = CD =AD；

(2)             AC⊥BD；

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

     ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.

   又∵AB=AD

     ∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD

     ∴△ABD是等腰三角形

   又∵四边形ABCD是菱形

     ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）

     在等腰三角形ABD中，

     ∵OB=OD

     ∴AO⊥BD

     即AC⊥BD

归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

定理1： 菱形的四条边都相等。

定理2： 菱形的两条对角线互相垂直。

例1：如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

解：∵四边形ABCD是菱形，

      ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分)

在等腰三角形ABC中，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形.

∴AB = BD = 6.

在RtΔAOB中，由勾股定理，得

OA2+OB2=AB2，

∴OA =                           =                    

∴AC=2OA=     

四、例题讲解

【考点1】：菱形的性质

1. （2022河池中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（   ）

A．AB=AD    B．AC⊥BD

C．AC=BD    D．∠DAC=∠BAC

答案：C

２.（2022河南中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．6      B．12

C．24     D．48

答案：C

3.（2022甘肃中考）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2  cm，AC=4cm，则BD的长为     ．

答案：8cm

4.如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在A，E，F，C，G，H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，则B，D之间的距离（即线段BD的长）为_______。

答案：10cm

5. （2021济南中考）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF．求证：DE=DF．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，AB＝BC，∠A＝∠C，

又∵∠ABE＝∠CBF，

∴△ABE≌△CBF（ASA），

∴AE＝CF，

∴AD﹣AE＝CD﹣CF，

∴DE＝DF．

布置作业

教材第4页习题1.1第1、2、3题.

第1课时　菱形的性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

教学反思

1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。

2、课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。

3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。