2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷（含解析)

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷（含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市北仑区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 数据、、、、的众数是(    )A.  B.  C.  D. 用反证法证明“”应先假设(    )A.  B.  C.  D. 二次函数与轴有两个不同的交点，的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 矩形具有而一般菱形不具有的性质(    )A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分一种病毒每轮传播的人数为若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了人，则为(    )A.  B.  C.  D. 如图，、为边、上的中点，为线段上的一点，若，，，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 或如图，中，是直角，分别以的三边向外作正方形，为边的中点，若要求出图中阴影的面积，只需要知道线段(    )A. 的长度
B. 的长度
C. 的长度
D. 的长度 二、填空题（本大题共6小题，共30分）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．二次函数的对称轴为______．若边形的外角和等于内角和，则边数______．会计小李用分析某部门月份员工工资的方差，那么该部门月份的工资总支出为______元．如图，矩形被三条直线分割成六个小矩形，若、是边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点、，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数的值为______．
 如图，正方形边长为，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连结，周长的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共80分）计算：；
解方程：．如图、都是边长为的全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形．
请在图中作出一个以为边的平行四边形非矩形．
请在图中作出一个以为边的矩形．
 
甲、乙两名队员各参加次射击训练，成绩分别制成如图所示的两幅统计图，根据图中信息，整理分析数据如表： 平均数环中位数环众数环方差环甲队员乙队员表中______，______．
请选择适当的统计量，说明支持甲队员参加比赛的理由．
 
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，其中点坐标为．
分别求出、的值．
求点的坐标．
根据图象，直接写出不等式的解集．
如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．
求证：四边形是平行四边形．
若四边形为菱形，，，，求线段的长．
荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为元千克的荔枝，以元千克售出时，每天能售出千克．市场调研表明：当售价每降低元千克时，平均每天能多售出千克．设降价元．
降价后平均每天可以销售荔枝______千克．用含的代数式表示
设销售利润为，请写出关于的函数关系式．
该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元千克？【问题初现】
如图，矩形顶点坐落在平面直角坐标系的原点上，点的坐标为，，是边上的点，且的坐标是，求线段的长．
【问题延伸】
在的情况下，为边上的一点，将沿直线折叠，若点刚好落在轴上的点处，求点的坐标．
【问题拓展】
如图，将上述情况变更为任意矩形，设点坐标为、点坐标为，在折叠过程中，折痕所在直线与轴交于点，当时，试判断线段与之间的数量关系，并给出证明．
 
定义：对角线相等的四边形称为对美四边形．
我们学过的对美四边形有______、______写出两个
如图，为等腰底边上的一点，连结，过作，以为顶点作交于点，求证：四边形为对美四边形．
如图，对美四边形中，对角线、交于点，，．
若，，求四边形的面积．
若，设，，试求出与的关系式．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据中心对称图形的定义，只有选项符合题意，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 2.【答案】 【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：数据、、、、中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 4.【答案】 【解析】解：用反证法证明“”应先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 5.【答案】 【解析】解：令，则，
二次函数图象与轴由两个不同交点，
，
，即或．
故选：．
由判别式可得的值，进而求解．
本题考查抛物线与轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 6.【答案】 【解析】解：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；
菱形的性质：对角相等，对角线互相垂直平分；
矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等，
故选：．
根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
解得，舍去，
故选：．
根据“一种病毒每轮传播的人数为，某人被感染后，经过两轮传播共感染了人”，可得方程，解得答案即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
．
，是的中点，，
，
．
故选：．
利用三角形中位线定理得到由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时，分别列不等式求解即可．
【解答】
解：，
函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
，
此不等式无解；
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：如图，连接并延长，交于点，

设，，，
分别以的三边向外作正方形，
，，，
≌，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，即，
在中，，
，
在中，根据勾股定理得：，
．
故选：．
如图，连接并延长，交于点，根据题意得到，，且夹角为直角，利用得到三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，根据为中点且直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再利用等角的余角相等得到垂直，利用面积法表示出，根据勾股定理表示出，进而表示出阴影部分面积，即可作出判断．
此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
故答案为：．
由抛物线对称轴为直线．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
根据边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，
 14.【答案】 【解析】解：由于这组数据的方差是，
故平均数是，共有个数据．
该部门月份的工资总支出为元．
故答案为：．
根据方差的公式可以得到平均数，数据的个数，即可求解．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 15.【答案】 【解析】解：、是边上的三等分点，
，
反比例函数刚好经过小矩形的顶点，
，
故答案为：．
根据题意求得，进而即可根据反比例函数系数的几何意义求得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，求得矩形的面积是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过作交于，连结、，

，，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
当时，取得最小值此时，
周长的最小值，
故答案为：．
过作交于，连结、，证四边形为矩形，得，据此知，再求出，当时，取得最小值，此时，从而得出答案．
本题主要考查轴对称最短路线问题及矩形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质及轴对称的性质．
 17.【答案】解：原式

；
，
，
，
，
或． 【解析】先根据二次根式的减法法则将括号内化简为，再根据二次根式的除法法则即可得出答案；
先在方程两边同时加上，进行配方，再进行计算即可．
本题考查解一元二次方程，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算法则和一元二次方程的解法．
 18.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图中，矩形即为所求．
 【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据矩形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形，矩形的判定，属于中考常考题型．
 19.【答案】   【解析】解：甲的平均成绩环，
甲的成绩的众数环，
乙射击的成绩从小到大重新排列为：、、、、、、、、、，
乙射击成绩的中位数环，
故答案为：，；
因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 20.【答案】解将代入一次函数得，，
点为，
将点代入反比例函数得，，
，；
由得，反比例函数表达式为，
解得或，
点的坐标为．
由图象可得：或． 【解析】由一次函数解析式求得的值，从而求得的坐标，代入即可求得的值；
解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据点的坐标求出反比例函数解析式是解题的突破口，也是解题的关键．
 21.【答案】证明：点、、、在同一条直线上，，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：连接，交于点，如图，
四边形是菱形，
，，，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
． 【解析】先根据平行线的性质得到，再证明≌得到，，接着证明，从而可判断四边形是平行四边形；
连接，交于点，如图，根据菱形的性质得到，，，再利用勾股定理计算出，利用面积法计算出，接着利用勾股定理计算出，然后计算即可．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质．
 22.【答案】 【解析】解：根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：千克，
故答案为：．
根据题意可知，，
整理得．
令，代入函数得，
解方程，得，，
要尽可能地清空库存，
，
此时荔枝定价为元千克．
答：应将价格定为元千克．
根据“当售价每降低元千克时，平均每天能多售出千克”可直接得出结论；
利用利润售价成本销售量可得出结论；
令，求出的值，再根据题意对的值进行取舍即可．
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，得出关于的二次函数是解题的关键．
 23.【答案】解：的坐标为，
，
，
，
在矩形中，，
点坐标为，
，
；
如图，过作于，
则，
四边形是矩形，
，，
由折叠可得，，
在中，，
，
点坐标为；
，
理由如下：如图，设直线与轴交于点，
点坐标为，点坐标为，
，，
，
由折叠的性质可得，，，
轴，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】根据题意求出、、，根据求出；
过作于，根据折叠的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出，得到点坐标；
设直线与轴交于点，证明≌，根据全等三角形的性质得到，进而求出，得出结论．
本题考查的是矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质，掌握坐标与图形性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．
 24.【答案】矩形  等腰梯形 【解析】解：矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，
我们学过的对美四边形有矩形，等腰梯形，
故答案为：矩形，等腰梯形；
证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为对美四边形；
解：如图，延长至，使，连接，过作于，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
设，
在中，，
，
由勾股定理得：，
解得：负值舍去，
；
设为，为，则，
则，
，
，
在中，，
在中，，
，
．
根据对美四边形的定义、矩形和等腰梯形的性质解答即可；
连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，证明四边形为平行四边形，根据对美四边形的定义证明结论；
延长至，使，连接，过作于，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据四边形的面积公式计算，得到答案；
根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
本题考查的是对美四边形的定义、平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握对美四边形的定义是解题的关键．