2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 一组数据，，，，，这组数据的平均数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接、，分别取，的中点，，测得，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列命题正确的是(    )A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为(    )
A.  B.  C.  D. 已知一次函数，那么下列说法中错误的是(    )A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程单位：里关于行走时间单位：日的函数图象，则两图象交点的横坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有(    )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对某学习小组在研究函数的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程实数根的个数为(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）直线向下平移个单位后的解析式是______．已知一次函数的图象经过且与直线平行，则该一次函数解析式是______．防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温单位：如下：，，，，，，这组数据的中位数是______．按步骤折矩形纸片如图所示
步骤：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
再一次折叠纸片，使点落在上点处，得到折痕延长交于，则的大小是______．如图，直线与直线相交于点，下列说法：
对于函数，随的增大而减小；
函数经过第一、二、四象限；
关于的不等式的解为；
其中正确的是______填序号
如图，在中，，，，是边上一点．连接，将沿直线折叠，点落在处，当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算：
；
．如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形．
为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时间人数请根据以上图表信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，______；
若该校约有名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．
如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接．
证明：；
延长至，使，连接，求证：．
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，先在边上画点，使，再过点画直线，使；
在图中，先在边上画点，使，在直线上画点，使点与点关于对称．
 
城有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如下表： 两城两乡元元设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元
分别写出、与之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围．
试比较、两城总运费的大小．
若城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．如图，在平行四边形中，，于，于，交于．
求证：≌；
如图，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，求证：；
如图，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，连接、，点为的中点，连接若，，当最小时，直接写出线段的长度．
 
如图，已知直线经过、两点，若．
求的值；
若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上．
求点和点的坐标；
直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：．不能合并了；不符合题意．
B.；不符合题意．
C.正确；符合题意．
D.；不符合题意．
故选：．
根据二次根式的化简；平方根和算术平方根的区别；同类二次根式的合并法则求解．
考查二次根式的化简和计算法则．
 3.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数是，
故选：．
求出个数的和再除以即可得到这组数据的平均数．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 4.【答案】 【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：．
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
根据众数的定义求解可得．
【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为．
故选C．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，据此逐项判断即可．
【解答】
解：，
图象经过第一、二、四象限，
A正确；
，随的增大而减小，
B正确；
令时，，
图象与轴的交点为，
C正确；
令时，，
当时，；
不正确；
故选：．  8.【答案】 【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
，
故点的横坐标为，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点的坐标，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
．
是平行四边形的对角线，
，
是平行四边形的对角线，
．
，即，
，
同理．
即：，，．
故选：．
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出对平行四边形的面积相等．
本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．
 10.【答案】 【解析】解：由画出的部分图象可知，
方程的实数根一个为，另一个在和中间，
由表格中的数据可知，
函数函数图象与的一个交点在原点，一个交点在和之间，第三个交点在和之间，
方程的实数根的个数为个，
故选：．
根据函数图象和表格中的数据可以解答本题．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位后，所得的函数解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设一次函数解析式为，
把代入得，
直线与直线平行，
，
，解得，
一次函数解析式为．
故答案为：．
设一次函数解析式为，先把代入得，再利用两直线平行的问题得到，然后求出的值即可得到一次函数解析式．
本题考查了两直线平行的问题，解题关键是熟练掌握两条直线平行时，自变量系数相同，即值相同．
 13.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
排在最中间的数是，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：对折矩形纸片，使与重合，
垂直平分，
，，，
再一次折叠纸片，使点落在上的点处，
垂直平分，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，垂直平分，，可证是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题主要考查了平行线的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
把代入得，解得，
，
观察图象，关于的不等式的解为，故说法正确；
直线与直线相交于点，
，，
不成立，故说法错误，
故答案为：．
观察图象即可判断正确；由直线与直线相交于点可知，，即可判断错误．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，
当点落在上时，如图，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
；
当点落在上时，如图，过点作于，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是．
故答案为：．
由勾股定理可而且的长，分别求出当点落在上时和当点落在上时，的长，即可求解．
本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点落在和上时的值是本题的关键．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
利用完全平方公式及二次根式的乘法进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】证明；四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形． 【解析】首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：组有人，占，
总人数为人，
，
故答案为：，；
人．
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有人．
根据组的人数和百分比即可求出总人数，即可得的值；
求出达到国家规定体育活动时间的学生的百分比，计算即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 20.【答案】证明：如图，连接交于点，
四边形是正方形，
垂直平分，
；
证明：，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
在上截取，连接，则是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
． 【解析】连接交于点，由正方形的性质可得垂直平分，则；
在上截取，连接，则是等边三角形，证明≌，可证明，则．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 21.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，点，点即为所求．
 【解析】利用网格特征作出，的中点，，作直线即可；
取格点，作射线交于点，取格点，，连接，作交于点，点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：根据题意得：，
．
若，则，解得，
A、两城总费用一样；
若，则，解得，
城总费用比城总费用小；
若，则，解得，
城总费用比城总费用小．
依题意得：，
解得，
设两城总费用为，则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值．
答：当从城调往乡肥料，调往乡肥料，从城调往乡肥料，调往乡肥料，两城总费用的和最少，最小值为元． 【解析】根据题意即可得出、与之间的函数关系式；
根据的结论列方程或列不等式解答即可；
设两城总费用为，根据的结论得出与之间的函数关系式，根据题意得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到需分类讨论，
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：如图，作于，作于，设与交于点，

，，
，，
，
由得：≌，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
；
如图，连接，，作于交于，连接，

将绕着点顺时针旋转得，
，，
，
点在的平分线上运动，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
将绕着点顺时针旋转得，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
即点在上运动，
当点与点重合时，有最小值，
此时，点为的中点，
，
． 【解析】由“”可证≌；
作于，作于，设与交于点，证明≌，从而得出，进而证得≌，从而得出，进一步证明出结论；
作于交于，证明点在上运动，证得当点在时，最小，进而求得结果．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定点的轨迹是解题的关键．
 24.【答案】解：直线经过、两点，
点，点，
，，
，
，
；
，
直线解析式为，点坐标，

如图，过点作于，

将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
又，
≌，
，，
设，，
点，
点在直线上时，
，
，
点，点；
直线关于轴对称的直线交轴于点，
点，
直线的解析式为：，
设点，点，
当为边，为边时，
与互相平分，
，，
，，
点，
当为边，为边时，
与互相平分，
，，
，，
点；
当为对角线时，
与互相平分，
，，
，，
点，
综上所述：点坐标为：或 【解析】先求出点，点坐标，由三角形的面积公式可求的值；
由“”可证≌，可得，，将点坐标代入解析式可求的值，即可求解；
分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．